矩形菱形与正方形（第1课时矩形）课件（新教材沪教版五四制）数学八年级下册教学课件

八年级沪教版数学下册第二十三章四边形23.3矩形、菱形与正方形第一课时矩形3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算，提升推理能力.（重点）3.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）4.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.（难点）在本节中，我们将研究几类特殊的四边形矩形、菱形与正方形.在小学阶段，我们已经了解过长方形与正方形，其中长方形就是我们将要介绍的矩形.

定义四个内角都是直角的四边形叫作矩形.

生活中有很多矩形的实例，如图，黑板、教科书、地砖，它们的边框都可以看作矩形.作为一种特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质，还可能具有哪些性质呢?

如图，在矩形ABCD中，由矩形的定义，可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°.所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，所以AD//BC，AB//CD,即矩形ABCD的两组对边平行.根据平行四边形的定义，可知矩形必然是平行四边形.所以，矩形是一种特殊的平行四边形.我们仍然可以从边、角和对角线来研究矩形的性质.利用矩形的定义和平行四边形的性质，可以得到矩形的性质定理:定理矩形的两条对角线相等.符号语言：∵四边形

ABCD是矩形，∴AC=BD.BCDAO

你能根据平行四边形的性质证明吗？如图，已知:四边形ABCD是一个矩形，AC、BD是它的对角线.求证:AC=BD.

由于平行四边形是中心对称图形，因此矩形也是中心对称图形，其两条对角线的交点是对称中心.BCDAO请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：

对称轴：

轴对称图形2条如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，且∠AOD=120，AB=4cm.求AC、BD的长.

教材

例题BCDAO由矩形的定义可以判定一个四边形是矩形.除此之外，矩形还有其他的判定方法吗?利用矩形的定义和平行四边形的性质，可以推出矩形的一个判定定理:

定理1有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

由于矩形是四个内角均为直角的平行四边形，那么对于平行四边形而言，有几个角是直角就能保证它是一个矩形呢?符号语言：如图，在□

ABCD中，∠B=90°,∴□

ABCD是矩形.如图，已知:在平行四边形ABCD中，∠A=90°.求证:平行四边形ABCD是一个矩形.证明：因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的性质定理2，得∠A=∠C，∠B=∠D.由多边形的内角和定理，得∠A+∠B+C+∠D=360°，又因为∠A=90°，所以∠C=90°，2∠B=180°.所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°.由矩形的定义，得平行四边形ABCD是一个矩形.如果一个平行四边形是矩形，那么它的对角线相等.这个命题的逆命题也是真命题.由此，又得到矩形的一个判定定理:

定理2对角线相等的平行四边形是矩形。

你能根据平行四边形的性质证明吗？如图，已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD.求证:平行四边形ABCD是一个矩形.证明：因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的性质定理1，得AB=DC.又因为AC=BD,BC=CB，所以△ABC≌△DCB.所以∠ABC=∠DCB.由平行四边形的定义，知AB//DC，进而∠ABC+∠DCB=180°.所以∠ABC=90°.由矩形的判定定理1，得平行四边形ABCD是一个矩形.BCDAO如图，已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是一个矩形.分析：根据已知条件，可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG、FH相等就可以了.证明:∵四边形ABCD是一个矩形，∴AC=BD(矩形的两条对角线相等).∵四边形ABCD是一个平行四边形，∴OA=OC=AC，0B=OD=BD(平行四边形的对角线互相平分).∴0A=0C=0B=0D.又∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=0G=0H.∴四边形EFGH是一个平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵EO+0G=FO+OH，∴EG=FH.∴平行四边形EFGH是一个矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).教材P25例题教材

练习课内练习1.工人师傅在做矩形门窗或零件时，不仅要测量两组对边是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请说明理由.解：因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以测量两组对边分别相等，可得该四边形是平行四边形。又因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以测量两条对角线相等，可得该平行四边形是矩形。综上，通过测量两组对边分别相等和两条对角线相等，可以确保图形是矩形。2.已知一个矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的夹角是60.求这个矩形相邻两边的长.

3.如图，已知:BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AF⊥BF，垂足分别为E、F.求证:四边形AEBF是一个矩形.证明:∵∠MBA+∠ABC=180°，BE、BF分别平分∠MBA和∠ABC,∴∠EBF=90°∵AF⊥BE,AF⊥BF,∴

∠AEB=∠AFB=90°∴四边形AEBF是矩形1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.

BCDAO12基础巩固题2.求证：四个角都相等的四边形是矩形.证明：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D，且∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.ABCD3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求□ABCD的面积.

OABCD4.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE∥AC，△DBE是等腰三角形吗？试说明理由.BCDAE解：△DBE是等腰三角形.理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CE，AC=BD.∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE，∴△DBE是等腰三角形.能力提升题5.如图，在△ABC中，AB=AC.D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.BCDAFE证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE=DE.又∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)，∴AF=BD.∵D是线段BC的中点，∴BD=CD，∴AF=CD.又∵AF∥CD，∴四