宁夏银川市宁夏大学附中2026届数学高一下期末监测模拟试题含解析

宁夏银川市宁夏大学附中2026届数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．2．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解3．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位4．右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（）A． B．C． D．5．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）A．4 B． C． D．6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则7．计算的值等于（）A． B． C． D．8．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．9．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．10．设等比数列的前项和为，且，则（）A．255 B．375 C．250 D．200二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.12．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．13．下列命题：①函数的最小正周期是；②在直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针旋转得到向量，则点的坐标是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有两个公共点；④函数在上是增函数．其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．14．函数，的值域为________15．圆与圆的公共弦长为________.16．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知各项均为正数的等比数列满足：，且，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和.18．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，，求．19．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.20．已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.21．在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．2、B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．3、B【解析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.4、D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.5、B【解析】

根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。6、D【解析】

根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，，，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，，，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，，则，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.7、C【解析】

由三角正弦的倍角公式计算即可．【详解】原式．故选C【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．8、C【解析】，且是纯虚数，，故选C.9、D【解析】

根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得所以由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得所以的最小值为故选:D【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.10、A【解析】

由等比数列的性质，仍是等比数列，先由是等比数列求出，再由是等比数列，可得.【详解】由题得，成等比数列，则有，，解得，同理有，，解得.故选：A【点睛】本题考查等比数列前n项和的性质，这道题也可以先由求出数列的首项和公比q，再由前n项和公式直接得。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.12、【解析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.13、①②④【解析】

由余弦函数的周期公式可判断①；由任意角的三角函数定义可判断②；由余弦函数和一次函数的图象可判断③；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断④．【详解】函数y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正确；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90°得到向量，设a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，则点Q的坐标是（﹣b，a），故②正确；在同一直角坐标系中，函数y＝cosx的图象和函数y＝x的图象有一个公共点，故③错误；函数y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题．14、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【详解】因为,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.15、【解析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.16、1【解析】

直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果．【详解】解：数列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为1．故答案为：1【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求．【详解】解：(Ⅰ)因为所以即.由因为所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，则．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）（2）见解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知：，即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.20、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值为7确定圆，设点的坐标，找到到圆上点的最大距离列方程得解．【详解】解：（1）设圆心的坐标为，因为圆与直线相切，所以，即，解得或，故圆的方程为：，或；（2）由最大值等于可知，若圆的方程为，则的最小值为，故不故符合题意；所以圆的方程为：，设，则，的最大值为：，得，解得或．故点的坐标为或．【点睛】此题考查了圆方程的求法，点到圆上点的距离最值等，属于中档题．21、（1）（2）经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、【解析】

(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2)取线段的中点，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表