2024-2025学年广州市白云区七年级（上）期末数学试题（含答案）

广东省广州市白云区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记

作（）

A.一100米B.一10米C.一90米D.一1000米

2.计算（-2024）x（一1）的结果为（）

A.2024B.-2024cJ—20^2―4D，2024

3.化简整式一（无一3）的结果为（）

A.%—3B.x+3C.-x—3D.—x+3

4.下列运用等式性质变形一定正确的是（)

A.若Q=b,则Q—c=b+cB.若Q=b,则2a=3b

C.若Q=b,则ac=beD.若ac=be,则Q==b

5.如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是，〃kg.当再次装满油时，桶和油的质量一共是〃kg,

则桶的质量是（）

A.2（m—n）kgB.（2m—n）kgC.（2n—m）kgD.2（n-7n）kg

6.下列图形中，不是正方体的展开图的为（）

初中

7.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

第I个第2个第3个

A.2n+2B.4n+4C.4n—4D.4n

8.如图所示的是某月的月历，任意选取，Z理框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是

（）

9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会

差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正

确的是（）

甲：设人数为工人，可列方程5%+45=7%+3,

乙：设羊价为y元，可列方程为壁二32.

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

10.如图，已知。为直线A8上一点，过点。向直线88上方引三条射线OC,OD,OE,且。。平分4A。。，

Z-BOE=3^DOE,Z.COE=70°,则4BOE的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

二、填空题

11.-2-|(-3)|=.

12.体育课上全班女生进行了5()米测试，达标成绩为10.6s,下面是某小组8名女生的成绩记录+0.8

,0,-1.6,-0.8,-0.3,+1.5,一0.6,其中号表示成绩大于10.6s,"0”号表示成绩等于10.6s,号

表示成绩小于10.6s,该小组达标的女生共有一人.

13.若一与5a2bs是同类项，则％=,y=.

4

14.如果4%-20与七一的值互为相反数，则％=.

15.计算：32°19;+16°53，16"=.

16.如图，射线。。是乙80C的平分线，射线OE是"1OC的平分线，乙A08zB0C=3:2.若/80E=13。，则

的度数为.

三、解答题

17.计算:(-12)+13+(-18).

18.解方程：2(3-4%)=1-3(21).

解：去括号，得6-4%=1-6%一1,(第一步)

移项及合并同类项，得2%=-6,(第二步)

系数化为1,得％=-3.(第三方)

以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.

19.先化简，再求值：2(。26+出?2)-2色2/7-1)一。/72-2其中。=1,b=-3.

20.如图，已知点4,8、。、M,请按下列要求作图并解答.

初中

(1)连接4①

(2)画射线0M；

(3府射线0M上取点C,使得。C=248(尺规作图，保留作图痕迹)；

21.如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的;圆形的草地，已知圆形的半径为厂米，长方形的

长为。米，宽为力米.

(1)请列式表示广场空地的面积；

(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积(计算结果保留兀).

22.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个

I。元.请认真阅读结账时老板与小明的对话图片,解决下面两个问题:

(1)求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6

元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支?

如果你再多

买一个.就

可以全部打

花.

费比现在建

<17-1.!

23.用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案:

个白色正方形地砖;

(2)请写出第九(九为正整数)个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数(用含"的代数式表示).

初中

24.已知有理数占在数轴上的对应点如图所示.

--------------------------------------------1-------------1------►

a0b1

(1)若。=一2.3,h=0.4,计算|a+|1—匕|的值;

(2)化简|Q+b\-\a\-\l-b\.

25.如图，乙4。8=120。，射线OC从。力开始，绕点。逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20。；射线

从03开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5。，OC和OO同时旋转，设旋转的时间为/

(叱二15).

(I)当/为何值时，射线OC与重合；

(2)当f为何值时,<00=90。；

(3)试探索：在射线0c与。。旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC,。8与。。中的某一

条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的,的取值，若不存在，请说明理

初中

《广东省广州市白云区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案AADCBADDAD

1.A

【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另

一个就用负表示，据此求解即可.

【详解】如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作-100米，

故选择：A.

2.A

【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则.

根据有理数的乘法运算法则求解即可.

【详解】(-2024)x(-1)=2024.

故选：A.

3.D

【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，把负号与括号都去掉，括号内各项都

改变符号即可得到答案.

【详解】解：—(无一3)=—X+3,

故选：D

4.C

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或

减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式

两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立.

【详解】解：A、若。=b,则a-c=b-c,原式变形不一定正确，不符合题意；

B、若。=b,贝ij2a=2b,原式变形不一定正确，不符合题意；

C、若Q=b,则ac=be,原式变形一定正确，符合题意；

D、若碇=兀，则Q=b(cH0),原式变形不一定正确，不符合题意；

故选：C.

5.B

【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可.

【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是“kg,则油的质量为：2(n-m)

初中

桶的重量是n-2(n-m)=(2m-n)kg,

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了正方体儿种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键.

根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可.

【详解】解：A.不是正方体的展开图，故选项A符合题意；

B,是正方体的展开图，故选项B不符合题意；

C.是正方体的展开图，故选项C不符合题意；

D.是正方体的展开图，故选项D不符合题意；

故选：A.

7.D

【分析】本撅考杳图形类规律探究,根据前几个图形中二角形的个数找到变化规律即可求解.

【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是IX4,

第2个图形中的三角形的个数是8=2x4,

第3个图形中的三角形的个数是12=3x4,

第〃个图形中的三角形的个数是4九，

故选：D

8.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程是解答关键.

设中间的数为心然后即可表示出这七个数字之和，再令它们的和等于各小题的数学，求出

相应的力,然后对照日历表进行判定即可求解.

【详解】解：设中间的数为％,则上一行3个数分别是下一行3个数分别是

x+6,A+7,x+8,

所以这7个数的和为％—8+x-7+x-6+%+无+6+x+7+x+8=7七

A.若7%=49,则％=7,不符合题意；

B.若7%=60,则工二与，不符台题意：

C.若7%=84,则x=12,不符合题意；

D.若7x=105,贝卜=15,符合题意.

初中

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.设人数为工人，可列方程5无+45=7%+3,如果设羊价为y元，可列方程音=

亨，然后即可作答.

【详解】设人数为工人，可列方程5%+45=7%+3,

如果设羊价为y元，可列方程三生二一，

则甲对，乙错.

故选：A.

1().D

【分析】本题中要考杳了几何中角度的计算，角平分线的定义.设NOOE=x。，

4BOE=3x。，则乙40D=180。一4%。，根据角平分线的定义得到43=90。一2%。，再由

^COE=70°,可建立方程90—2%+x=70,求出x的值即可得到答案.

【详解】解：设lDOE=r。,/.BOE=3x°,则乙40。=180°-4x°.

•••0C平分匕AOD,

心=、＜。0=1(180°-4x°)=90°-2x°.

•••“0E=70°,

.-.Z.1+43=70°

.，.90—2x+x=70.

•••x=20.

：ZBOE=3x°=60°.

故选：D.

11.-5

【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解.

【详解】解：-2-1(-3)|,

=-2-3,

=-5.

故答案为・5.

初中

【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解

题的关键.

12.6

【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键.

根据止数和负数的实际意义即可解答.

【详解】解：由题意可得达标的有—0.1,0,—1.6,—0.3,—0.3,—0.6＞共6人.

故答案为：6.

13.2-3

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也

相同的项叫同类项.

根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【详解】解：由同类顼的定义可知x=2,x—y=5.

解得x=2,y=-3,

故答案为：2,-3.

14.4

【分析】根据相反数的定义，得4%-20+个=0,解方程即可.

本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得4%-20+浮=0,

去分母，W8x-40+3x-4=0,

移项，合并同类项，得11第=44,

解得％=4.

故答案为：4.

15.49°12,16"

【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率为60,是解题的关键.

利用度分秒之间的进率计算即可.

【详解】解：32。19'+16。53'16-=(32°+16°)+(53'-19')+16"=48°72/16"=49。12'

16,

故答案为：49。12'16”.

16.39°

初中

【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关

系.首先设4108=3x,LB0C=2x,再根据角平分线性质可得乙4。£=乜40。=|x,再

根据角的和差关系可得乙BOE=^AOB-^AOE=3x-|x=1x,进而得到权=13°,再解方程

即可得到％=26。，进而得到答案

【详解】解：设〃0B=3x,Z.B0C=2x.

则乙力0C=/.AOB+Z.BOC=5x.

・••。小是乙/^^的平分线，

•••Z-AOE=\z-AOC=

Z.BOE=Z.AOB-Z.AOE=3x—

•:乙BOE=13°,

：・聂=13。，

解得，x=26°,

•••。0是43。。的平分线，

:•乙BOD=』£BOC=x=26。,

:.乙DOE=乙DOB+乙BOE=260+13°=39°,

故答案为:39。.

17.-17

【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键.根据有理数的加

法运算法则进行计算.

【详解】解：(-12)4-134-(-18)

=-12+13-18

=-17.

18.见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可.在去括号

得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变.

【详解】解：不正确，错在第一步.改正如下：

去括号，得6—8%=1-6%+3,

移项及合并同类项，得-2%=-2,

初中

系数化为1，得X=l.

2

19.abt9

【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法

则是解题的关键.

先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将Q=l,8=-3代入化简结果求值即可.

【详解】解：2（。2/}+ab，）—2（。2匕—1）—。匕?-2

=202b+2ab2-2a2b+2-ab2—2

=2a2b-2a2b+2ab2-ab2+2—2

=ab2,

当Q=1»b=-3时，

原式=1x（-3）2=1x9=9.

20.（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】本题主要考查作图■复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段,

画射线，尺规作图的方法.

（1）根据线段的画法画图即可；

（2）根据射线的画法画图即可；

（3）根据线段的尺规作图方法作图即可.

【详解】（1）解：如图所示，线段48即为所求；

（2）解：如图所示，射线OM即为所求;

（3）解：如图所示，点。即为所求.

21.（1）（汕一口2）平方米

初中

（2）（60000-IOOTT）平方米

【分析】（1）根据图形可知：广场空地的面积=长方形的面积-4个）圆的面积，然后代入数

据计算即可；

（2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算

即可.

本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【详解】（1）解：由图可得，

广场空地的面积为：ab-4x^nr2

=（好一口2）平方米，

即广场空地的面积为（油一口2）平方米.

（2）解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时，

ab-nr2

=300X200-7TX102

=（60000-100%）平方米.

即广场空地的面积为（60000-100兀）平方米.

22.（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支.

【分析】（1）设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋（比原计划多1个）的花费xo.85=

原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；

（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价xo.8（或80%）=272”列方程求解.

【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了。+1）个，

由题意得：10（x4-1）X0.85=lOx-17.

解得：％=17；

答：小明原计划购买文具袋17个；

（2）设小明购买了钢笔）支，则购买签字笔（50-y）支，

由题意得：［8y+6（50-y）］x80%=272,

解得：y=20,

则:50-y=30.

答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.

【也睛】本题考查•元•次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题

初中

关键.

23.(1)13；14

(2)黑色正方形地砖数为3屋+1,白色正方形地砖数为3九+2

【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色正方形的个数依次增加3,白

色正方形的个数依次增加7是解题的关键.

(1)依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题.

(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.

【详解】(1)解：由所给图形可知，

第1个图案中黑色正方形的个数为：4=3x1+1,白色正方形的个数为：5=3x14-2：

第2个图案中黑色正方形的个数为：7=3x2+1,白色正方形的个数为：8=3x24-2；

第3个图案中黑色正方形的个数为：10=3x3+1,白色正方形的个数为：11=3x3+2；

第4个图案中黑色正方形的个数为：13=3x4+1,白色正方形的个数为：14=3x4+2：

故答案为：13,14：

(2)由(1)知，第九个图案中，黑色正方形地砖数为3n+l,白色正方形地砖数为3九+2.

24.(1)-1

(2)-1

【分析】(1)根据a、b的值可以求出所求式子的值；

(2)根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值.

【详解】(1)解：当Q=-2.3,b=0.4时,

\a+b\-\a\-\l-b\

=|-2.3+0.4|-|-2.3|-|1-0.4|

=1.9-2.3-0.6

=-1；

(2)由数轴可得，a<-l<0<Z;<l,

•••a+bVO,a<0,1—b<0,

•••|a+b\-\a\-\l-b\

=—(a+d)—(—a)—(1—b)

=-a-b+a-1+b

=-1.

【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子