四川省乐山市井研县井研中学2026届数学高一下期末经典试题含解析

四川省乐山市井研县井研中学2026届数学高一下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()A． B． C． D．2．在△ABC中，点D在边BC上，若，则A．+ B．+ C．+ D．+3．已知x､y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.64．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（）A． B． C． D．5．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A．1 B．4 C．6 D．76．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．117．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．在等差数列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．2810．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________12．已知，若数列满足，，则等于________13．将正偶数按下表排列成列，每行有个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字所在的行数与列数分别是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……14．下列结论中：①②函数的图像关于点对称③函数的图像的一条对称轴为④其中正确的结论序号为______．15．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．16．在行列式中，元素的代数余子式的值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且，，EF交AD于点P.(Ⅰ)若∠BAC=，求与所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．在等差数列中，，且前7项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19．已知函数，，值域为，求常数、的值；20．单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：①点在曲线上；②三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面积公式计算得到.【详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故选A【点睛】本题考查了勾股定理，面积公式，意在考查学生解决问题的能力.2、C【解析】

根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.3、B【解析】

计算，，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【详解】，，故，解得.当，.故选：【点睛】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】

利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.【详解】由题意可知几何体C−MEF的体积：VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC=.故选：D.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.5、C【解析】

根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易.当已知，则有.6、B【解析】

由题意，得到，结合基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.7、B【解析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.8、D【解析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.9、C【解析】

因为an则a1所以a5故选C.10、D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由，，，，，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，，计算即可得到的值．【详解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．综上可得的最大值，最小值为，则．故答案为：1．【点睛】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题．12、【解析】

根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.13、行列【解析】

设位于第行第列，观察表格中数据的规律，可得出，由此可求出的值，再观察奇数行和偶数行最小数的排列，可得出的值，由此可得出结果.【详解】设位于第行第列，由表格中的数据可知，第行最大的数为，则，解得，由于第行最大的数为，所以，是表格中第行最小的数，由表格中的规律可知，奇数行最小的数放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案为：行列.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理，考查推理能力，属于中等题.14、①③④【解析】

由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断①正确；由正切函数的对称中心可判断②错误；由余弦函数的对称轴特点可判断③正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断④正确．【详解】①，故①正确；②函数的对称中心为，，则图象不关于点对称，故②错误；③函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故③正确；④，故④正确．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力．15、②③④【解析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.16、【解析】

根据余子式的定义，要求的代数余子式的值，这个元素在三阶行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式，解出即可．【详解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式为：解这个余子式的值为，故元素的代数余子式的值是．故答案为：【点睛】考查学生会求行列式中元素的代数余子式，行列式的计算方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系,得到，，，，再由向量数量积的坐标表示，即可得出结果；(Ⅱ)先由A、P、D三点共线，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程组，即可求出结果.【详解】(Ⅰ)以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系如图，则，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三点共线，可设同理，可设由平面向量基本定理可得，解得∴，.【点睛】本题主要考查平面向量的夹角运算，以及平面向量的应用，熟记向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.18、（1）；（2）Sn＝•3n+1+【解析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得bn＝2n•3n，由数列的错位相减法求和即可．【详解】（1）等差数列{an}的公差设为d，a3＝6，且前7项和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，则an＝2n；（2）bn＝an•3n＝2n•3n，前n项和Sn＝2（1•3+2•32+3•33+…+n•3n），3Sn＝2（1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1），相减可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n•3n+1）＝2•（﹣n•3n+1），化简可得Sn＝•3n+1+．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题．19、，；或，；【解析】

先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.【详解】.又则,当时,,此时当时,,此时故,；或,；【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的系数正负,属于中等题型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）设等差数列的公差为，，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，，可得，，由，，成等比数列，，解得或舍去），则；（2），∴．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题．21、（1）；（2）存在点，直线方程为.【解析】

（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，