2024-2025学年天津市红桥区八年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024・2025学年天津市红桥区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,4cm,6cmB.2cm,5cni,9cmC.1cm,10C7?2D.6cm,6cm»13cm

2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

C红D桥

A美BNR

3.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

4.如图，在/'7〃「中，点。是「内一点，且点。是△.I"「两个角平分线的

交点.若..1"，则的度数为（）

A.115'B.12WC.130D.1如

5.如图，1/工Vg.ir.T/,NB和NC是对应角,48和4C是对应边,则下列

结论中一定成立的是（）

A.Z/J.LWB.\.\!=(\

C.Z/MT/=D.AM_AX

6.如图，在M中，,〃平分交4c于点Q,

垂足为点后若4/）=1,则。E的长为（）

A.8

B.2

C.4

D.6

7.等腰三角形的一个内角是,则这个三角形的底角的大小是（）

A.65或B.KU或C.65或泓J：D.54J或加

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8.如图将矩形48CQ沿。七折叠，使4点落在8c上的/处，若仅『，则”下〃()

C.1-1D.XJ

'Ml.，U=5T，AiKiiC,垂足为D,与二n)b'关于直

线,4。对称，点B的对称点是点犷，则.CW的度数为I)

A.10B.21)C.30;D.111

10.如图，在I/*中,A!3AC2k，〃，OE垂直平分力氏垂足为巴交力C于。，若V。〃「的周长

为35cm,则8c的长为()

B.10cmC.15cmD.1„〃

11.如图,4。平分N84平，/5二:。，连接8。、C。并延长,分别交4C、4B于点、

尸、E,则图中的全等三角形有()对.

A.2对

B.3对

C.4对

D.I对

12.如图,在△48,中,NC=9(『,ZB=3(r.以点力为圆心，任意长

为半径画弧分别交44,4c于点M和N,再分别以点N为圆心画弧,

两弧交于点P，连结/尸并延长交8C于点。，则下列说法中正确的个数是(

①/。是及".的平分线

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②..1%(.0

③“八。,B

④点D到直线AB的距离•等于C。的长度.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.在平面直角坐标系中，点I：，.I关于x轴对称的点的坐标是

14.如果等腰三角形两边长是6cm和3c〃?，那么它的周长是CTU.

15.如图，将L".沿着QE翻折，若.I•.27(),则1的大小为

度.

16.如图，在.中，/「=时，AD=ED>Z,CDE72»则上打的大

小等于（度I.

17.如图,已知.1".UAL)NCI£,要使△UBS'ED,还需添加一个条件，这个条件可

以是.

18.如图在△.48C中，=。是6C上任意一点，DElAIhDFIACf若

.IB=，、4”-〃产，则/♦D,的长为an.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.'本小题8分I

如图，.4，\（H-UK），4D平分BAC,4E是8c边上的高,求5的度数.

20.（本小题8分）

如图，己知在I/*'中，.10A（,点。、上在边8c上，且.1。.1/二试说明。。「/「的理由.

21.（本小题8分）

如图，在四边形/8CQ中，.1〃,,（'〃，.I=/2,DBD（\

⑴求讦:\Bl）^IDC,

⑵若乙4・135。，ZBDC>MT»求的度数.

22.（本小题8分）

如图，'中，Mir的角平分线力。与8c边的垂直平分线。M交于点.1〃于点凡/〃I忆'

于点F.

求证：

111///.<7；

⑵+AC=2AE.

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23.（本小题8分：1

如图I,点力、。在y轴正半轴上，点8、。分别在x轴上，CQ平分乙1「〃与y轴交于力点,

ZCAO■9(r-ZBDO.

21如图2,点C的坐标为（LU）,点E为4。上一点，且，DBO,求/"的长.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、2+1=6,不能组成三角形，不符合题意；

B、2+5<9,不能组成三角形，不符合题意；

C、710,能组成三角形，符合题意：

。、6+6V］：L不能组成三角形，不符合题意：

故选：（\

根据三角形的三边关系判断即可.

考查了三角形的三边关系.三角形的三边关系：笫三边大于两边之差而小于两边之和.

2.【答案】A

【解析】解：选项4的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够与相

重合，所以是轴对称图形，

选项仄C、。的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：.4.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为旧-L,

依题意得：（〃-2・17）31in-I,

解得：nHI,

,这个多边形的边数是1（）.

故选：D.

设这个多边形的边数为〃，根据内角和公式以及多边形的外角和为:如。即可列出关于〃的一元一次方程，解

方程即可得出结论.

本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程2.3i.ll-I

4.【答案】A

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【解析】解：,•/*)是.的角平分线，CO是1('〃角平分线，

£('H()-S=.H('()=ZA('(t\(7；,

•/LA50，

・•.£ABC-Z.ACI31ZJ50130,

AICBO+£BCO.!(Z4SC+£ACO)=gx130=Wt

・・・NSOC■l»r-650・115'.

故选：A

根据题意是1〃1的角平分线，CO是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出HO(

的度数即可.

本题考查了三角形的角平分线的含义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：

.•./R4.VZCW，.13/-.LV，

,\Z/；.LVJ/.l.YLIV-NV.I.V,

：.£HAMIV,

故选项4,B,C错误，力正确，

故选：D.

根据全等三角形的性质判断即可.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：.1〃平分，〃ir,n/rAH,DIIC,

.。.DEDB\，

故选：C.

直接根据角平分线的性质求解.

本题主要考瓷了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：当50的角是底角时，三角形的底角就是5d；当*J的角是顶角时，两底角相等，根据三角

形的内角和定理易得底角是65度.

故选：A

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等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是.川，则这个角可能是底角也可能是顶角.要分两种情况讨论.

本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键•

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查图形的折叠与对称及矩形的性质，解题的关键是正确理解折叠的性质.

根据图形折置变换后全等，可知3，又知.(H)，故能求出“7。.

【解答】

解：根据题意，

,l：AD90，

60，

：.”>7)：Ui.

故选H.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了轴对称的性质，余角和三角形外角的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键•

由余角的性质可求I”，由轴对称的性质可得.:川，由外角性质可求解•

【解答】

解：!M).ZH50，

・・・ZC«40。.

1/〃，与104关于直线4)对称，点8的对称点是点/匕

£ADfBZ.B50，

£CABf=ZAHB-ZC=W-Id=1。.

故选：A.

10.【答案】C

【解析】解：/〃*'的周长BC♦/“)+CD心，〃(已知),

又丁垂直平分力B,

：.AI)0。(线段垂直平分线的性质)，

故/“,+:口《小,

•..M=AD-DC-己知)，

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/.KC=35-20=15rm.

故选:C.

利用线段垂直平分线的性质得.1"HI),再利用已知条件三角形的周长计算.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质.

II.【答案】C

【解析】解：图中全等三角形的对数有4对，有g△乂"「，△八〃卜且八」一，丝，.1/.

、EDBmMDC

理由是：..1。平分NZMC,

/./BAD

在AADS和A.4DC中,

(AD-AD

{.BAD-/CAD，

{AB=AC

\I)H^\1)(SISI,

B/C,.ADBADC,

•/£EDU"DC,

Z.IDZ；-ZADH-ZADCID(',

：.£ADE£ADF,

在“和却中,

(£EAD=ZF.4D

<AD=AD，

{£ADE=NADF

M1)^\FDAS\)t

..AE=AF,

在,和l「八中，

(AD=AC

<.-ZCAE，

\AF=AE

A1(7I：Sl.Si,

•/ABAC,AE-AF,

13E",

在1和/。「中，

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ZEDB=£FDC

=ZC，

(BE=CF

IDI3//XIISi,

故选:C.

求出.HAD-(Ai),根据S4S1推出\D13^\D(f根据全等三角形的性质得出.〃二

\DB=.IDC，求出，U"ADIf根据”力推出，1/7)1IF。,根据全等三角形的性质得

出AE",根据S/S推出：,根据44S1推出「/。〃且广。厂即可.

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三

角形的判定定理有"S，ASA,AAS,SSS,〃〃直角三角形j,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

12.【答案】D

【解析】解：•.•/「一川,，

li\Chi),

由作法得力。平分.：〃.K所以①正确：

.-.Z/n/J-ZC.4D=:/〃.1「二：ui,

..Z/1£X=9(1-£CAD60,所以②正确;

.HAD-Li,所以③正确；

・「I。为角平分线，

.•.点O到的距离等于点D到AB的距离，

而点D到直线AC的距离等于CO的长度，

，点。到直线AB的距离等于。的长度，所以④正确.

故选D.

利用基本作图可判断力。平分"工"・，则可对①进行判断；再计算出.仇1。.('ADLn.V3i>,

则可对•②③进行判断；然后根据角平分线的性质对④进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知

线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线J,也考杳了角平行线的性质定理.

13.【答案】(-3.1)

【解析】解：点I3I，关于x轴对称的点的坐标是1-工1).

故答案为：I3.IL

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

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本题考查了关于X轴、歹轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：：I关于X轴对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；12,关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

14.【答案】15

【解析】解：当腰为3c/〃时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为6cm时，6-3<6<6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6T…3-小.

故填15.

题目给出等腰三角形有两条边长为6c机和3C〃，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方

法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把

不符合题意的舍去.

15.【答案】35

【解析】解：二I"「沿着QE翻折，

\DE..\ED.1'E。，A'/

Z1♦2Z.AED;IN),Z2•2Z.1DZ：1K0,

.1+N2+2i.\D1：•.1/D.:的i,

vZi4/270°,

,\AADE¥£AEDH5,

：.£\IHir-(Z.WJA4-Z.W/;)-35,

故答案为：35

根据折叠的性质可知，」/".f”,AED.17〃，利用平角是iso求出,I。/与,的和,

然后利用三角形内角和定理求出的度数.

本题主要考查三角形的内角和定理、折叠的性质，灵活运用三用形的内角和是15是解答本题的关键.

16.【答案】54

【解析】解：:\DED>

.・.乙4-"ED,

­.•ACDEz1AED72,

,・Z436，

\-ZC,

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ZO«90°-Z4«9（r-3Ta54°.

故答案为：”.

由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求解.1的度数，再利用直角三角形的性质可求解.

本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，求解的度数是解题的关键.

17.【答案】.kAD答案不唯一）

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“S4r、'ZS/T、“A4S”、

“HL”.由NZM。=得到ZZMC=/£.l〃，加上AB=AE，所以当添加NC=ND时，根据“44S”

可判断匕IWWJ/。；当添加8£时，根据“4S4”可判断工I皮2二A/刀；当添加AD

时，根据“S4S”可判断「1/。

【解答】

解：HID

,LBAD-LDAC=ZCAE+^DAC,

,\BACE\D,

而.1〃』£,

当添加.ir_AD时,根据“S4r可判断ABC9IED；

当添加,3=厂时，根据“心4”可判断.「也J"D：

当添加.「二却时,根据“AAS”可判断一.1〃「纣IAD；

故答案为.10八。或者.〃.尸或者.「二D,答案不唯一.

18.【答案】5

【解析】解：如图，连接4。，

,AUJC,DELAB,l)FL.\(\

、Q"-、、\l〃・DE+lI，•"/，八

•.Mi1巾】〃，8

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二,XinxIDE+DF25,

解得：1）1+DIolcnii,

故答案为：，

连接4?,根据qL、…”+S―列式计算即可得解.

此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用三角形面枳公式计算.

19.【答案】解：・.NABC-热，TC8=100（己知）

.BACIM-：41002（三角形内角和17-

又〜山平分/ZMC（已知）,

.\LOAD21，

\DI\B（-BAI）59（三角形的外角性质）.

又是8c边上的高，即乙,二90一，

J.LDAE■!MF-5<F«31".

【解析】根据.。“二，川ADI,只要求出即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

20.【答案】证明：法1：,AU^A（,,

=等边对等角），

♦.ADAE,

/.ZW/UD（等边对等角）,

又乙1/〃.NB+NBAD,£AED.（\i.,

/.ZR4D=ZCW.等量代换）,

在318。和147中，

（/6・NC

<AB=AC.

INRADSE

AWD^/.K7.I.LS.I）,

AHl）（7I全等三角形的对应边相等）；

法2：过点力作.1〃，垂足为点H,

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A

BH('/八等腰三角形底边上的高马底边上的中线重合I,

同理可证，!)HIH,

.BH-/)//-(H-/〃，

・,.BD=CE.

【解析】法1：由利用等边对等角得到一对角相等，同理由得到一对角相等,再利

用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用人力得出三角形48。与三角形北C全等，利用全等三角

形的对应边相等可得证：

法2：过力作力，垂直于〃。于，点，由利用三线合一得到，为3C中点，同理得到，为力E

中点，利用等式的性质变换后可得证.

此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解.

21.【答案】证明：111/八〃10,

LABDLEDC.

在和/DC中,

(Zl-Z2

<DU=DC，

\IAIH)=£EDC

­.△.WD^ZJ：DC(.IS.4),

(2)•"BQ=ZEDC加，LA135,

1=Z2=r-

.PH

l»(r-LUDC_一

C.LIX'U-2~,一

・•.LBCE'75°-15°-6(r.

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的

关键是利用全等三角形的性质求出..〃的度数.

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1由全等三角形的判定方法：ASA,即可证明：\Hl)^l.D(.

2根据三角形内角和定理可求出.I的度数，进而可得到.2的度数，再根据.，/〃)「是等腰三角形，即可

求出.的度数.

22.【答案】证明：II.1〃「中，出4(,的角平分线力。与边的垂直平分线。M交于点。，/〃，18于

点、E,/〃1」「于点儿如图，连接40,CD,

D

i”I”,./..(FD=z.l//)«90°,BD=(，

在傲/〃〃和中，

fDE=DF

\BD~CD，

Rii/W/Ki.(7)/://L),

.BEC7；

，在母1/〃和母\l)b中，

fDE=DF

[AD-AD1

：.IU.ADIRt/.IDF(//L),

AE=AF，

•..4。AE-BE,M.I*-CF,

..AB+AC=AE-AF-BE+CF,

”，BE—CF，

/.AH