甘肃省天水市2026届高一下数学期末预测试题含解析

甘肃省天水市2026届高一下数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足()A．或 B．或 C． D．2．已知，下列不等式中必成立的一个是()A． B． C． D．3．已知,,,,则()A． B．C． D．4．已知向量，，，则实数的值为()A． B． C．2 D．35．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．13 C．9 D．76．直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，D是边BC的中点，则＝A． B． C． D．9．不等式的解集是A．或 B．或C． D．10．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，它的值域是__________.12．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.13．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.14．已知正实数满足，则的值为_____________.15．函数在内的单调递增区间为____.16．函数的最小正周期是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．18．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组

5

0.5

第2组

0.9

第3组

27

第4组

0.36

第5组

3

(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围20．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．21．若是的一个内角，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

画出三点的图像，根据的斜率，求得直线斜率的取值范围.【详解】如图所示，过点作直线轴交线段于点，作由直线①直线与线段的交点在线段(除去点)上时，直线的倾斜角为钝角，斜率的范围是.②直线与线段的交点在线段(除去点)上时，直线的倾斜角为锐角，斜率的范围是.因为，，所以直线的斜率满足或.故选:A.【点睛】本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.2、B【解析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.3、C【解析】

分别求出的值再带入即可．【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题．4、A【解析】

将向量的坐标代入中，利用坐标相等，即可得答案.【详解】∵，∴.故选：A.【点睛】本题考查向量相等的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5、B【解析】

利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出．【详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，．．故选：．【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、B【解析】

由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【详解】解：直线的斜率为，，根据正切函数的性质可得倾斜角的取值范围是故选：．【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．7、C【解析】

分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,,,则,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题8、C【解析】分析：利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可.详解：因为是的中点，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题.9、C【解析】

把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函数的值域可求出函数的值域.【详解】，，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.12、3【解析】

根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。13、【解析】试题分析：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又∵共线，．考点：平面向量与关系向量14、【解析】

将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【详解】，，，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.15、【解析】

将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。16、【解析】

根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2组抽人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人．(Ⅲ)设第2组的2人为、,第3组的3人为、、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件数的准确性．19、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本试题组要是考查了三角函数的运用.20、（1）；（2）∠A＝120°.【解析】

由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，进而求出∠A的值．【详解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝1