统计学习题第九章统计指数习题及答案

统计学习题第九章统计指数习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若某地区2020年居民消费价格指数为112.5（以2015年为基期），则下列说法正确的是A.2020年价格比2015年上涨12.5%B.2020年价格比2015年下降12.5%C.2020年价格比2015年上涨112.5%D.2020年价格比2015年下降87.5%答案：A解析：指数公式为I112.5表示报告期价格水平相当于基期的112.5%，即上涨12.5%。2.拉氏价格指数与帕氏价格指数相比，通常A.拉氏指数更大B.帕氏指数更大C.两者恒等D.无法比较答案：A解析：拉氏指数采用基期数量加权，帕氏指数采用报告期数量加权。若价格与数量呈反向变动，拉氏指数倾向于高估价格变动幅度。3.若某企业2022年产量指数为108，产品价格指数为105，则其销售额指数约为A.113.4B.103C.102.86D.110答案：A解析：销售额指数=产量指数×价格指数=108×105÷100=113.4。4.下列指数中，属于质量指数的是A.产量指数B.劳动生产率指数C.职工人数指数D.原材料消耗量指数答案：B解析：质量指数反映“单位”水平变化，劳动生产率指数=产出量/劳动投入量，属于质量指数。5.若某指数采用固定权数且权数每隔五年更新一次，则该指数属于A.拉氏指数B.帕氏指数C.链式指数D.固定权数指数答案：D解析：固定权数指数指权数在较长时间内保持不变，与拉氏、帕氏的分类维度不同。6.在计算消费者价格指数时，若对八大类商品采用分层抽样，则主要目的是A.降低计算量B.消除替代偏差C.提高代表性D.消除质量变化影响答案：C解析：分层抽样可提高样本对总体的代表性，减小抽样误差。7.若某年GDP平减指数为98，则表明A.实际GDP比名义GDP高2%B.实际GDP比名义GDP低2%C.价格水平比基期下降2%D.价格水平比基期上涨2%答案：C解析：GDP平减指数=\frac{名义GDP}{实际GDP}\times100，98表示整体价格水平比基期下降2%。8.下列关于指数“连锁”的表述，正确的是A.链式指数不能消除权数老化问题B.链式指数每年更新权数C.链式指数一定优于固定权数指数D.链式指数不能用于年度比较答案：B解析：链式指数通过逐年（或逐期）更新权数，使指数更贴近现实结构。9.若某商品2021—2023年价格分别为100元、110元、121元，则以2021年为基期的2023年定基价格指数为A.110B.121C.111D.131答案：B解析：定基指数=121/100×100=121。10.在指数编制中，若出现“新产品质量提升但价格不变”，则若不进行质量调整，指数会A.高估价格下降B.高估价格上涨C.低估价格上涨D.无影响答案：B解析：质量提升相当于价格下降，若未调整，会把质量提升误记为价格不变，从而高估实际价格上涨。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列属于数量指数的有A.产量指数B.职工人数指数C.劳动生产率指数D.能源消耗量指数E.消费者价格指数答案：ABD解析：数量指数反映物量变化，C为质量指数，E为价格指数。12.关于拉氏指数与帕氏指数，下列说法正确的有A.拉氏指数使用基期数量加权B.帕氏指数使用报告期数量加权C.两者在价格与数量同向变动时差异缩小D.两者在价格与数量反向变动时差异扩大E.拉氏指数一定大于帕氏指数答案：ABCD解析：E错误，若价格与数量同向变动，帕氏可能大于拉氏。13.编制消费者价格指数时，解决“替代偏差”的方法包括A.采用链式指数B.采用享乐回归法进行质量调整C.采用几何平均公式D.提高抽样频率E.采用支出权数更新答案：ACE解析：B解决质量偏差，D与替代偏差无直接关系。14.下列关于GDP平减指数与CPI的说法，正确的有A.GDP平减指数覆盖所有国内生产最终商品服务B.CPI包含进口品价格C.GDP平减指数权数随结构变化而自动调整D.CPI权数更新频率低于GDP平减指数E.GDP平减指数与CPI变动方向一定相同答案：ABC解析：D错误，CPI权数更新频率高于GDP平减指数；E错误，两者可能背离。15.若某企业2023年相对于2020年的帕氏产量指数为120，帕氏价格指数为110，则A.销售额指数为132B.销售额指数为130C.若数量反向变动，拉氏产量指数可能小于120D.帕氏指数已剔除结构变动影响E.该企业实际产量增长20%答案：AC解析：销售额指数=120×110÷100=132；B错误；D错误，帕氏指数仍受报告期结构影响；E错误，帕氏产量指数含结构变动，不能直接解读为“实际产量增长20%”。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.指数按基期是否固定分为定基指数与环比指数。答案：√17.拉氏价格指数公式为L答案：×解析：此为帕氏公式，拉氏应为L18.链式指数通过逐年链接可消除权数老化问题。答案：√19.若某年CPI为105，则通货膨胀率为5%。答案：√20.质量调整只会影响价格指数，不会影响数量指数。答案：×解析：质量调整亦会反向影响数量指数，如享乐法调整后的“质量调整价格”变化会传导至实际数量测算。21.几何平均公式适用于CPI编制可减小替代偏差。答案：√22.若价格与数量完全正相关，则拉氏指数一定大于帕氏指数。答案：×解析：此时帕氏指数可能大于拉氏指数。23.GDP平减指数可用于计算实际GDP。答案：√24.编制指数时，若样本商品停产，可直接删除该样本而不需替换。答案：×解析：需采用可比替换或质量调整，否则指数会失去连续性。25.指数平滑法可用于对指数序列进行短期预测。答案：√四、填空题（每空2分，共20分）26.若某商品基期价格为p0，报告期价格为p答案：p27.帕氏数量指数公式为________。答案：P28.若某年名义GDP为12000亿元，实际GDP为10000亿元，则GDP平减指数为________。答案：12029.若某指数序列连环比指数分别为102、103、101，则定基指数（基期=100）第三期值为________。答案：102×103×101÷10000≈106.1106，四舍五入106.1130.若某产品报告期单位成本为基期的95%，则成本个体指数为________。答案：9531.链式指数链接公式为I其中It/t-1答案：环比32.若CPI同比为104.2，则通货膨胀率约为________%。答案：4.233.若某类商品权数为15%，其价格指数为110，则对总指数贡献________个百分点。答案：1.534.享乐回归法主要用于解决________偏差。答案：质量35.若某指数采用移动权数且每年更新，则该指数属于________指数。答案：链式五、计算题（共35分）36.（10分）某企业三种产品数据如下：产品基期产量\(q_0\)基期价格\(p_0\)报告期产量\(q_t\)报告期价格\(p_t\)A10051206B20081809C1501016011（1）计算拉氏价格指数；（2）计算帕氏价格指数；（3）计算拉氏数量指数；（4）计算帕氏数量指数；（5）验证“销售额指数=价格指数×数量指数”是否成立（使用拉氏与帕氏分别验证）。答案与解析：（1）拉氏价格指数L（2）帕氏价格指数P（3）拉氏数量指数L（4）帕氏数量指数P（5）验证：销售额指数∑拉氏：Lp帕氏：Pp结论：公式基本成立，误差源于四舍五入。37.（8分）某市CPI八大类权数及价格指数如下：类别权数%价格指数食品25115烟酒5108衣着8102居住20110交通通信1595教育文化10103医疗保健10112其他7104（1）计算该市CPI；（2）若居民月消费支出基期为4000元，求报告期同等消费水平所需支出；（3）若居民实际报告期支出为4500元，求实际生活成本变化率（即货币购买力变化率）。答案：（1）CPI=0.25×115+0.05×108+0.08×102+0.20×110+0.15×95+0.10×103+0.10×112+0.07×104=28.75+5.4+8.16+22+14.25+10.3+11.2+7.28=107.34（2）所需支出=4000×107.34÷100=4293.6元（3）货币购买力变化率=\frac{4000}{4500}\times107.34-100\approx-4.59\%即实际生活成本下降约4.59%，购买力上升。38.（7分）某产品经历三年，价格与性能得分如下：年份价格（元）性能得分202110001002022110011020231200132采用享乐法线性回归估计：性能每增加1分，价格增加10元。（1）计算2022、2023年质量调整价格；（2）以2021年为基期，计算质量调整后的定基价格指数。答案：（1）质量调整价格=实际价格−（性能得分−100）×102022：1100−(110−100)×10=1100−100=1000元2023：1200−(132−100)×10=1200−320=880元（2）定基价格指数2022：1000/1000×100=1002023：880/1000×100=88表明经质量调整后，2023年价格相当于2021年的88%，即下降12%。39.（10分）某国2015—2023年GDP数据如下（单位：万亿元）：年份名义GDPGDP平减指数（2015=100）201568.91002020101.61282023121.0135（1）计算2020、2023年实际GDP（2015年价格）；（2）计算2015—2023年实际GDP年均增长率；（3）若2024年名义GDP预计为130万亿元，GDP平减指数预计为140，预测2024年实际GDP；（4）若政府希望2024年实际GDP比2023年增长5%，则名义GDP需达到多少（假设GDP平减指数=140）？答案：（1）2020年实际GDP=101.6÷128×100=79.38万亿元2023年实际GDP=121.0÷135×100=89.63万亿元（2）年均增长率(（3）2024年实际GDP=130÷140×100=92.86万亿元（4）设名义GDP为Y，则Y六、综合应用题（共30分）40.（15分）某连锁超市对生鲜品类采用链式指数法编制价格指数，权数每月更新。2023年12月—2024年2月数据如下（已按环比指数形式给出）：月份环比指数（上月=100）2023年12月102.02024年1月101.52024年2月99.8（1）以2023年11月为基期，计算2024年2月定基指数；（2）若某消费者2023年11月生鲜支出为500元，假设消费量不变，计算2024年2月所需支出；（3）若消费者2024年2月实际支出为520元，求实际购买力变化率；（4）简述链式指数在超市生鲜价格监测中的优势；（5）若超市发现某单品“精品苹果”在2024年2月下架，替换为“富士苹果”，简述应如何操作以保证指数连续性。答案：（1）定基指数I（2）所需支出=500×103.33÷100=516.65元（3）购买力变化率=\frac{500}{520}\times103.33-100\approx-0.64\%购买力下降0.64%。（4）优势：1.每月更新权数，及时反映消费结构变化；2.链式链接避免权数老化，减小替代偏差；3.可快速捕捉季节性价格波动，为采购决策提供实时依据；4.便于与供应链系统对接，实现动态定价。（5）操作：1.选取“富士苹果”作为可比替换品；2.记录两者在替换月的价格与销售量，采用重叠法或享乐回归估算质量差异；3.对“富士苹果”价格进行质量调整，使其与“精品苹果”可比；4.将调整后的价格纳入指数计算，确保序列连续。41.（15分）某高校食堂对五种主食进行价格监测，数据如下：主食基期价格（元/份）基期销量（份）报告期价格（元/份）报告期销量（份）米饭1.020001.22200馒头0.515000.61400面条3.08003.3900饺子4.05004.5600包子2.010002.11100（1）计算拉氏价格指数；（2）计算帕氏价格指数；（3）计算拉氏数量指数；（4）计算帕氏数量指数；（5）若食堂希望总支出增长不超过10%，但报告期实际支出增长12%，请分析原因并提出两条改进建议。答案：（1）拉氏价格指数1.2×2000+0.6×1500+3.3×800+4.5×500+2.