山东省博兴县2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省博兴县2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，的一个通项公式为（）A． B． C． D．2．在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（）A．6 B．12 C．24 D．363．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）A． B． C． D．4．已知，，O是坐标原点，则（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．6．若角α的终边经过点P(-1,1A．sinα=1C．cosα=27．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A． B． C． D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．不等式的解集为，则实数的值为（）A． B．C． D．10．在平行四边形中，，若点满足且，则A．10 B．25 C．12 D．15二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列是等差数列，若，，则________．12．已知数列为等差数列，，，若，则________.13．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.15．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．16．若，则=_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设的三个角、、所对的边依次为、、，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.19．如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？20．已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.21．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：（1）平面；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意，得到数列为等差数列，通过首项和公差，得到通项.【详解】因为数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，所以是以为首项，为公差的等差数列，.故选：B.【点睛】本题考查求等差数列的通项，属于简单题.2、B【解析】

等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可．【详解】由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．3、B【解析】

算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为．故选B．【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.4、D【解析】

根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.5、A【解析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．6、B【解析】

利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角α的终边经过点P-1,1，故r=OP=所以sinα=【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.7、C【解析】

由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以．所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为．故选C．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．8、D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.9、C【解析】

不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.10、C【解析】

先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【详解】因为点满足，所以，则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出公差，利用通项公式即可求解.【详解】设公差为，则所以故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.12、【解析】

设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.13、【解析】

如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以.14、【解析】

根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题15、【解析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.16、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解析】

根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题18、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则，只需求出的最大值，，令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，.函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.19、（1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【解析】

（1）根据余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【详解】（1）由余弦定理得则（2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积则△ABC的面积△OAB的面积•OA•OB•sinθ•2•4•sinθ＝4sinθ四边形OACB的面积4sinθ=sin（θ﹣）∴当θ﹣＝，即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题20、（1）；（2）.【解析】

（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.21、(1)见解析.(2)见解析.【