聚焦算法理解与数感培养：三位数除以两位数（商一位数）的笔算探究-冀教版四年级上册数学教学设计

聚焦算法理解与数感培养：三位数除以两位数（商一位数）的笔算探究——冀教版四年级上册数学教学设计一、教学内容分析

本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题。从知识图谱看，它是学生在掌握了除数是一位数除法、两位数乘一位数以及估算方法的基础上，对整数除法运算的又一次关键性拓展，标志着除法笔算学习从“简单结构”迈向“复杂结构”，为后续学习除数是两位数需要调商的除法、以及小数除法奠定了坚实的算理与算法基础。其认知要求已从“理解与应用”向“迁移与探究”过渡，核心在于引导学生将已有的除法计算经验（如商的书写位置、除的顺序）和估算策略，迁移到新的、更为复杂的情境中，自主构建“三位数除以两位数（商一位数）”的完整算法。

从过程与方法路径审视，本课是发展学生运算能力和推理意识的绝佳载体。教学需超越单纯的计算程序训练，转向引导学生经历“实际问题→估算试商→算法探究→归纳法则”的数学化过程。这一过程蕴含了丰富的数学思想方法：“转化思想”——将新问题转化为已学的除数是一位数除法或乘法计算进行试商；“模型思想”——从具体情境中抽象出除法算式，并概括出通用的计算步骤；“推理意识”——在“为什么商要写在个位上”、“如何根据估算快速找到准确的商”等问题的思考中，进行有逻辑的数学表达。

从素养价值渗透角度，本课学习不仅关乎技能熟练，更深层次指向学生数感的精细化发展——通过估算对计算结果的范围进行预判，提升运算的合理性与自觉检验意识；同时，在探究算法、解释算理的协作交流中，培养学生严谨求实的科学态度和条理清晰的数学表达能力。

基于此，本课的关键在于激活学生的已有认知冲突。学生虽已掌握除法的基本结构，但面对“两位数”这个新除数，在“如何试商”、“商写在哪”等环节极易产生困惑或沿用错误的前概念。因此，教学设计的核心策略是搭建清晰的认知“脚手架”，通过对比、追问、可视化操作（如小棒图）等方式，将抽象的算理具象化，引导学生在“做”与“思”中完成算法的自我建构，并针对不同思维节奏的学生，提供从直观操作到抽象概括的多元理解路径。二、教学目标

1.知识目标：学生能理解并掌握三位数除以两位数（商一位数）的笔算方法，能清晰表述“先看被除数的前两位，前两位不够除就看前三位，除到哪一位商就写在那一位上面”的算法规则，并能在具体情境中正确列竖式计算，解决简单的实际问题。

2.能力目标：在探索笔算方法的过程中，学生能主动运用估算策略进行试商，并通过乘法验证初步养成自觉验算的习惯；发展从具体情境中抽象数学问题、并运用算法模型加以解决的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：在小组合作探究算法的活动中，学生能乐于分享自己的思路，认真倾听同伴的见解，体验通过集体智慧攻克数学难关的成就感，增强学习数学的自信心。

4.学科思维目标：重点发展学生的运算能力和推理意识。通过“为什么商是8而不是9？”、“商的位数是如何确定的？”等系列问题链，引导学生在观察、比较、尝试、调整中，进行有理有据的数学思考与表达，体会数学结论的确定性和逻辑的严谨性。

5.评价与元认知目标：引导学生初步建立评价计算过程合理性的意识，能够依据“数位对齐、试商准确、余数比除数小”等标准进行自我检查或同伴互评；在课堂小结环节，能回顾并梳理自己的学习路径，说出“我是怎么学会的”以及“哪里容易出错，需要注意什么”。三、教学重点与难点

教学重点：掌握三位数除以两位数（商一位数）的笔算方法，理解并正确执行“试商”的过程。

确立依据：从课程标准的“内容要求”与“学业质量”描述来看，本课是整数除法运算承上启下的关键节点，其算法是后续所有多位数除法运算的通用法则原型。从学科能力立意分析，“试商”过程综合运用了估算、乘法和减法，是训练学生运算策略和思维灵活性的核心环节，是衡量学生是否真正理解除法算理、形成运算能力的关键标志。

教学难点：准确确定商的书写位置，并理解“被除数的前两位不够除时，要看前三位”的原理。

预设依据：基于四年级学生的认知特点，从“除数是一位数”到“除数是两位数”，商的位数判断逻辑发生了迁移。学生容易受定势思维影响，看到三位数被两位数除，误以为“前两位一定够除”，从而错误地将商写在十位上。此外，试商过程需要逆向思考（想几乘除数接近被除数），对学生的数感与心算能力有一定要求，是常见错误高发区。突破方向在于强化算理直观支撑，通过分小棒、标注数位等可视化手段，将抽象的“位值”原理具体化，并通过关键性提问引导深度思辨。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境图、动态分物演示、标准竖式步骤动画）；板书设计框架（左侧主区域用于呈现核心算法步骤，右侧副区域用于记录学生生成的关键问题与发现）。

1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版，B挑战版）；课堂巩固练习卡片（三种难度）；口算小测题（包含表内乘除法和整十数乘一位数）。

2.学生准备

复习除数是一位数的除法竖式和两位数乘一位数的口算；每人准备草稿本。

3.环境准备

课桌椅按4人异质小组排列，便于开展合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题

1.1（课件出示：学校“阅读节”采购图书，用196元班费购买单价28元的科普读物。）“同学们，班级用196元买28元一本的书，大家快帮忙算算，大约能买几本？你是怎么快速估出来的？”

1.2学生基于已有估算经验，可能回答：“把28看成30，196看成180，180÷30=6，大约6本”或“196看成200，200÷28≈7本”。“大家的估算都很有道理！那‘196÷28’的精确结果到底是多少呢？这就是我们今天要挑战的新问题。”（板书算式：196÷28）

2.唤醒旧知，明确路径

2.1“以前我们算过很多除法，比如135÷5。对比一下，今天这个算式有什么特别之处？”（引导学生聚焦“除数是两位数”）

2.2“除数从一位数变成了两位数，我们的除法竖式还能不能用？该怎么用？商应该写在哪里？这就是这节课我们要一起探险的数学王国。”本节课，我们将像数学家一样，通过“大胆估算、小心尝试、总结规律”三个步骤，亲手揭开这类除法计算的神秘面纱。第二、新授环节

任务一：估算定位，初探商的范围

教师活动：首先，引导学生将估算思维引入笔算。“既然我们已经估算出大约能买6本或7本，那么准确的商很可能就在6或7附近。在竖式计算中，这个‘6’或‘7’就是我们第一个要试的‘候选人’——试商。”接着，抛出核心问题：“这个商‘6’或‘7’，应该写在竖式的什么位置呢？是十位还是个位？请大家结合我们以前学过的‘135÷5’，在小组内讨论一下，说出你的理由。”教师巡视，聆听各组讨论焦点，捕捉关于“被除数前两位19够不够除28”的关键争论。

学生活动：学生小组讨论，对比135÷5（前一位1不够除，看前两位13）的算理，尝试推理196÷28的商的位置。他们可能会产生分歧：有的认为19比28小，所以要看前三位“196”，商应该写在个位；有的可能觉得被除数是三位数，商就该是两位数。学生需尝试陈述自己的推理依据。

即时评价标准：1.能否主动联系旧知（除数是一位数除法的计算规则）进行类比推理。2.讨论时，表达观点是否围绕“被除数的前两位与除数的大小比较”这一关键点。3.小组内是否能倾听并回应不同的意见。

形成知识、思维、方法清单：★确定商的位置法则：笔算除法时，从被除数的高位除起。先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位，这时商要写在个位上。这是本课的第一个认知基石，务必通过对比辨析让学生内化。▲估算的导航作用：在笔算前进行估算，可以帮助我们大致确定商是几位数以及商的范围，让试商更有方向，是提高计算正确率的重要策略。

任务二：尝试试商，体验调整过程

教师活动：明确商在个位后，组织第一次试商探究。“好，既然商在个位，我们就先请‘6’来试一试。请大家当一回小法官，独立用竖式试算：把6当作商，算一算28乘6等于多少？写在被除数下面，看看会发生什么。”计算后，提问：“168是怎么来的？（28×6）它比被除数196怎么样？（小）这说明什么？（商6是可行的，但可能不是最大的商）那我们再请‘7’试试？”学生试算28×7=196后，教师追问：“哇，正好！这个‘7’好像更合适。为什么第一次不直接试7呢？”引导学生反思试商过程。

学生活动：学生独立完成两次试商的计算步骤：28×6=168，196168=28；发现余数等于除数，意识到商6可能偏小。再试28×7=196，196196=0，得到正好整除的结果。在教师追问下，思考并回答：因为估算时把28看成30，30乘6得180接近196，所以先试6，这是一种策略。

即时评价标准：1.试商过程中的乘法计算（28×6，28×7）是否准确。2.能否理解“余数28等于除数28”意味着商6偏小，需要调大。3.能否将估算策略与试商选择联系起来进行解释。

形成知识、思维、方法清单：★试商方法：把除数看作接近的整十数去试商。这是本课的核心技能。★乘法验证：试商是否合适，必须用“商×除数”的积来检验。如果积等于或小于但最接近被除数，且余数小于除数，则商正确。▲调商的初步感知：虽然本节课是“不调商”情境，但通过“试6得28余28”的过程，学生已自然感知到“余数等于或大于除数时，商需要调整”，为下节课学习正式调商埋下伏笔。

任务三：规范竖式，完整呈现算法

教师活动：在学生初步体验的基础上，教师示范完整的规范竖式书写。“经历了有趣的试商探险，现在我们来给‘196÷28=7’这个计算过程，穿上标准、整洁的‘竖式外衣’。”教师一边板演，一边用程序化语言同步讲解：“一除：看被除数前两位，19不够除28，看前三位196；二乘：想28乘几最接近196，我们找到7，把7写在个位；三减：28乘7得196，写在下面；四比：196减196得0，计算结束。”强调每一步的名称和书写位置。

学生活动：学生跟随教师同步书空或在草稿本上书写，嘴里默念“一除、二乘、三减、四比”的步骤口诀，将刚才零散的探索体验，整合为清晰、规范的操作流程。

即时评价标准：1.学生的同步书写是否规范，特别是商“7”的个位对齐。2.能否跟随教师复述计算步骤的关键词。3.眼神和注意力是否集中在教师的板演过程上。

形成知识、思维、方法清单：★笔算除法的四步操作程序：“一看（看被除数前几位）、二试（试商）、三乘减（乘、写、减）、四比（比余数和除数）”。这是必须掌握的算法模型。▲程序化思维的建立：将复杂的思维过程分解为可执行的步骤，是解决系统性问题的有效方法，有助于形成严谨、有序的计算习惯。

任务四：类比迁移，解决同类问题

教师活动：出示新题“84÷21”。不做任何提示，鼓励学生独立运用刚刚总结的方法尝试计算。“现在，请大家做一回‘小老师’，独立完成这道题的计算，并想一想，每一步的依据是什么？”巡视时，特别关注试商过程（把21看作20试商4）和商的定位（前两位84够除21，商在十位？还是个位？）。请一位学生板演并讲解。

学生活动：学生独立计算84÷21。思考并判断：前两位84够除21，商写在十位？还是因为84÷21商是一位数4，所以4应写在个位？这可能引发新的认知冲突。通过计算21×4=84，完成竖式。板演学生需向全班讲解自己的思考过程。

即时评价标准：1.能否正确判断“84>21”属于“前两位够除”的情况。2.商的书写位置（个位）是否正确，能否解释“虽然看前两位，但商是一位数，所以写在个位”。3.讲解时逻辑是否清晰，能否使用规范的数学语言。

形成知识、思维、方法清单：★商的位数判断深化：“前两位够除，商是两位数”指的是商的数位可能从十位开始写，但最终商可能是两位数也可能是一位数（如本例），关键看第一次除得的商写在哪一位。▲算法迁移能力：在解决新问题时，能主动调用并应用刚刚归纳的计算程序和试商策略，实现从“学会一道题”到“会解一类题”的飞跃。

任务五：对比归纳，提炼核心算法

教师活动：将“196÷28”和“84÷21”两个竖式并列板书。“请大家火眼金睛来对比，这两道题的笔算过程，第一步‘看被除数的前几位’有什么不同？为什么？”引导学生发现：196÷28是看前三位（因为前两位不够除），84÷21是看前两位（因为前两位够除）。然后，让学生小组讨论，尝试用一句话总结“三位数除以两位数，怎样确定先看被除数的前几位，以及商写在哪一位？”

学生活动：学生观察对比，积极参与讨论。他们需要整合两个例子的经验，尝试概括出普适性规则：“先看被除数的前两位，如果够除，商就写在十位……哦不，是商可能从十位开始写；如果不够除，就看前三位，商写在个位。”在教师引导下，逐步修正表述的严谨性。

即时评价标准：1.能否通过对比发现两类情况的本质区别（前两位与除数的大小关系）。2.小组概括的结论是否准确、简洁。3.能否倾听其他小组的汇报，并补充或修正自己的观点。

形成知识、思维、方法清单：★三位数除以两位数笔算通则：1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。2.如果前两位比除数小，就试除前三位。3.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。这是本节课要达成的终极算法理解。▲归纳与概括能力：从具体例子中寻找共同规律和差异，并用数学语言进行精确表述，是数学思维从具体运算阶段向抽象逻辑阶段发展的重要标志。第三、当堂巩固训练

1.基础层（全体必做）：完成学习任务单A面的竖式计算，如“144÷24”、“90÷18”。要求规范书写步骤，并口头说说试商过程。“做完的同学，可以和同桌互相批改一下，重点检查商的位置和余数。”

2.综合层（多数学生挑战）：任务单B面，呈现如“王老师带200元买32元一支的钢笔，可以买几支？还剩几元？”等简单实际问题。学生需先列式，再计算。“列式时想一想，这个算式和我们刚才练的有什么一样和不一样？（被除数200是整百数）计算时要注意什么？”

3.挑战层（学有余力选做）：思维拓展题。如：“在□里填上合适的数字，使商是一位数且没有余数：□52÷36”。鼓励学生分享不同的填法及思考策略。

反馈机制：教师巡视，收集典型正确解法与共性错误。利用实物投影展示一份规范、整洁的作业作为范例。同时，展示一份将商的位置写错的案例（匿名），“请大家来当‘小医生’，诊断一下这份作业的问题出在哪里？该怎么治？”通过集体纠错，强化对算理的理解。第四、课堂小结

“同学们，今天的数学探险即将到站。请大家闭上眼睛，回顾一下：这节课我们解决了什么问题？你学到了哪几个关键的步骤或窍门？”邀请23名学生分享，教师同步用思维导图的形式在黑板上结构化板书：中心词“三位数除以两位数”，分支写出“一看（前两位/三位）”、“二试（整十数试商）”、“三乘减”、“四比”、“定位（除到哪位商写哪）”。

“看来大家都收获满满。最后，请大家思考一个元认知问题：‘你觉得这节课的内容，最难的一步是什么？你打算以后怎么攻克它？’”让学生带着对自身学习的反思结束新课。作业布置：必做——课本对应练习题；选做（拓展）——寻找一个生活中的场景，用今天学的除法类型编一道应用题，并解答。六、作业设计

1.基础性作业（必做）：完成教材第X页“练一练”中的第1、2题。侧重于竖式的规范书写和基本试商计算，巩固算法程序。

2.拓展性作业（建议完成）：完成教材第X页第3题（解决问题）。将计算置于真实情境中，培养学生发现问题、提炼模型（除法）、解决问题的能力。鼓励学生用估算检查答案的合理性。

3.探究性/创造性作业（选做）：小小研究员。任务：计算“154÷14”和“154÷22”，观察比较两道题在计算第一步“看被除数的前几位”时有何不同？为什么？将你的发现用几句话记录下来。此作业旨在引导学生深入辨析“前两位够除”与“不够除”的本质区别，促进深度思考。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念：试商。在笔算除法中，通过心算或估算，初步确定商是几的过程。通常把除数看作接近的整十数来试商，如把28看作30。这是保证计算正确和速度的关键环节。

★2.核心算法：三位数除以两位数（商一位数）笔算步骤。可概括为“一看、二试、三乘减、四比”。一看：看被除数的前两位，如果比除数小，就看前三位；二试：用整十数试商；三乘减：把试得的商与除数相乘，乘积写在被除数下面，再相减；四比：比较余数和除数，余数必须比除数小。

★3.关键规则：商的定位法则。“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。”这是确定商写在十位还是个位的根本依据，取决于我们开始除的是被除数的哪一位（前两位或前三位）。

▲4.易错点提醒：最常见的错误是商的定位错误。看到三位数除以两位数，想当然认为商是两位数，从而把商写在十位上。切记：一定要先用被除数的前两位去除以除数，够除才能从十位开始商，不够除则必须看前三位，商在个位。

★5.重要方法：估算辅助。在笔算前先估算商的大致范围，可以指导试商，并在计算后快速判断结果是否离谱，是提高计算正确率的“好帮手”。

▲6.学科思想：迁移与转化。本节课的学习，本质上是将已有的除数是一位数除法的计算经验（算法结构：除、乘、减、比）和估算策略，迁移转化到除数是两位数的情境中。学会这种迁移，是学习能力的重要体现。

▲7.拓展联系：今天的“不调商”是理想情况。在实际计算中，试商一次成功的概率并非100%，当试得的商偏大或偏小时，就需要“调商”。本节课中“试6偏小换7”的体验，正是为下节课正式学习“调商”所做的认知铺垫。八、教学反思

（一）目标达成度评估本节课预设的知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能独立完成基础层计算，并能复述计算步骤。能力目标方面，学生在“任务一”和“任务五”的讨论中展现了较好的类比推理与归纳能力，但在“任务四”的独立迁移中，约20%的学生对“84÷21”商的定位仍有瞬间犹豫，说明对“前两位够除但商是一位数”这一情形的内化还需后续练习强化。情感目标达成较好，小组合作探究氛围积极，学生体验到了“发现”算法的乐趣。

（二）环节有效性分析导入环节的情境与估算衔接自然，有效激发了探究欲。“任务二”的两次试商体验设计是本课亮点，它让学生在