2024-2025学年天津市津南区八里台镇八年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024・2025学年天津市津南区八里台镇八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（)

A.[cm,2cm,4cmB.2cm,3cni,6cmC.\2cm,5cni,6cmD.6cm»4cm

2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A.D.

3.下列图形中，正确画出4C边上的高的是（

4.等腰三角形的两边长分别为6和12,则这个三角形的周长为（)

A.18B.24C.3()D.24或30

5.等腰三角形的一个角是50。，则它的底角是（）

A.50°B.5()。或65。C.80°或50°D.65°

6.如图，在△A3。中,AB的垂直平分线交AB于点、D,交BC于点、E,若BC=6,

4。=5,则的周长为（）

A.8

B.II

C.：6

D.17

7.一个多边形的每一个外角都是45。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

8.如图，AB=DB>=N2,请问添加下面哪个条件不能判断△工3cg△O3E

的是（）

第1页，共18页

A.BC=BE

B.AC=DE

C.ZA=ZD

D./4CB=2DEB

9.己知△43。gAiOEF,且△DEF的面积为18,BC=6,则8C边上的高等于()

A.13B.3C.4D.6

10.如图，在△43。中，AB=AC,AD.CE分别是△43。的中线和角平分线.

ZCAD=20°^则NACE的度数是()

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

11.已知4,8两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论中正确的有().

①4,8关于x轴对称；②4,8关于y轴对称;

③48不轴对称；④48之间的距离为4.

A.I个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在△A3。中，ZBAC=90°>43=6，4c=8，BC=10,

£/垂直平分BC,点P为直线印上的任意一点，则4P+SP的最小值是()

A.6

B.7

C.8

D.10

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.如图，在△A/?。中，。是6c延K线上点，N6=4(f，乙4C0=120%

则Z4=

14.在平面直角坐标系中，点M(a,3)与点N(5,b)关于歹轴对称，则。一/)=

15.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.

第2页，共18页

16.如图，OP平分N408，NAOP=15°，PCI/OA,P0104于点O,PC=4,则PD=_

17.如图，已知△43。丝△£)£，，点8的对应点E在线段力4上,

ZPC4=42°»则/8的大小是______(度).

18.如图，将三角形纸片48c沿OE折叠,当点力落在四边形8CE。的外部时，Z1=72%N2=26°，则

ZA=.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，在△43。中，4”是△力3。的高线，4V是△4〃。的角平分线，已知NB=50°，ZBAC=100°»

分别求出NC和乙TL4N的度数.

20.(本小题8分)

如图,在直角坐标系中,4(一1,5),3(—3,0),0(-4,3).

(1)在图中作出△43。关于J，轴对称的图形△431G；

(2)写出点小，Bi，G的坐标；

(3)求△43。的面积.

第3页，共18页

21.(本小题8分)

如图，点C,E,凡8在同一直线上，点力，。在8C异侧，AB//CD,AE=DF，Z4=ND求证：AB=CD.

22.(木小题8分)

如图所示，已知△A3。中，D为BC上一点,E为△A3。外部一点,

。七交力。于一点O,AC=AE,AD=AB,LBAD=/CAE.

(1)求证：△A3。0△4OE；

(2)若NBA。=20。，求NCDE的度数.

23.(本小题8分)

如图，在△力3。中，AB=AC>/A=36°，/C的垂直平分线。月分别交力氏4C于点。，E.

(1)求证：△3。。是等腰三角形;

(2)若△8C。的周长是13,3。=5,求力C的长.

第4页，共18页

24.（本小题8分）

如图，在等边△43。中，点Z）,E分别在边8C、力。上，月.OE//AB,过点E作EF10E，交8C的延长

线于点F.

求证：DF=2DC.

25.（本小题8分）

如图1,点力、。在y轴正半轴上，点从C分别在x轴上,C。平分NAC7?与y轴交于。点，NC40=乙DBO.

（1）求证：AC=BC^

（2）如图2,点。的坐标为（4,0）,点£为力。_£一点，且/。石A=/O6O，求0c十EC的长；

（3）在（1）中，过。作。FL4C于/点，点〃为R?上一动点，点G为。。上一动点，（如图3）,当，在

厂C上移动，点G在。。上移动时，始终满足NGOH=NGOO+NFQH,试判断人GH、0G这三者之

间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

第5页，共18页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，知：

月、1+2=3<4,不能组成三角形；

B、2+3=5<6,不能组成三角形；

C、5+6=11<12,不能组成三角形；

。、4+6=1()>8,能够组成三角形.

故选：D.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

2.【答案】B

【解析】解：力、不是轴对称图形，本选项错误；

8、是轴对称图形，本选项正确；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

力、不是轴对称图形，木选项错误.

故选艮

结合选项根据轴对称图形的概念求解即可.

本题考查了轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：/、图中没有画出4C边上的高，不符合题意：

B、图中没有画出的BE是4C边上的高，不符合题意；

。、图中没有画出4C边上的高，不符合题意；

D、图中画出4C边上的高，符合题意；

故选：D.

根据三角形的高的概念判断即可.

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形

的高.

4.【答案】C

第6页，共18页

【解析】解：(1)当三边是6,6,12时，6+6=12,不符合三角形的三边关系，应舍去；

(2)当三边是6,12,12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；

所以这个三角形的周长是30.

故选：C.

题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：当底角为50。时，则底角为50。，

当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，

所以底角为50°或65°，

故诜：B.

分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可.

本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•.•切£；垂直平分力&

:.AE=BE，

△ACE的周长=47+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=11.

故选：B.

根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△AOE的周K=4C十BC,再

把BC=6，AC=5代入计算即可.

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段：垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是多边形的外角和的运用，明确正多边形的每个外角的度数x边数=360°是解题的关键.

第7页，共18页

任意多边形的外角和为360°，用360°除以45。即为多边形的边数.

【解答】解：因为多边形的外角和为360°，

所以该多边形的边数=360°+45°=8.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】解：•.•J1=N2,

.♦.N1+N4Z?E=N2+NA8E,BP/.ABC=/.DBE,

A.添加3C=BE，在△43。和△D3E中，

'AB=DB

</.ABC=NDBE,

BC=BE

：4BC"DBE(SAS),故正确；

B、添加4。=DE,在△43。和AOBE中，

SS4不能判定故错误；

。、添加N4=N。，

在△48。和△£)/?£中，

'Nl=N2

<AB=DB,

^ADC^ADBE(ASA)r故正确；

。、添加乙4C3=/OEB,在△ABC和△O3E中，

ZACB=NDEB

LABC=ZDBE,

(AB=DB

^ABC^^DBE(AAS),故正确；

故选：B.

本题要判定△40。之△。，右，已知力6=06，N1=N2,具备了组边个角对应相等，对选项

分析，选出正确答案.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.HL,注意:AAA.

SSR不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必

须是两边的夹角.

9.【答案】D

第8页，共18页

【解析】解：设的面积为S,边8c上的高为人

•:XABC“DEF,BC=6,/XOEF的面积为18,

.•.两三角形的面积相等即S=18,

乂S=gBC・h=18,

2

h=6，

故选：D.

利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高.

本寇考查了全等三角形性质的应用；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形

的高.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理.，掌握等腰三角形的三

线合一是解题的关键.

根据等腰三角形的性质得到乙43C=乙4CB，根据三角形内角和定理求出N4CB，根据角平分线的定义

计算即可.

【解答】

解：•.•48=4。，是△A3。的中线，

AABC=ACB,

1800-40°

LACB==70。，

•.•CE是△43。的角平分线，

/.AACE=\/-ACB=35°

故本题选：B

11.【答案】B

第9页，共18页

【解析】解：如图所示:

②48关于y轴对称，正确；

③48不轴对称，说法不正确；

④44之间的距离为4,止确.

故正确的有两个，

故选：B.

利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可.

此题主要考查了关于x轴、了轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键.

12.【答案】C

：.BP=PC，

/.PA+BP=AP+PC^AC,

二.当点4,P,C在一条直线上，即当点。在力。上时，4P+,尸有最小值，最小值=47=8.

故选:C.

根据垂直平分线可得8P=PC，故当点尸在AC上时，4P+8P有最小值.

本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

第10页，共18页

13.【答案】80

【解析】解：:/⑶=如。，AACD=120°，

LA=Z.ACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案为：80.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.

本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

14.【答案】-8

【解析】解：•.•点M(Q,3)与点N(5,b)关于尸轴对称,

。=-5,b=3,

c,-b=-5-3=-8,

故答案为：一8.

根楣两个点关于y轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变，可以直接得到答案.

此感主要考查了关「X轴、y轴对称的点的坐标，两个点p轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变,

即点P(z,g)关于y轴的对称点是P(-①，办

15.【答案】四

【解析】【分析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度.〃边形的内角和是(几-2)・180。，如果

已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

【解答】

解：根据题意，得

(n-2)480=360,

解得〃=4,则它是四边形.

故答案是四.

16.【答案】2

【解析】【分析】

此胭主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.作PE108于£,根据角平

分线的性质可得PE=PO,根据平行线的性质可得/3。2=乙4。3=30°，由直角三角形中30°的角所

对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PO.

【解答】

第11页，共18页

解：作PE105于E,

•.•N30P="0P，PDL04PE103，

PE=PD,

•//.BOP=AAOP=15%

/.N4OB=3()。，

PCHOA,

/.£BCP=AAOB=300，

.•.在RtAPCE中，PE=jpc=ix4=2,

PD=PE=2,

故答案是2.

17.【答案】69

【解析】解：•.•△43。g△OEC,

：.£ACB=NDCE,CE=CB，

:.£BCE=ADCA=42°.

/.LB=/CEB=1(180。-42°)=69°,

故答案为：69.

根据全等三角形的性质得出乙4C7?=NOCE，CE=CB，即可得到答案.

本题考查了全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

18.【答案】23°

【解析】解：如图，延K6。、CE相交丁小

•/Z1=72%/2=26°，

第12页，共18页

了.根据翻折的性质，Z3=i(180°-Zl)=i(180°-72°)=54°,

Z4=i(180°-Z2)=:(180。-26°)=77%

在AADE中,NA=々DEC-/LADE=Z4-Z3=77°-54°=23°.

故答案为:230.

延长8力、CE相交于4根据翻折变换的性质求出N3，N4,再根据三角形的外角的性质列式进行计算即

可得解.

本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，热练掌握翻折的性质求出N3和N4的度数是解题的关键.

19.【答案】解：在△43。中，NB47+NR+NC=180°，

ZC=180°-ZB-ABAC=180°-50°-100°=30°.

在中，ZB=50%AMIBM，

：.AAMB=90%

LBAM=90°-ZB=40°.

•.・AN平分乙&4C，

.•.NZMN=：NZMC=50。，

AMAN=NBAN-ABAM=50°-40°=10°.

【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出NC的度数，在中，利用三角形内角和定理

可求出/8人"，由/N平分/R1C可求出/04N的度数，再结合乙MAN=/LBAN-234U即可求出

NAL4N的度数.

本题考查了三角形内角和定义以及角平分线的定义，利用角平分线的定义及三角形内角和定理，求出

N84N及NZL4A/的度数是解题的关键.

第13页，共18页

(2)小(1.5),Bi(3,0),G(4,3)；

(3)Zi713C*的面积为：3x5-：x2x5-：xlx3-：x2x3=

【解析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质.

(1)根据对称性即可在图中作出△人关于)，轴对称的图形△43G；

(2)结合(1)即可写出点4,BPG的坐标；

(3)根据网格利用割补法，即可求△A3C的面枳.

21.【答案】证明：•・•AB〃CD,

：.£B=2C,

在△48E和△OCF中，

Z4=Z£>

£B=乙C,

{AE=DF

：./\ABE^^DCF(AAS),

AB=CD.

【解析】本题考杳了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质,

关键是根据平行线的性质得出NB=NC，再根据力力5证出△/IBEgZXOCF,从而得出43=CO.

22.【答案】证明：(1)在△43。和△4OE中，

'AB=AD

<LBAC=/.DAE,

AC=AE

^ABC^^ADE(SAS)；

(2)v△45。0△4OE,

/.LBAC=/.DAE,ZE=ZC,

ABAC=LBAD+LDAC>/.DAE=ADAC+^CAE,ZB4D=20°>

/.CAE=ABAD=20%

•.•NE=/C，NAOE=ZDOC，

：./.CAE=/.CDE

.:£CDE=20°.

【解析】(1)根据题目中的条件、根据S4S可以证明结论成立；

(2)根据(1)中全等三角形的性质和三角形内角和的知识可以求得/。。七的度数.

第14页，共18页

本题考查全等三角形的性质与判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三

角形的性质解答.

23.【答案】(1)证明：=47,乙4二36。，

/.LB=Z.ACB=1(180°-ZA)=72°,

DE是4C的垂直平分线，

/.DA=DC,

：.Z4=ZAC£>=36°»

£CDB=N4+LACD=72°,

：.£CDB=/B=72°，

：.CD=CB,

「.△3。。是等腰三角形；

(2)解：•.•△BCO的周长是13,

/.BC+BD+CD=13,

vAD=CD>

：.BC+3O+4O=13,

BC+AB=13,

BC=5，

/.AB=13-5=8,

AC=AB=3^

【解析】(1)先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得N5=AACB=72。，再利用线段的垂直

平分线性质可得。A=OC,从而利用等腰三角形的性质可得/A=/AC7)=36°，然后利用三角形外角的

性质可得ACDB=72。，最后根据等角对等边即可解答；

(2)根据已知和(1)的结论易得BC+=13,从而可得AC==AB=8.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及

线段垂直平分线的性质是解题的关键.

24.【答案】证明：■「△43。是等边三角形，

/.ZB=60°，

・「DE//AB,

：,LEDC=ZB=60°.

第15页，共18页

EF10E，

ZDEF=90°»

ZF=90°-ZEDC=30%

vZXCB=60%NEOC=60°，

，是等边三角形.

ED=DC，

'：ZDEF=90°,NF=30°，

DF=WE=2CD.

【解析】根据平行线的性质可得/EDC=/B=60。，根据三角形内角和定理即可求解，求得△E。。是等

边三角形，再根据宜•角三角形的性质即可求解.

本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

25“答案】解：(1);。。平分/4。/7,

AACD=4BCD,

在△ACT?和△BCO中，

'ACAD=ACBD

<^ACD=/BCD,

CD=CD

^ACD^^BCD(AAS),

AC=BC；

(2)如图2,过点。作。ML4C于“，F

■「CO平分NACO，ODLBC>

DO=D