七年级数学相交线与平行线习题集

七年级数学相交线与平行线习题集前言同学们，欢迎来到相交线与平行线的世界。这部分知识是平面几何的入门基础，看似简单，实则蕴含着丰富的逻辑与图形规律。它不仅能帮助我们解决生活中的实际问题，更能锻炼我们的空间想象能力和逻辑推理能力。本习题集旨在通过一系列有梯度的练习，帮助大家巩固基础知识，提升解题技能，最终能够熟练运用相交线与平行线的性质与判定方法。请大家在练习过程中，务必仔细审题，多观察图形，勤动手画图，善于总结归纳，相信你们一定能攻克这个难关。第一单元相交线一、对顶角与邻补角基础巩固1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠AOD、∠BOD、∠BOC的度数，并指出图中的对顶角和邻补角。*(提示：对顶角相等，邻补角之和为180°。)*2.已知一个角的对顶角是它的邻补角的3倍，求这个角的度数。*(思考：如何设未知数，根据对顶角和邻补角的关系列出方程？)*3.判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)有公共顶点的两个角是对顶角。(2)相等的角是对顶角。(3)邻补角一定互补。能力提升4.直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC=40°，∠BOE=30°，求∠DOF的度数。（考虑多种情况）*(提示：三条直线相交于一点，要考虑角之间的组合关系，注意对顶角的转化。)*5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=110°，求∠COE的度数。*(分析：先求出与已知角相关的对顶角或邻补角，再利用角平分线的性质。)*二、垂线及其性质基础巩固1.过一点画已知直线的垂线，能画几条？简述理由。2.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，则AC与BC的位置关系是______，点B到直线AC的距离是线段______的长度。3.判断：从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。（）能力提升4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOD=35°，求∠AOC和∠COB的度数。*(关键：理解垂直的定义，即夹角为90°。)*5.如图，点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，PB、PC是直线l的两条斜线段，垂足分别为B、C。若PA=5cm，PB=6cm，PC=4cm，比较PA、PB、PC的长度，并指出哪条线段的长度是点P到直线l的距离。由此你能得出什么结论？*(思考：点到直线的距离是特指哪条线段？它与其他斜线段长度有何关系？)*第二单元平行线及其判定一、平行线的概念与平行公理基础巩固1.在同一平面内，两条不重合的直线有哪几种位置关系？分别是什么？2.下列说法中，正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线3.平行公理的内容是什么？它的推论（平行的传递性）又是什么？用符号语言如何表示？能力提升4.如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有哪些？与棱AA'平行的棱有哪些？你能从中发现长方体中棱与棱平行的规律吗？*(提示：长方体相对的棱平行且相等。)*二、平行线的判定基础巩固1.如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=∠2，那么a与b平行吗？为什么？若∠3=∠2呢？若∠2+∠4=180°呢？*(请分别指出各小题所用的判定方法：同位角相等？内错角相等？同旁内角互补？)*2.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则图中哪些直线平行？请说明理由。3.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。*(分析：如何通过已知角的关系，找到判定两直线平行所需的同位角、内错角或同旁内角？)*能力提升4.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。*(提示：可以考虑证明AB∥EF，CD∥EF，再利用平行公理的推论。)*5.如图，要使AB∥CD，需要添加一个什么条件？请说明理由。（至少写出两种不同的添加方法）*(开放性题目，多角度思考，培养发散思维。)*第三单元平行线的性质一、平行线的性质应用基础巩固1.如图，AB∥CD，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数，并说明理由。*(回顾平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。)*2.如图，AD∥BC，∠B=60°，∠C=80°，求∠BAD和∠ADC的度数。3.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。*(思考：先利用平行线性质得到角的关系，再结合角平分线性质，最后判定直线平行。)*能力提升4.如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BED的度数。（提示：过点E作EF∥AB）*(辅助线添加是解决这类问题的关键，学会构造“三线八角”基本图形。)*5.如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=100°，∠F=140°，求∠ACE的度数。*(分析：多条平行线时，注意中间角的传递作用。)*二、平行线的性质与判定的综合应用基础巩固1.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C。求证：AE∥BC。*(尝试：先由∠1=∠2能得到哪两条直线平行？由此能推出哪些角相等或互补？再结合∠A=∠C进行转化。)*2.如图，AB∥CD，∠A=∠D。求证：AF∥ED。能力提升3.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3。求证：AD平分∠BAC。*(提示：垂直于同一条直线的两条直线平行，由此可得到角的关系。)*4.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠1=∠2。求证：∠E=∠3。*(综合运用平行线的判定与性质，逐步推导。)*第四单元平移基础巩固1.下列现象中，属于平移的是（）A.钟表指针的转动B.电梯的上下移动C.风车的转动D.电风扇叶片的转动2.如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF。(1)点A的对应点是______，线段AB的对应线段是______，∠B的对应角是______。(2)AD与BE的位置关系是______，数量关系是______。(3)若BC=5cm，EC=3cm，则平移的距离是______cm。能力提升3.如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1个单位长度。将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'。请在方格纸中画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标（假设点A在原点(0,0)）。*(动手操作，体会平移的要素：方向和距离。)*综合检测1.选择题（单选）(1)下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.(2)如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE(3)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG⊥EF于E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.140°2.填空题(1)一个角的余角是它的补角的1/3，则这个角的度数是______。(2)如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。(3)如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E=______度。3.解答题(1)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数。(2)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由。(3)如图，AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。解题思路与方法总结1.数形结合：解决几何问题，首先要仔细观察图形，将文字条件与图形信息结合起来，在图形上标记已知条件和待求量。2.概念辨析：对顶角、邻补角、垂线、平行线等基本概念要清晰，这是正确解题的前提。例如，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。3.性质与判定的区分：*性质：由“平行”得到“角相等或互补”（平行是条件，角的关系是结论）。*判定：由“角相等或互补”得到“平行”（角的关系是条件，平行是结论）。这是本章节的核心，务必熟练掌握。4.辅助线添加：当直接应用性质或判定遇到困难时，可考虑添加辅助线。如遇“折线”、“拐角”问题，常过拐点作已知直线的平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角。5.逻辑推理：每一步推理都要有依据，养成“言必有据”的习惯，逐步培养严谨的逻辑思维能