大学物理静电场中的导体和电解质试题及答案

第章静电场中的导体和电解质

一、选择题

I.一个不带电的导体球壳半径为F,球心处放一点电荷，可测得球壳内外的电场.

此后将该点电荷移至距球心172处，重测量电场.试问电荷

的移动对电场的影响为以下哪一种状况？

MA)对球壳内外电场无影响)

(B)球壳内外电场均转变1

⑥舞南唱叫教掾亮珠国籍鸣塞T6-1-1图-

2.当一个导体带电时，以下陈述中正确的选项是

U(A)外表上电荷密度较大处电势较高(B)表而上曲率较大处电势较尚

(C)外表上每点的电势均相等(D)导体内有电力线穿过

3.关于带电导体球中的场强和电势，以下表达中正确的选项是[1(A)导体内的场强

和电势均为零

(B)导体内的场强为零，电势不为零

(C)导体内的电势与导体外表供电势相等

(D)导体内的场强大小和电势均是不为零的常数

4.当一个带电导体到达静电平衡时

](A)导体内任一点与英外表上任一点的电势差为零

(B)外表曲率较大处电势较高

(C)导体内部的电势比导体外表的电势高

(D)外表上电荷密度较大处电垫较高T6-1-5图

5.一点电荷q放在一无限大导体平而四周，相距)限设无限大导体平面与地

相连，则导体平面上的总电量是qq

KA)(B)--(C)q(D)-g

22

6.在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷么则球壳内、外外表上电荷均匀分布.

假设使g偏离球心，则外表耳荷分布状况为

U1A)内、外外表仍均匀分布(B)内外表均匀分布，外外表不均匀分布

(C)内、外外表都不均匀分布(D)内外表不均匀分布,外外表

均匀分布

带电量不相等的两个球形导体相隔很远，现用一根细导线将它们连接起

来.假设大球半径为加，小球半径为弘当静电平衡后，两球外表的电荷密度ztbsin/Sn为加

nm2m

[1(A)—n(B)(C)2(D)m

2

&真空中有两块面积一样的金属板，甲板带电4乙板带电Q.现

将两板相距很近地平行放置，并使乙板接地，则乙板所带的电量为

[](A)0(B)_q

(C)(D)

22甲乙T6-1-8图

9.在带电量为的金属球的电场中，为测量某点的电场强度E，现在该点放一带电

量为(+03)的试验电荷电荷受力为F,贝L该点的电场强度满足q-

6F-3F

[](A)£>—(B)E>—qq4

3

T6-I-9M

3F(D)E二一qq

(C)E<

10.在一个带电量为Q的大导体四周的P点、.置一试验电荷q,&

试验----

测得它所受力为F.假设考虑到q不是足够小,则此时F/q比P点未放q\JPq时的场强

](A)/J\(B)大

T6-1-10图

(。相等(D)大小不能确定

11.有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体，则导体内场强大小将

WA)不变(B)增大(C)减小(D)其变化不能确定

12.一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R的球壳中.在距球心为

(r<R)处的电场与放入小球前相比将[1(A)放入前后场强一样

(B)放入小球后场强增加

(C)因两者电荷异号，故场强减小

①)无法判定T6J-12图

”-真空中有一组带电导体，其中某一导体外表处电荷面密度为5，该外表四周的场强大小

E=57%,其中*是

口(A)该处无穷小面元上电荷产生的场

(B)该导体上全部电荷在该处产生的场

(C)这一组导体的全部电荷在该处产生的场(D)以

上说法都不对

、•设无穷远处电势为零，半径为R的导体球带电后其电势为口则球外离球心距离为厂处

的电场强度大小为

RUUU

R

11(A)——(B)_ru①)_R

(C)—2

-平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连.当此电容器两极间为真空时,

其场强为E。，电位移为Do；而当两极间布满相对介电常数为「的各向同性均匀电介质

时，一

其间场强为E，电位移为D,则有关系

[](A)E=EA/eAD=Do----

(B)E=EgD-D)

(C)E_=Eo/a.D=Do/e-T6-1-15图EgD=eQ_(D)E二

监--空气平行板电容器接上电源后，在不断开电源的状况下浸入媒油中，则极板间的

电场强度大小E和电位移大小D的变化状况为

[](A)E和D均减小(B)E和D均增大

(C)E不变,Q减小(D)E不变,D增大

”把一个带正电的导体B靠近一个不带电的绝缘导体A时，导体A的电势将n1A）上

升（B）降低（C）不变（D）变化与否不能确定

随有两个大小不等的金属球，其大球半径是小球半径的两倍，小球带有正电荷.当用金属

细线连接两金属球后

[]（A）大球电势是小球电势的两倍（B）大球电势是小排电势的一半（C）

全部电荷流向大球（D）两球电势相等

在无穷大的平板A上均匀分布正电荷，面电荷密度为S,在与平

板相距为d处放一不带）争电荷的大导体平板B,则/板与〃板问国电

势差是sdsd

KA)(B)

2e0

T6-M9图

20

'导体壳内有点电荷q,壳外有点电荷Q，导体壳不接地.当Q值转变时，以下关

壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的选

[]（A）电势转变，电势差不变（B）电势不变，电势差转变

（C）电势和电势差都不变

（D）电势和电势差都转变T6-1-20图

两绝缘导体A、B带等量异号电荷.现将第三个不带电的q-q导体C插入A、BZ间，但

不与A、B接触，贝IjA、B间的电第差B

将

[]（A）增大（B）减小

（C）不变（D）如何变化不能确定

T6-1-21图

22两个溥金属同心球壳，半径分别为R和r〔RAJ,假设分别带上电量为Q和q的电

有，此时二者的电势分别为U和V.现用导线将二球壳连起来，则它们的

电势为

[1(A)U(B)V

]_

2

(C)u+v(D)(U+r)

5，-

」gk有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论「'丙类电介质极化的

微观过程不同，宏观结果也不同(B?州尖麴介质极化的微观过程一样，宏观结

果也一样T6-1-24图

(C)两类电介质极化的微观过程一样,宏观结果不同

(D)两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果一样

率为

“一平行板电容器中布满相对电容巳的各向同性均匀电介

质.电介质外表极化电荷面密度力士S”，则极化电荷在电容器中T6-1-

产

22图

牛的电场强度大小为

S，，s”

[](A)(B)(°(D)e)2e)&)ee

率为

25.一导体球外布满相对电容令的均匀电介质，假设测得导体外表四周场强为E,则导

体探面上的自由电荷血密度S为

[1(A)e.E(B)e.eE(rC)e.E(D)(e“ei-te)£

27.在一点电荷产生的电场中，以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面，电场中有一块

对原心不对称的电介质，则

[1(A)高斯定理成立，并可用其求出封闭面上各点的场强

(B)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立

(C)高斯定理成立，但不能用其求出封闭面上各点的电场强度

(D)高斯定理不成立T6-1-26图

28.在某静电场中作一封闭曲面S假设有fJ/)-dS=0,则S而内必定

S

口(A)没有自由电荷(B)既无白由电荷，也无束缚电荷

(C)自由电荷的代数和为零(D)自由电荷和束缚电荷的代数和为零

29.关于介质中的高斯定理，以下说法中正确

的是

日(A)高斯面的0通量仅与击内的自由电荷的代数和有关

(B)高斯面上处处D为零，则高斯面内必不存在自由电荷

(C)高斯面的。通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同打算

(D)高斯面内不包围自由电荷时，高斯而上各点电位移矢量D力零

30.关于静电场中的电位移线，以下说法中正确的选项是

口(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断

(B)任何两条电位移线相互平行

(C)电位移线只消灭在有电介质的空间

(D)起臼正臼由电荷，止于负臼由电荷，任何两条电位移线不相交

31.两个半径一样的金属球，一个为空心，另一个为实心.把两者各自孤立时的电容值加

以比较，有

口(A)空心球电容值大(B)实心球电容值大

(C)两球容值相等(D)大小关系无法确定

32.有一空气球形电容器,当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时，此电

容器的电宙为

□(A)原来的两倍1B)原来的一半

(C)与原来的一样(D)以上答案都不对

33.n只具有一样电容的电容器，并联后接在电压为△(/的电源上充电.去掉电源后通过开

关使之接法改为串联.则串联后电容器组两端的电压7和系统的电场能W

口(A)V=n"U,炉增大(B)0不变

(C)V=nLU,W减小“不变

34.把一充电的电容器与一未充电的电容器并联.假设两电容器的电容一样，则总电能

口（A）增加（B）不变（C）减小（D）如何变化不能确定

35.平行板电容器的极板面积为S,两极板间的间距为d,极板间介质电容率为e.现

对极板充电0,则两极间的电势差为

Qd1（A）o（B）-I--------Q---------------qr

eS（C）（D）

2eS4eS

36.一平行板电容器充电后与电源断开，再将两极板拉开,则电容器上的［］（A）电荷噌

加（B）电荷削减（。电容增加（D）电压增加

37.将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大，将会发生什么样的变化？

U（A）极板上的电荷增加（B）电容器的电容增大

（C）两极间的场强减小（D）电容器储存的能量不变

3&真空中带电的导体球面和带电的导体球体，假设它们的半径和所带的电量都相等,

则球而的静电能“1与球体的静电能％之间的关系为

［1（A）>（B）=W,（Ci<W（D）不能确定

WW

39.假设某带电体电荷分布的体密度厂僧大为原来的两倍，则其电场的能量变为原来

的

±±

n（A）2倍（B）3倍（04倍（D）3倍

40.一空气平板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W.然

后在两极板间布满相对电容率为的名向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量

W力

炉)n(A)

二巳％(B)w=

(C)(£+1)%(D)炉二％

T6-I-40图

41.一平行板电容器，两板间距为d,与一电池联接时，相互作用力为F.假设将电池

断开，极间距离增大到3d,则其相互作用力变为一

FF

11(A)M(C)—(D)不变39

42.金属圆锥体带正电时，其圆锥外表[](A)顶点处电势最高

(B)顶点处场强最大

(C)顶点处电势最低

(D)外表四周场强处处相等T6-1-42图

43.平板电容器与电源相连，现把两板间距拉大，则口(A)电容

量增大dh

(B)电场强芟增大

(C)带电量增大

(D)电容量、带电量及两板间场强都减小T6-1-43图

44.空气平行板电容器接通电源后,将电容率为e的厚度与极板I”可距相等

的介质板插一

入电容器的两极板之间.则恁入前后，电容C、场强E和吸板上的电荷面密度S的变

化情况为

[](A)C不变,E不变,S不变一

(B)C增大,E不变,S增大

(C)C不变，矿增大,S不变T6-1-44图

(D)C增大,E增大,S增大

45.空气平板电容器与电源相连接.现将极板间布满油液，比较充油前后电容

器的电容C、电压U和电场能量”的变化为

n(A)c噌尢u减小，“减小

(B)C增大,U不变，"增大(C)C

减小，U不变，0减小

(D)C减小，U减小，。减小

46.一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极间布满某种各向同

性均匀电介质.比较充入电介质前后的情形，以下四个物理量的变化状况为

口(A)£增大,C增大，增大，“增大

(B)E减小,C噌大，减小，“减小.

(C)E减小,C噌大,AU增大,W减小

-e

(D)E增大,C减小，△(/减小，“噌大

47.平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F与两极板间电压

△U的关系

是：1

0C—

(B)FAf/]

](A)FoeA(7(D)WMP

(C)F“LU

4&在中性导体球壳内、外分别放置点电荷g和。，当g在壳内空间任意移动时,0所受合力的

大小

](A)不变(B)减小

(C)增大(D)与q、。距离有关

49.在水平枯燥的玻璃板上，放两个大小不同的小钢球，且小球上带的电量比大球上

电量多.觉察两球被静电作用力排开时，小球跑得较快，这是由于

](A)小球受到的斥力较大

(B)大球受到的斥力较大

(C)两球受到的斥力大小相等,但大球惯性大

(D)以上说法都不对T6-1-49图

50.一带电导体球壳，内部没有其它电荷，则

](A)球内、内球面、外球面电势相等

(B)球内、内球面、外球面电场强度大小相等

(C)球壳内电场强度为零，球心处场强不为零

(D)球壳为等势体，球心处电势为零

51.假设在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板,则

由于电介质的插入及英相对于极板所放置的不同，对电容器电容的影响为

1(A)使电容减小，但与电介质板的位置无关

(B)使电容减小，且与电介质板的位置有关

(C)使电容增大,但与电介质板的位置无美

(D)使电容增大，目与电介质板的位

置有关T6-1-51图

52.—均匀带电Q的球体外，罩一个内、外半径分别为r和R的同心金属球壳.

假设以

无限远处为电势零点，则在金属球壳r<RVR的区域内U(A)E=0,U=0(B)

E=0,UHO

(C)EHO,UHO(D)EHO.0

T6-I-52图

53把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如

T6153图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为gB

的电势为U8则

[](A)3>UH0(B)(/>^=O

AAo・•

(C)UB=S(D)US<5

T6-1-53图二、填空题

1.________________________________________一两金属球壳俐E中心

相距/,原来都不带电现在两球壳中分别放置点电荷q和0,则电荷0作用在g上的电力大

小为F=假设去掉金属壳A.

此0寸，电荷0作用在q上的目力大小是.

O

T6-2-1图T6-2-2图

2.____________________________________________________________________在T6-2-2

图所示的导体腔C中，放置两个导体A和B,最初它们均不带电.现设法使导体力带上正电，

则这三个导体电势的大小关系为.

3.半径为厂的导体球原来不带电.在离球心为RCR>厂〕的地方放一个点电荷q,则

该

导体球的电势等于-

4.金属球壳的内外半徉分别尸和其中心置一点电荷q.则金属球壳

的电势为____________

T6-2-4

图

T6-2-5图

5.一个未带电的空腔导体球壳内半径为R.在腔内离球心的距离为

d处(d<R)固定一电量为+g的点可荷，用导线把球壳接地后，再把

地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心。处的电势

6.T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极,

偶数箔联在一起作为电容器的另一圾.假设每张箔片的面积都是S,相邻两箔片间的距离为d,箔

片间都是空气无视边缘效应，此电容器的电容为C

T6-2-6图

7.T6-2-7图中所示电容器的电容0、C,>C3,C4的值可调.当C4的值调整到

A.B两点的电势相等时，C4-.

8.位于边长为/的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为g、2g和-4g,这个

系统的静电能为

9.有一半径为R的均匀带电球体，假设球体内、外电介质的电容率相等，此时球内的静

电能与球外的静电能之比为.

10.电荷q均匀分布在内外半径分别为R\和7?2的球壳体内，这个电荷体系的电势能

为电场能为

H.一平行板空气电容器，极板面积为S,间距为“，接在电源上并保持电压恒定为

U.假设将极板距离拉开一倍，则电容器中的静电能转变量为.

12.有一半径为R的均匀带电球体，假设球体内、外电介质的电

容率相等，此时球内的静电能与球外的静电能之比为

三、计算题

1.真空中一导体球力原来不带电现将一点电荷0移到距导

体球/的中心距离为尸处，此时，导体球的电势是多少？

2•真空中一带电的导体球〃半径为乩现将一点电荷彳移

到明导体球/的中心距离为厂处，测得此时导体球的电势为T6-3-1图零.求此导体球所带的电荷

量.

3.一盖革・米勒计数管，由半径为0.1mm的长直金属丝和套在它外面的同轴金屈圆筒构成,

圆筒的半径为10mm.金属丝与圆筒之间充以弑气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为4.3x1（）6

Vml尢视边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压戢大小能超过多少？

4.设有一电荷面密度为5（＞0）的均匀带电大平面，在它四周平行地放置一块原来不

C

带电，有肯定厚度的金属板，不计边缘效应，（1）求此金属板两面的电荷分布；（2）把金属

So

板接地，金属板两面的电荷乂将如何分布？I/U/

5.在一块无限大的接地金屈板四周有一个电量为讥＞0）的点电荷，它

与金属板外表相距为力，求金属板外表上的感应电荷分布及感应电荷总量.图

T6-3-4

6.一平行板电容器两极板的面积都是S,其间充有N层平行介质层，它们的电容率分别为

◎、2、…幼,厚度分别为〃1、〃2、〃3、••・4卫.无视边缘效应，求此电容器的电容.

7.如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为&的导体球而与它同心的半径为R：的导体球

壳组成.导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为e的均匀介质.求此电容器的电客.

4

T6-3-6图T6-3-7图T6-3-8

&静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为翼相距x的空气平行板电容器下板固定，上

板接到天平的一端.电容器不充电时，天平恰好处于平衡.欲称某物体的质量，可将待称物放入天

平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次到达平衡.假设某次测量测得其极板上的

电压值为U问此物的质量是多少？

9.两块面积一样的大金属平板A、B,平行放置，板面积为S,相距d,d远小于平板的线度.今在

A,B板之「可插入另外一面积一样，厚度为/的金属板，三板平

行求A、

B之间的电容.

10.真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为&和心，（1）试求它们所柩成

的电容器的电容；（2）假设令内球壳接地，它们Z间的电容又是多大？

H.一均匀带电球体〔非导体〕的半径为R，带电量为g.假设球体内外介质的电容率均近

似为e,在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半？

12.半径为R的雨点带有电量现将其打破，在保持总体积不变的状况下分成完全一样的两

点，并拉开到“无限远”.此系统的电能转变量是多少？解释消灭这个结果的缘由

13.一面积为S、间隔为d的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电土q以后与电

源断开，再充以电容率为0的电介质；求此过程中该电容器的静电能削减量试问减少的能量

到哪儿去了？

14.一种利用电容器掌握绝缘油液面的装置示意如

T6-3-14图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及

测量用电子仪器相连.当液面高度变化时，电容器的电容值发

生转变，使电容器产生充放电，从而掌握电路工作.

注的相对电容率为务，试求匕电容器等效相极板的高度为

对电容率与液血高度力的关系.T6-3-14图

15.女口16-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放一一入一电矩

为P、转动惯量为J的电偶极子嘏设电矩P与场强EZ间的夹隹g很小,试分析电偶极

子将作什么运动，并计算电偶极子从一一

静止动身运动到p与E方向全都时所经受的最短时间.T6-3-15图

第，章静电场中的导体和电解质

一、选择题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B8.B9.B

10.A

11.A

12.B13.C

14.C

15.D16.

D

17.A

l&D

19.A

20.A2I.B

22.A

23.D

24.A

25.

B

24.B

25.C

26.C29.A

30.D

31.C

32.D

33.B34.C35.B

36.C

37.C

39.C

40.B

41.D

42.B

43.D

44.B45.B

46.B

47.C48.

A

49.C

50.A

51.C

52.B

53.D

二、填空题

qQqQ

1.47te12，4兀0()/2

0

2.

3.______

47ie(〕T?q

4.______

47icOR

5.q(11J4产〕dA

f6.C

=N

d

7.J-C2C3

G

5孑

&w

2兀&l1

1.3(3774013+it6eR(\2RR22++R4RRiR23(37?40i3+兀6eRo

(\1RR\22++R4\RR\R22+2+R12)1/7223)A2

01

ASU2

11.-________

4d

12.1:5

三、计算题

1.解：导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势.据区势叠加原理，球心的电势等于

点电荷在A球心处的屯势与导体球在球心处的电势之和点电荷q在导体球A之球心处的电势为

Uq-4ilqeCJr

(jA-]q4TcdeqdR=<TU1eoRj/d

设导体球A的半径为因静电感应在为

因导体球感应电荷之和为0,所以

00!

球心处的电势

_+u=

IUT_u

C/A

4兀O厂

2.解：由上题的争论可知，球心的电势应等于点电荷在力球心处的电势与导体球在球心

处的电势以及导体球上感应目荷球心处的电势之和设导体球带电0,它在球心处的电势为

UQ二

4兀％/?利用上题的结果,

球心处的电势为

U=U+UA+UQ二

47ue0[4兀E()7?由题意自

U=3UA+UQ=

4W47ie07?所以，导屐球的带电量

3.解：设金属丝单位长度上的电量为/，由高斯定理可求得金属丝与圆筒之间离轴线厂

处电场强度大小为

I

E=______

2兀日"于是，金属丝与圆筒之间的电势差为

二厂Eln

R内

林

w#4—L—.R

t/=J£dr=J/=In-

/?内/?内2兀0r2兀E7?内

此式说明：（7max对应于Eniax,由E二知而皿对应着/max和厂二7?内

2jler

7?处

Unax二7?内.3fl10

R内b"i

=O.lxlOAx4.3xl06xln

二1.98x10")

4.解：(1)不计边缘效应，则金属板两相对外表均匀带电，设其“soS

S

为和

的电荷面密度分别Sis”如A6-3-4⑻图所示.因金属板原来不带1

电，rh电荷守恒定律有

Si+=520A6-3-4(a)图

设点为厚板内任意一点,依据场强叠加原理及导体的静电平衡条件，可得P点的场强应满足

式可解得

5°+Si51=0②一

26由①、②两

So.S2SoSi

(2)把金属板接地后，板与地成为一个导体，到达静电平衡后两者

的电势必需相等，因而金属板右外表不能带电.反证如下：5)S设板的右外表

带电，则必有电场线从金属板的止电荷发出终止于地面(或由地面发出终止于金

属扳的负电荷)，这样，板与地之间肯定存在电势差，这与静电平衡时导体

的性质相冲突，因而不行能.设接地后，板的左外表

的电荷面密度为S，按与(1〕中一样的解法，依据电场强度叠加原理和身体育争电平衡条件，求程

金屈板内任一点处A「34(b)图的电场强度满足

因此s二-So,即金属板接地后不仅(1)中板右外表的正电荷被来口地面的负电荷中和，而且板的

左外表的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间，如

A6-3-4(b)图所示.

5.解：接地意味着该金属板的电势与地电势同为零，为满足静电平衡条件和零电势，感

应电荷只消灭在金属板上与点电荷相近一侧的外表，且不均匀分布.

在金屈板的带电面的内、外侧选取两个无限接过的场戊P和它们与点电荷相距r,

与垂足0点相距R，如A6-3-5图所示.设舄和，分别表示点电荷和金属外表感应电荷在

P点产生的电场强度，则依据导体的静电平衡条件，P点的合场强为零，有一

Epi=Eq+Epi-0

即，E_「二一E_q,由此得的大小为

Ep।=Anqenq

oA6-3-5图

由于P和P分居金属板带电面两侧，位置对称，可知其面上感应电荷在此两点产生

的场强也对称，即，价’的大小应与Ep,的大小相等，而其方向如A6-3-5图所示.同时，由于P

和P二者无限接近，点电荷在此两点产生的场强一样.因此，金属板外侧P点的合场强Ep二

Eq+EJM矢量合成图可见，合场强的大小

Ep-2Eqgsq-2Anqcnhr=lucoAhqhi+7?2)3/2o

的方向垂直外表指向导体内部，即与带电外表的外法线反向.

—5

依据静电平衡时导体外表电场强度E=c由可得p点处感应电荷的面密度为e

=-&Ep=

2n(h2-+qhR2)3/2

结果说明，金属板外表的感应电荷分布不均匀，在二0处，s”确实定值最大，在离开。点很远处

（即7?T8）感应电荷面密度趋势于零.

选取以（）为中心，半径为R£17?+dR的圆环,

其上的电荷为二S，2兀RdR=（J12-

+qhRR2)3/2d7?

故整个外表上感应电荷的总量

q=Jqdq=Jooo(hi-+qhRR2)3/2dR=

即与金属板旁点电荷g等量异号.

6.解：设电容器两极板加有电压。极板上的电量为士Q.由高斯定理可得，第/电层介质内

场强度的大小为

Ei—/=s_=Q8

8ee<S

极板间电压

〜二

U-JEd/fJEd/"*EidiedaA6-3-6图

/=1

rh电容器电容的定义

C=UQ书Sdi

/=18

7.解：设想通过球心的平面招一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联.球

形电容器的电容为

C=--------------4兀

7?2-7?i于是，两半球形电容器的电容P。/V1

分别为

Co=________7I&R1R2,Ce=________

2iteR\Ri图

7?2-7?i7?2—R\

所求之电容为

C=Co+Ce-2儿&7?17?2+e)

Ri—R\R2-R\R2—R\

8.解：设加上电压U后电容器极板上的带电量为士牛则电容器上极板所受的电力

为

F-qE-qS§2

22als

3)

£可得由电容

定义q=CU和平板电容器C二

dA'4

F二LU2U,S

2X

天平平衡时A6-3-8图

F=mg

所以

F=4a)S(&)2

2x

9.解：方法

设A,B两块板分别带有+g和灯的电量，在题设条件下，由导体的静电衡条件平

可确定，电荷均匀分布在两极板的相对外表上，其电荷面密度分别为

AB

5:二彳，而插入的第三个金属板两侧外表感应带等量异S

S

号的而电荷.

由无限大均匀带电平面的电场可知，金属板之间的电场强度的大小

e、qS方向垂直于板血，而金属板内场强为零;

因此A.B两板之间的电势差

为A6-3-9图

A(7==E(d-Z)=(d

依据电容的定义式，得

C=-q-=—

LUd-1解法二设所插入的金属板

的左侧而与A板相距必，则其右测面与B板相距〃2Zd_I_&

A,B之间的电容可看成A与插入的金属板的左侧面Z间的电容G和B与插入的金属板的右侧

面Z间的电容C2串联而成.由平板电容器电容公式，有

©S,Ci=e)S

Ci=

dxd

2

111dv4-d-J由串联电容公式

=+=

CC\Ci&qS

B之间的电容为

s

Cl-I

两种解法结果一样.

10.皤由眦殳隅殖隘搬统翳困税嚼需平衡条件可知，电荷均匀

分布于劭

E-47iQcr2

两球壳之间的电势差为

A6-3-10®图按定义，球形电容器的电容为

⑵令内球壳接地，则其电势为零

解法一由于无限远申势也为零.即与内球壳等中势.故此时外金属球

壳和接地内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器G和一由外球壳与无

限大(远)球壳构成的电容器C2二者的并联，而后一电容器的电

容实际就是孤立导体球的电容.因此此时两金属球壳之间的电容为

C=Ci+C?=4兀&)7?17?2+4兀&)7?2=4兀&)22A6-3-

(b)图10

7?2-7?i7?2-R\

解法二令金属球壳带电，由于内球壳接地，它所带的电荷不行能与外球壳的电荷等量异号，

而应满足肯定的关系.设分别为。和Q，它们各自均匀分布在两个球面上，由电势叠加原理，二

同心均匀带电球面在内球面形成的电势力

U\=—@1—+—§2-

4兀町4兀？7?2

又两金属球壳Z间的电势差为二

4n3)R\R

此忖，外球壳是电容器的一个完整的电极，它所带的电荷才是电容器所带的电量，因此按定

义，电容值为

C-A-Q=-QA=Q\R4nebR\R2

结果与解法一的一样.

结果争论：对球形电容器，假设两球壳的间距远小于球壳的斗径，即

AA=7?2-7?)«/?2,7?1,0!]4兀心&4兀正，为球壳面积S.由此电容器的电容可近

471&R\R2u6bS似为C

7?2—R\AT?

球形电容器的电容演化为平板电容器的电容.式中△/?是两电极之间的距离“，C=(1

H.解：设由电荷分布的对弥性和介质中的高斯定理得

D-工4兀q尸内2E--e-A，'jJieqr内2f

r,D=

.qri4兀e/?34兀Ri

在Y>R区域内二q

Ei=4兀0erif.Di=4兀旷2f

在整个空间的度量为

PdK=_lJ彳固D

2j4兀尸2dr_oo£2・£>2

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