安徽省A10联盟2024级高二上学期2月初期末质量检测数学A（含答案）

2024级高二上学期2月初期末质量检测数学(北师大版)试题A求的.4.一批零件共有10个，其中有3个不合格.随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是(5.若A(-2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3),D(-2,-3,2)四点共面，其中λ∈R,则λ=()A.9B.12有2条公切线，则实数a的取值范围为()A.(2,10)B.(1,10)C.(2,9)步运动的教师分别占该年级教师人数的40%,30%,35%,且这三个年级的教师人数之比为3:3:4,A.0.42B.0.36C.0.35的左、右焦点分别为F₁,F₂,点M在双曲线C上，若MO²=|MF||MF₂|(O为坐标原点),则双曲线C的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±√2x全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若随机变量X～N(9,2²),则下列说法正确的是()A.P(X≥9)=0.5B.D(2X+1)=8C.P(7≤X≤11)=2P(9≤X≤11)D.P(X≤8)+P(X<10)=1A.已知(,则x的取值为6或7B.由1,1,1,2,3,4这六个数字组成的不同六位数共有120个C.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法D.62⁹⁹被7除所得的余数为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2)求四边形OMCN的面积.16.(15分)17.(15分)(2)若平面AA₁B与平面A₁BC所成角的正弦值为,求AA₁的值.18.(17分)直线于点D,过点N引抛物线C的切线I'.19.(17分)某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出7位候选人，然后在这7(1)已知某班甲、乙、丙三人已经入围7位候选人之中，现从这7人中抽签随机选出3人组成竞赛(3)假如只有A组与B组进入决赛，胜者获得冠军.已知决赛规则如下：题库共有2n+1道题，两过程.2024级高二上学期2月初期末质量检测数学(北师大版)参考答案A要求的.12345678CABBADCB若选出的负责人是高三学生，有6种情况.由分类加法计数原理可得，共有3+4+6=13种不同的选法.故选C.3.B若l⊥l₂,则2a²4.B从10个零件中抽取3个的总方式数为C³0;不合格零件有3个，从中选1个的方式数为C₃,合格零件有7个，从中选2个的方式数为C²,根据分步乘法计数原理，恰好1个不合格的总方式数为5.A设0(0,0,0),则OD=xOA+yOB+zOC,即(-2,-3,2)=(-2x,y,3z),故；x=1,y=-3,又x+y+z=1,解得λ=9.故选A.|a-4|<5<a+4,解得1<a<9.故选D.动的教师分别占该年级教师人数的40%,30%,35%,所以P(A|B₁)=40%=0.4,P(A|B₂)=30%=0.3,P(A|B₃)=35%=0.35,部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.99.ACD由随机变量X～N(9,2²)可知X服从正态分布，正态密度曲线对称轴为9,方差为4,所以P(X≥9)=0.5,故A正确；D(2X+1)=4D(X)=16,故B错误；A故D正确.故选ACD.10.AB对于A,由组合数的性质得x+2=15-(2x-5)或x+2=2x-5,得x=6或7,故C错误；对于D,因为62⁹=(63-1)⁹=C,,63⁹+C,63⁸(-1)¹+C2,639·(-1)²+…+C,63=C963⁹-C9963⁹⁸+C2963⁹-…+C9963-7+6,因为展开式中除了6均能被7整除，则629被7除所得的余数为6,故D错误.故选AB.11.ABD由题意得，F(0,1),设直线l:y=tx+1,联立,则x²-4tx-4=0,设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),故x₁+x₂=4t,x₁x₂=-4,则MN|=y₁+y₂+2=t(x₁+x₂)+4=4t²+4=6,解得,故A正确；过点P,M分别x²-4kx-4b=0,所以△=16k²+16b>0,x₃+x₄=4k,x₃X₄=-4b,易知直线QA,QB将Q(n,-1)代入直线QA、QB中，-4=2nx₃-x²,-4=2nx₄-x²,即,所以x₃,x₄可看作方程x²-2nx-4=0的两根，所以x₃X₄=-4,又三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.A|PF₁|·|PF₂|=|PF|·(6-|PF|)∈[由x,y,z∈N",且x+y+z=7,相当于在7个1之间的6个空隙中插入两个挡板，所以共有C2=15种情况，因为随机变量X为x,y,z中的最小值，所以随机变量X为1或2.当最小数字为1时，可分为两种情况：①三个数字中只有一个1时，设其中一个数为1,则另两数之和为6,且均不小于2,C₃=3种排列，故共有6+3=9种情况；②三个数字中有两个1时，有C²=3种情况，所以概率为,则四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过15.(13分)故圆心C(2,1)到直线l的距离……………(4分)16.(15分)所以a₁-a₀+a₃-a₂+a₅-a₄+a₇-a₆-a₈(2)因为[1+(x+1)]⁸=C8(x+1)°+C₃(x+1)'+C²(x+1)²+…+C(x+1)⁸,所以a₀+ax+a₂x²+…+a₈⁸=(x+2)⁸-令8-k=5,即k=3,得a₅=C³2³=448A17.(15分)(1)由题意得，∠A₁B₁C₁=∠ABC=30°,AB=2AC,(1分)而AA₁⊥平面ABC,CBC平面ABC,故AA₁⊥CB,……(4分)因为A₁Cc平面AA₁C,故CB⊥A₁C,所以△A₁BC为直角三角形.…………(6分)设AA₁=m,因为AB=2AC=4,所以BC=2√3,故A(0,2,0),C(0,0,0),B(2√3,0,0),A₁(0,2,m),故AA₁=(0,0,m),AB=(2√3,-2,-m),CB=(2√3,0,0)..……………(8分)设平面AA₁B和平面A₁BC的法向量分别为n₁=(x₁,y₁,z₁),n₂=(x₂,y2,z₂),,令y₂=m,则n₂=(0,m,-2),………(12分),解得m=AA₁=2.……(15分)18.(17分)因为过点F的直线l的斜率为1,所以直线l的方程为,………(1分)A(2)显然直线l与y轴不垂直，设直线l,……………(5分)则…………(7分)………………(9分)(3)结论：DP|=|PF|,证明如下：不妨设M在第一象限，N在第四象限，显然直线I的斜率存在，设直线I':y-y₂=k(x-x₂),联立,故,解得,所以1的方程为,即,令x=0,得;;;又直线OM的方程为19.(17分)(1)由题意知，随机变量X的取值可以为0,1,2,3,所以X的分布列为：X0123P(2)设甲、乙、丙能独立做对该题的事件分别为A、B、C,A………………(10分)则p₂=P(Y=n-1)·p²+P(Y=n)[1-(1-p)²]+P(Y≥n+1),(14