2026届新疆伊宁生产建设兵团五校联考高一下数学期末检测模拟试题含解析

2026届新疆伊宁生产建设兵团五校联考高一下数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”2．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A． B． C． D．3．等比数列中,,,则公比()A．1 B．2 C．3 D．44．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（）A．-1 B．1C． D．5．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于06．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A．9 B．7 C．5 D．37．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．设向量,若,则实数的值为()A．1 B．2 C．3 D．49．函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．10．以点为圆心，且经过点的圆的方程为()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，若，，则角C的取值范围是________.12．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是____________.13．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.14．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；15．已知，则与的夹角等于____.16．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆与直线相切（1）若直线与圆交于两点，求（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值18．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.19．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化简f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．20．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；

故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．2、B【解析】

根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.3、B【解析】

将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.4、A【解析】

根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【详解】过两点,的直线斜率为由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.5、A【解析】

确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【详解】∵，∴，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键．6、B【解析】

先对函数进行配凑，使得能够使用均值不等式，再利用均值不等式，求得结果.【详解】因为故当且仅当，即时，取得最小值.故，则.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式的使用，属基础题；需要注意均值不等式使用的条件.7、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.8、B【解析】

首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.9、A【解析】

令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.【详解】解：令，解得：，即函数的对称中心为，令，即函数的一个对称中心是，故选：A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.10、B【解析】

通过圆心设圆的标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】

由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【点睛】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.12、；【解析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.13、【解析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.14、【解析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.15、【解析】

根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出．【详解】∵，，，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．16、【解析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）详见解析.【解析】

（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.18、（1）；（2），当时，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【详解】（1）由题意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，时，取得最大值1，；（3），由题意可知，令，.【点睛】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.19、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解．【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）．（2）证明见解析【解析】

（1）由，可得当时，，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证明出。【详解】（1）解：∵，∴（，），两式相减得：，∴．当时，，满足上式，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∴，∴．【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。21、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：