医学超声基础之4-声波的传播特性-声波的叠加干涉衍射等及应用v3

生物医学超声基础

—声波的传播特性2023年8月主讲人：牛金海目录Contents1波动方程及其解2声波的叠加、干涉和衍射3声波的反射、折射与透射4三层介质透射及换能器声学匹配5小结1、波动方程及其解

1.1超声学的理论基础是振动与波所谓声学波动方程，是指通过声场中声压p，质点振动速度v、密度ρ和声速c等物理量随时间和空间的变化来描述声场特性的数理方程。声场中的这些物理量与介质的特性密切相关。为简化起见，这里先考虑理想流体介质，即介质不存在粘滞性，声波在这种理想介质中传播时没有能量的损耗。理想流体中的声波应该满足经典物理的以下三个基本物理定律，1)运动方程，即牛顿第二定律，2)连续方程，即质量守恒定律，3）物态方程，即热力学定律。早在1877年，LordRayleigh出版《声学理论》（TheTheoryofSound）。1、波动方程及其解

（1）

掌握公式的推导思路以及结果（波动方程）的适用范围，各个参数的含义一定要清楚。（可以参考《声学基础》）1.2一维平面声波声压的波动方程前提条件的几点假设：A）体积元的尺寸远小于波长B）体积元内的量变忽略不计C）体积元的尺寸远大于原子分子的尺寸，同时认为介质是连续的。1、波动方程及其解

出发点1：对于介质体元，运用牛顿第二定律得到（运动方程）：

（2）

同时作用在体积元上的合力又等于体积元两端的压力差：

（3）

合并上述两式，可得：经过一系列推导，并忽略高级小量，如，做线性近似，可得：

（4）1、波动方程及其解

出发点2：另外，根据质量守恒定律，单位时间内离开体积元的质量，等于体积元质量的减少，有：

将上式整理，令Δx→0，得：代入，

并略去高级小量其中质点振动速度，v，ρ1对时间和空间的一阶导数，v对空间的一阶导数都是小量，忽略二级小量可得如下

经过一系列推导，

（5）1、波动方程及其解

出发点3：为了反映介质特性，定义绝热压缩系数(物态方程)：

（6）

将上式对t求偏微，并代入式（5），有

（7）合并（4），（7），可得（自己推导）：

（8）上式为平面声波的一维波动方程，式中c为波速，其定义为对于平面波，波动方程的特解为（高等代数，偏微分方程）：

（8）其中的参数关系为：

（9）色散关系为

（10）

1、波动方程及其解

图声压的时空分布图1.3一维波动方程的解1、波动方程及其解

在应用这个波动方程的时候，一定不要忘记推导过程中所使用的几个假定：

(1)主要考虑纵波，忽略媒质中横波的影响，生物体软组织或水等剪切弹性模量极小，这种近似基本满足。（请同学们思考这句话的含义）(2)假定声强不是太大，因此体积元的密度变化也不是太大。这在超声应用于诊断的时候都是能够满足的；但在超声手术治疗等强功率超声情况下，若直接应用将会产生较大的误差。(3)在声波的传播过程中无热量的交换。也就是说，声波的传播是在绝热条件下进行的。这一点，在超声治疗等强功率超声情况下，很难满足，应当注意。(4)推导出波动方程时，没有考虑媒质吸收等引起的衰减。目录Contents1波动方程及其解2声波的叠加、干涉和衍射3声波的反射、折射与透射4三层介质透射及换能器声学匹配5小结2、声波的叠加、干涉和衍射

2.1.叠加原理(superpositionprinciple)

当几列波在同一介质中传播相遇时，相遇点的介质的振动是各列波引起的分振动的合成，任一时刻该质点的位移是各列波引起的位移的矢量和。

相遇后各列波仍然保持它们各自原有的特性，频率，波长，振幅，振动方向等，表现出波的独立性。2、声波的叠加、干涉和衍射

2.2波的干涉(interferenceofwave)频率相同，振动方向相同，相位相同或者相差固定的波相遇时，由于波的叠加原理，会使某些区域的振动加强，另外一些区域的振动减弱或者完全抵消，称为波的干涉。两列振幅相同的相干波，在同一条直线上沿相反方向传播时由于叠加而形成驻波。2、声波的叠加、干涉和衍射

2、声波的叠加、干涉和衍射

实例：超声相控阵聚焦扇扫就是基于波的叠加原理焦点：叠加加强区域2、声波的叠加、干涉和衍射

驻波（standingwave）波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；但是，频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波，波形并不向前推进，故称驻波。2、声波的叠加、干涉和衍射

入射波

反射波合成波可见合成声场有两部分组成，第一项代表驻波场，各个位置的质点都做同相位振动，但是振幅大小却随位置而异，当x为1/2波长的整数倍时，声压振幅最大，称为声压波腹，当x等于1/4波长的奇数倍时，声压振幅为0，称之为声压的波节，如下图第二项代表x方向行进的平面行波，其振幅为原先两列波的振幅只差；如果两列波的幅度相同，这一项为0。2、声波的叠加、干涉和衍射

2、声波的叠加、干涉和衍射

实例：驻波在声发射中的应用图

形成驻波时质点振动速度示意图：波密(Z大)—>波疏（Z小）为什么换能器的厚度应该取其工作频率对应的二分之一波长？

换能器压电晶片的厚度应该选择声波在换能器介质中1/2波长的奇数倍，1/2波长对应的谐振频率为换能器工作的基频，1/2波长奇数倍对应的谐振频率称为谐波频率，如图所示。质点振动速度v3*1/2波长反向波峰正向波峰2、声波的叠加、干涉和衍射

换能器厚度1/2波长的说明（左边为扩张过程，右边为收缩过程）换能器的厚度应该取其工作频率对应的二分之一波长2、声波的叠加、干涉和衍射

2.3.波的衍射（diffraction）*当障碍物的尺寸远远大于波长时：只反射，不衍射；当障碍物的尺寸远远小于波长时：只衍射，不反射；当障碍物的的大小与波长相当时，既反射，又衍射；结论：超声探头能探测的病灶组织深度方向的最小尺寸为1/2波长。

波在传播的过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进的现象，为波的绕射或者衍射。衍射的本领与障碍物的尺寸与波长相对大小有关。2、声波的叠加、干涉和衍射

思考题：衍射对超声成像的影响利大于弊？还是弊大于利？课堂计算题：试估计超声诊断组织的最小尺寸？超声波的频率为3.5Mhz，超声在生物组织中的传播速度为1500m/s。思考题：请分析衍射对超声成像质量的影响？2、声波的叠加、干涉和衍射

实例：

衍射在胆结石声像图中的影响

衍射使声束途径朝向界面的一方偏向。在较小尺寸的界面，因其左右两例声束均向小界面的后方偏向，故可使原来界面后方的声影区交叉照明，而变原来的暗区为亮区，产生“声影消除”效应。绕射所致的声影抵消可造成图像分析中的混淆，如结石后方的声影是诊断结石的重要特征之一，但如果结石过小(小于2mm)，其后方声影可为绕射效应消除，如图所示。衍射衍射：违反了直线传播原理？衍射声源2、声波的叠加、干涉和衍射

胆囊大结石胆囊小结石实例：衍射对超声成像的影响声影无声影由于大结石的强反射，导致超声无法穿透结石，在其身后形成长长的身影（无声区）。由于声波的衍射，导致声波可以绕过体积较小的结石，即使在结石身后，也有超声波可以传播。2、声波的叠加、干涉和衍射

图

睾丸微石症的强回声灶后方不伴有声影，是衍射现象的一个典型例子。实例：

衍射在睾丸微石症的强回声灶后方不伴有声影小障碍物时，后方无声影思考题：假设不考虑衍射，有声影的声像图会是什么样子？声束方向目录Contents1波动方程及其解2声波的叠加、干涉和衍射3声波的反射、折射与透射4三层介质透射及换能器声学匹配5小结3、声波的反射、折射与透射

入射波

反射波

折/透射波遵循的规律课堂思考题：请分析超声波成像的物理基础，如果没有超声波的反射与透射能否成像？声波与可见光的传播差异?3、声波的反射、折射与透射

3、声波的反射、折射与透射

3.1声波垂直入射在平面上的反射与透射

在生物医学领域内，所有的超声检测设备、超声成像设备都是基于声波在各种各样的物体中传播时所显示出的特性。其中相当重要的就是声波在两种特性阻抗不同的界面上的反射。ρ1c1ρ2c2piprptOz

Ⅰ

Ⅱ当声波从一种特性阻抗的媒质进入另一种特性阻抗的媒质时，其一部分声能在界面被反射，其余的声能进入界面另一侧的媒质。被界面反射的这部分声波携带着界面位置和形状等重要信息，而透射进去的那一部分声波，则继续前进，探索组织更深处的奥秘。3、声波的反射、折射与透射

实例：声波的反射与透射在A型超声中的应用反射透射3、声波的反射、折射与透射

设入射波的声压为p0，反射波的声压为pr，透射波的声压为pt。定义声压反射率r与声压透射率t。（可参考《声学基础》）

（1）

（2） Z1，Z2是两种不同介质的特征阻抗。r通常指的是声压反射系数，也可以定义质点振动速度的反射系数。3、声波的反射、折射与透射

定义声强反射率R与声强透射率T

（3）

（4）3、声波的反射、折射与透射

讨论：1)Z1>Z2，入射波与反射波的声压的相位反相（相差180o），2)Z2>Z1，入射波与反射波声压的相位同相（相差0o）；3)Z2>>Z1，r≈1，t≈2；R=1，T=0。形成驻波，波速的波节（为0），声压的波腹（两倍的入射声压）。4)Z1>>Z2，r≈-1，t≈0；R=1，T=05)Z1≈Z2思考题：洗澡时耳朵进水，是否影响听力，请用上述反射透射定律給出解释？3、声波的反射、折射与透射

实例：假设Z1>Z2，在分界面上：

入射波与反射波的声压的相位反相（相差180o），

入射波与反射波质点振动速度的相位同相（相差0o）；假设Z1<Z2，在分界面上：

入射波与反射波的质点振动速度的相位反相（相差180o），

入射波与反射波声压的相位同相（相差0o）；不管两种介质的声阻抗率差异如何，

入射波与透射波的声压/质点振动速度的都同相位（相差0o）。注意：这里描述波动有两个量，一个是质点振动速度，另外一个是声压。反射波和透射波的这两个物理量的相位往往不同，且与介质声阻抗率有关。ρ1c1ρ2c2piprptOz

Ⅰ

Ⅱ3、声波的反射、折射与透射

r为什么为0？r为什么为小？r为什么为大？3、声波的反射、折射与透射

从上式可以看出，在平面声波垂直入射时。声波在两种媒质界面的反射与透射的大小仅取决于两种媒质的特性阻抗率。上述关系式虽根据平面正弦波导出，但其它平面波，也能得到同样的结果。所以上述结论不仅对于平面正弦波，对于任意形状的平面波都适用。思考题：讨论上述情况下，R与T的关系？R＋T＝1，t=1+r反映什么样的物理规律？斜入射时的的反射与透射与什么有关？3、声波的反射、折射与透射

上图是胫骨（Tibia）的超声图像，（黄色）箭头所指就是镜面反射的很好的一个例子。大面积平整光滑的骨骼界面，由于其与周围软组织的声阻抗率差异很大，引起明显的镜面反射。图右是胸大肌(pectorismajormuscle)的声像图，箭头所指的位置是很好的漫反射例子。3、声波的反射、折射与透射

3.2声波垂斜入射在平面上的反射与折射入射波，反射波，透射波的数学表达式：

(5) (6)

(7)入射角与折射角的关系 (8)声折射定律(9)

3、声波的反射、折射与透射

斜入射情况下的声压反射率与折射率(11)

(12)

讨论该情况下，影响反射率和透射率的因素？

当入射角为0的时候，为垂直入射；入射与折射不仅与介质的声学参量有关，还与入射角有关；全透射，当

反射率为0，入射波全透射；全反射，当折射角大于900，折射波全部返回原来的介质，为全反射；3、声波的反射、折射与透射

注意：通常B超等成像设备都是基于声波的直线传播特性，任何不遵循直线传播的因素都可能造成成像伪影。3、声波的反射、折射与透射

RefractionisgovernedbySnell’sLawanddescribesreflectionwheresoundstrikestheboundaryoftwotissuesatanobliqueangle.

Thereflectionsgenerateddonotreturndirectlybacktothetransducer.

Theangleofrefractionisdependentontwothings;theanglethesoundwavestrikestheboundarybetweenthetwotissuesandthedifferenceintheirpropagationvelocities.

Ifthepropagationvelocityisgreaterinthefirstmedium,refractionoccurstowardsthecenter,orperpendicular(A).

Ifthevelocityisgreaterinthesecondmedium,refractionoccursawayfromtheoriginatingbeam(B).

Becausesoundisnotreflecteddirectlybacktothetransducer,theimagebeingdepictedmaynotbeclear,orpotentiallyaltered,“confusing”theultrasoundsystemsinceitassumesthatsoundtravelsinastraightline.3、声波的反射、折射与透射

案例1：大角度反射引起的回声失落

大界面的回声反射与角度有关，尤其对镜面或较平滑的病灶边缘界面，角度依赖特性更明显。当界面与声束的角度很小甚至接近平行时，超声束不能返回至声源的原有发射区，所以该处的界面虽有入射声束，并有反射，但是反射声束到了其他方向，未能回到接收探头，探头未接收到回声，声像图上不能显示这一界面的存在，故名回声失落现象。囊性肿块超声表现：外形成圆形或者椭圆形，内部无回声，前后壁回声增强，侧壁回声消失（大角度反射所致）两侧没有回声，导致边界不明显3、声波的反射、折射与透射

折射引起的伪影示意图实例2：折射引起的伪影3、声波的反射、折射与透射

3、声波的反射、折射与透射

图

腹直肌棱镜效应导致上方的肠系膜上动脉出现“重复伪像”。注意更深方的腹主动脉也被横向拉宽，同样也是重复伪像。实像为一个圆圈被拉宽成近似两个圆圈3、声波的反射、折射与透射

胎儿的主动脉在彩色多普勒超声检查时有时会出现红蓝相间的现象，这也是声束经过胎儿椎体时发生折射所致，也是一种折射伪像。备注：折射会引起声束传播方向的改变，而多普勒测血流中，不同的颜色代表血流方向与声束发射方向的关系，声束发射方向与血流流向一致为蓝色，表明血流远离探头，声束发射方向与血流流向相反用红色表示，表明血流流向探头。3、声波的反射、折射与透射

案例3：声透镜聚焦—声波折射的应用光学凸透镜聚焦

声学凹透镜聚焦目录Contents1波动方程及其解2声波的叠加、干涉和衍射3声波的反射、折射与透射4三层介质透射及换能器声学匹配5小结4、三层介质透射及换能器声学匹配

超声波多层透射与声匹配

声波在特征阻抗相差很大的两种介质的界面传播，会发生很强的反射。解决的办法，就是增加一层匹配层。（具体推导，请自学教学参考书）Z2Z1Z3pipript2pr2pt3