高中物理力学章节重点练习题

高中物理力学章节重点练习题力学作为高中物理的基石，其概念的理解与规律的应用贯穿整个物理学习的始终。不少同学在面对力学问题时，常感到无从下手或思路混乱。本文精选了力学各核心章节的重点练习题，并辅以细致解析，旨在帮助同学们巩固基础、明晰思路、提升解题能力。请同学们在独立思考后再查阅解析，方能事半功倍。一、静力学：力与物体的平衡静力学的核心在于分析物体的受力情况，并依据平衡条件（合力为零，或在特定方向上合力为零）解决问题。正确的受力分析是前提，力的合成与分解是重要工具。例题1：如图所示，一个质量为m的匀质小球，用一根轻质细绳悬挂在竖直墙壁上，绳子与墙壁的夹角为θ，小球与墙壁间的摩擦不计。试求绳子对小球的拉力大小和墙壁对小球的支持力大小。解析：这是一个典型的共点力平衡问题。我们首先对小球进行受力分析：小球受到竖直向下的重力mg，绳子沿绳方向的拉力T，以及墙壁水平向右的支持力N。由于小球处于静止状态，这三个力的合力为零。我们可以采用正交分解法来求解。建立直角坐标系，通常取水平方向为x轴，竖直方向为y轴。将拉力T分解到x轴和y轴上：Tx=Tsinθ(水平向左)Ty=Tcosθ(竖直向上)根据平衡条件：在x轴方向上，合力为零：N-Tx=0，即N=Tsinθ在y轴方向上，合力为零：Ty-mg=0，即Tcosθ=mg由y轴方程可解得T=mg/cosθ将T代入x轴方程，可得N=mgtanθ点评与拓展：本题考查了最基本的受力分析和正交分解法的应用。正交分解法是解决平衡问题和动力学问题的普适方法，关键在于合理建立坐标系，通常使尽可能多的力落在坐标轴上，以简化计算。对于三力平衡问题，除了正交分解法，还可以使用力的合成法（任意两个力的合力与第三个力等大反向）或三角形法则，同学们可以尝试用不同方法求解，以加深理解。例题2：一个质量为M的物体，放置在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。现用一个与水平方向成α角的斜向上的拉力F拉物体，使物体在水平面上做匀速直线运动。求拉力F的大小。解析：物体做匀速直线运动，仍处于平衡状态，所受合力为零。对物体进行受力分析：竖直向下的重力Mg，竖直向上的支持力N，斜向上的拉力F，以及水平向左的滑动摩擦力f。将拉力F分解为水平方向的Fcosα和竖直方向的Fsinα。根据平衡条件：水平方向：Fcosα-f=0①竖直方向：N+Fsinα-Mg=0②又因为滑动摩擦力f=μN③由②式可得N=Mg-Fsinα将N代入③式得f=μ(Mg-Fsinα)再将f代入①式：Fcosα=μ(Mg-Fsinα)解此方程可得F=μMg/(cosα+μsinα)点评与拓展：本题引入了摩擦力，并涉及到力的分解对正压力的影响。解题时要注意，正压力N并不总是等于物体的重力，它与物体在竖直方向上受到的其他力有关。这个题目也可以引申思考：当拉力F的方向改变（如斜向下）时，结果会如何变化？或者，当α角为何值时，拉力F有最小值？（提示：对F的表达式进行三角函数处理，利用辅助角公式）。二、运动学：描述物体的运动运动学主要研究物体位置随时间的变化规律，不涉及力的作用。匀速直线运动、匀变速直线运动的规律，以及运动的合成与分解是这部分的重点。例题3：一辆汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶，前方司机发现在同一车道前方50m处有一辆自行车同向匀速行驶，其速度为4m/s。汽车司机立即以大小为0.5m/s²的加速度刹车。（1）汽车刹车后，经过多长时间速度减为与自行车相同？（2）通过计算判断两车是否会相撞？若不相撞，求出两车之间的最小距离。解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度v0汽=10m/s，加速度a汽=-0.5m/s²（负号表示方向与初速度方向相反）。自行车做匀速直线运动，速度v自=4m/s。设经过时间t，汽车速度减为与自行车相同，即v汽=v自。由匀变速直线运动速度公式：v汽=v0汽+a汽t代入数据：4=10-0.5t解得t=12s。（2）判断两车是否相撞，关键是看在汽车速度减至与自行车相等之前，或者在汽车停止前，汽车的位移是否超过自行车的位移加上初始距离。方法一：比较速度相等时两车的位移。在t=12s内，汽车的位移：s汽=v0汽t+½a汽t²=10×12+½×(-0.5)×(12)²=120-36=84m自行车的位移：s自=v自t=4×12=48m初始时两车相距s0=50m。因为s汽=84m，s自+s0=48m+50m=98m。由于s汽<s自+s0，所以两车不会相撞。此时两车之间的距离为Δs=(s自+s0)-s汽=98m-84m=14m。这也是两车之间的最小距离，因为此后汽车速度将小于自行车速度，两车距离会逐渐增大。方法二：若两车不相撞，它们之间的距离应始终大于等于零。设经过时间t，两车距离为Δs(t)=s0+s自(t)-s汽(t)=50+4t-[10t+½(-0.5)t²]=50-6t+0.25t²。这是一个关于t的二次函数，其判别式Δ=(-6)²-4×0.25×50=36-50=-14<0，说明Δs(t)恒大于零，故两车不会相撞。其最小值可通过求导或顶点公式得到，结果一致。点评与拓展：追及与相遇问题是运动学中的难点，关键在于分析清楚两物体的运动状态，找出临界条件（如速度相等时往往是距离最大或最小的时刻）。通常有物理分析法（如本题方法一）和数学极值法（如本题方法二）。在计算位移时，要注意公式的矢量性，通常选定一个正方向。例题4：将一个小球从某高处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力。经过时间t，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ。求：（1）小球此时竖直方向的分速度大小；（2）小球抛出点与此时位置的水平距离和竖直距离。解析：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（初速度为零的匀加速直线运动）。（1）水平方向分速度vx=v0(保持不变)竖直方向分速度vy=gt(由自由落体运动速度公式)已知此时速度方向与水平方向夹角为θ，则tanθ=vy/vx=vy/v0所以，竖直方向分速度vy=v0tanθ。（另解：若题目给出的是飞行时间t，则vy=gt。本题给出的是θ，故用前者。）（2）水平距离（射程的一部分）x=vxt=v0t。但我们也可以通过θ来表示t。由vy=v0tanθ=gt，得t=(v0tanθ)/g。故x=v0*(v0tanθ)/g=v0²tanθ/g。竖直距离（下落高度）y=½gt²=½g(v0²tan²θ/g²)=v0²tan²θ/(2g)。点评与拓展：平抛运动是曲线运动的典型代表，其处理方法是运动的合成与分解。要牢记其两个分运动的规律，并能熟练运用三角函数关系将合速度、合位移与分速度、分位移联系起来。速度的方向是轨迹的切线方向，位移的方向是从抛出点指向该时刻位置的有向线段方向，两者不同，注意区分。三、动力学：力与运动的关系动力学的核心是牛顿运动定律，特别是牛顿第二定律F合=ma，它揭示了力是改变物体运动状态的原因。正确分析物体的受力情况和运动情况，并建立二者之间的联系，是解决动力学问题的关键。例题5：一个质量为2kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平地面由静止开始做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，在前4s内物体的位移为16m。重力加速度g取10m/s²。求：（1）物体运动的加速度大小；（2）水平拉力F的大小。解析：（1）已知物体做初速度为零的匀加速直线运动，位移x=16m，时间t=4s。根据匀变速直线运动位移公式x=½at²可得加速度a=2x/t²=2×16/(4)²=32/16=2m/s²。（2）对物体进行受力分析：竖直方向重力mg和支持力N平衡，N=mg=2×10=20N。水平方向受拉力F和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律F-f=ma。滑动摩擦力f=μN=0.2×20=4N。故F=ma+f=2×2+4=8N。点评与拓展：已知运动求力，是动力学问题的一种基本类型。其思路是：先根据运动学公式求出加速度a，再对物体进行受力分析，最后根据牛顿第二定律列方程求解未知力。加速度a是联系运动学和动力学的桥梁。例题6：在光滑的水平面上，放置着A、B两个物体，质量分别为mA=3kg，mB=2kg。现用一个大小为10N的水平力F作用在物体A上，使A、B一起向右做匀加速直线运动。求A对B的作用力大小。解析：本题涉及连接体问题。处理连接体问题常用整体法和隔离法。整体法：先将A、B看作一个整体，整体的质量M=mA+mB=5kg。整体在水平方向只受拉力F=10N，根据牛顿第二定律F=Ma，可得整体的加速度a=F/M=10/5=2m/s²。隔离法：要求A对B的作用力，需将B隔离出来分析。B在水平方向只受到A对它的作用力FAB（方向向右）。根据牛顿第二定律FAB=mBa=2kg×2m/s²=4N。点评与拓展：整体法可以快速求出系统的加速度，隔离法可以求出物体间的内力。二者结合使用是解决连接体问题的有效途径。在使用隔离法时，要明确研究对象，只分析研究对象所受的力。本题中，若地面不光滑，且A、B与地面摩擦因数相同，思路类似，只需在整体法中考虑总摩擦力即可。四、曲线运动与万有引力曲线运动的条件是合力与速度方向不在同一直线上。匀速圆周运动是一种特殊的曲线运动，其合力（向心力）大小不变，方向始终指向圆心。万有引力定律则揭示了天体运动的规律。例题7：一个质量为m的小球，用长为L的轻质细绳系住，在竖直平面内做圆周运动。若小球在最高点时的速度大小为v，重力加速度为g。求：（1）小球在最高点时，细绳对小球的拉力大小；（2）小球能通过最高点的最小速度大小。解析：（1）在最高点，小球受到竖直向下的重力mg和细绳竖直向下的拉力T（若速度不够大，拉力可能为零甚至方向向上，但本题已给出速度为v，我们先假设拉力向下）。这两个力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力。根据牛顿第二定律（向心力公式）：mg+T=mv²/L解得细绳拉力T=mv²/L-mg。若计算结果T为正值，说明拉力方向与假设一致（向下）；若T=0，说明重力恰好提供向心力；若T为负值，则说明细绳对小球的作用力方向向上（此时速度较小）。（2）小球能通过最高点的最小速度，通常指的是细绳刚好不松弛的情况，此时细绳拉力T=0，重力完全提供向心力。即mg=mvmin²/L解得最小速度vmin=√(gL)。若小球速度小于此值，细绳会松弛，小球无法完成完整的圆周运动（在到达最高点前就开始做斜抛运动）。点评与拓展：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，最高点和最低点是两个关键位置。最高点的最小速度（临界速度）是一个重要的概念，对于轻杆模型和轻绳模型，这个临界条件有所不同（轻杆可以提供向上的支持力，故临界速度可为零）。例题8：已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。一颗人造地球卫星在离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。求：（1）卫星的线速度大小v；（2）卫星的运行周期T。解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力。卫星做圆周运动的轨道半径r=R+h。（1）根据万有引力提供向心力：GMm/r²=mv²/r解得卫星线速度v=√(GM/r)=√[GM/(R+h)]。（2）根据周期的定义，卫星运行一周的时间T=2πr/v。将v代入可得T=2πr/√(GM/r))=2π√(r³/(GM))=2π√[(R+h)³/(GM)]。点评与拓展：万有引力定律的应用核心是“万有引力提供向心力”。要熟悉向心力的不同表达式（与线速度、角速度、周期、频率等相关），并能根据题目要求选择合适的公式。黄金代换式GM=gR²（其中g为地球表面重力加速度）在很多问题中可以简化计算。五、机械能功和能是物理学中的重要概念。动能定理揭示了合外力做功与物体动能变化的关系，机械能守恒定律则指出了在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以相互转化，但总量保持不变。例题9：一个质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始在粗糙水平面上运动，经过位移s后，速度达到v。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ。求此过程中：（1）水平恒力F对物体做的功；（2）摩擦力对物体做的功；（3）合外力对物体做的功；（4）比较合外力做的功与物体动能变化量的关系。解析：（1）根据功的定义，恒力F对物体做的功WF=Fscosφ，其中φ为F与位移s的夹角。本题中F与s同向，φ=0°，cosφ=1，故WF=Fs。（2）物体受到的摩擦力f=μN=μmg，方向与位移s相反，φ=180°，cosφ=-1。故摩擦力做功Wf=fscos180°=-μmgs。（3）合外力做的功W合等于各个力做功的代数和，即W合=WF+Wf+WG+WN。其中，重力WG和支持