2024苏科版七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（解析版）

七年级数学上学期期末模拟卷•培优卷

【苏科版2024]

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（25-26七年级上•广西南宁•期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中

己使用负数.如果公元前600年记作一600年，则公元2025年记作（）

A.一2025年B.2025年C.一2625年D.2625年

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义.

根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数.

【详解】解：团公元前600年记作一600年，

团公元后年份应记作正数，

回公元2025年记作+2025年，即2025年，

故选:B.

【答案】D

【分析】本题考查了从不同方向看几何体；根据从左边看得到的图形结合选项，可得答案.

【洋解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：D.

3.（25-26七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如果m=%下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（）

A.m+a=n+aB.m—a=n—aC.am=anD.—a=-a

【答案】D

【分析】本题主要考杳了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两

边同时乘以•个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以•个不为零的数字或式子等式仍然成立.

【详解】解：A、由m=几，可得7n+a=7i+a,原式正确，该选项不符合题意；

B、由?n=n,可得m-a=n-a,原式正确，该选项不符合题意；

C＞由=n,可得am=an,原式正确，该选项不符合题意；

D,由zn-n,且时，可得已一马原式不正确，该选项符合题意；

aa

故选：D.

4.(25-26七年级上•河南商丘•期中)将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着

数轴上的一3.6和，则X的值是()

-3.60x

|iiiiiiiii|iiii|iiii|iiii|iniphjlin|itii|iiiiii|ini|iiiii|iiiiii|iiii|ini|iih|iiii|iiii|iiii|iiii|>

Ocml23456789

A.4.4C.4.2D.4.1

【答案】A

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离.熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴

上两点之间的距离是解题的关键.由题意知，x=-3.6+8,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，%=-3.6+8=4.4,

故选:A.

5.(25-26七年级上•山东滨州•期中)若关于”的多项式8/+工减去多项式m/+5x+3的若干倍，其结果

为常数项，则其运算结果是()

A.1B.-C.-D.--

555

【答案】D

【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键.

由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中好项和％项的系数均为零，由此求出倍数k和

参数m,进而得到常数项.

【详解】解：设倍数为匕

:.(8%2+%)-k(mx2+5%+3)=(8-km)x2+(1-Sk)x-3k,

回关于”的多项式8产+工与多项式m/+5%+3的几倍的差结果为常数项，

即其运算结果中/项和％项的系数均为零，常数项是-3k,

•••8—km=0,且1—5k=0,

解1-5k=0得k=p

□常数项为-3k=-3x；=—：，

故选：D.

6.（25-26七年级上•广东汕头•月考）已知关于x的方程2%+8=-6与2%-3。=-5的解相同，则。的值

为（）

A.-3B.3C.8D.15

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数.先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方

程求解a,据此进行分析计算，即可作答.

【详解】解：02x+8=-6：

02x=-6-8»

02A-=-14

=-7,

团两个方程的解相同，

回把％=-7代入2无-3a=-5,得2x（-7）-3a=-5,

即一14-3a=-5,

团-3a=-54-14=9>

0a=-3,

故选：A.

7.（24-25七年级上•河北石家庄•期中）如图，已知线段AB=10cm,M是4B中点，点N在MB上,MMNB=3:2,

那么线段MN的长为（）

IIII

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【答案】C

【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键.根据线段中点的性质得

出M3,根据点N在MBE且MN:NB=3:2,得到N5=2M8,由MN=MB-N8即可求解.

5

【详解】解；囹线段48=10cm,M是4B中点,

团MB=^AB=5(cm),

团点N在MB上，且MN:NB=3:2,

团N8=；MB=2(cm),

0M/V=MB-NB=5-2=3(cm).

故选:C.

8.(24-25六年级下•山东泰安•期末)如图，在同一平面内，点。在直线48上，用三角尺画NCO。，使4c。0=

90c；用尺规画射线0E,使0E平分/80C.若乙AOD=130°,4DOE的度数是()

A

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键.

分别求得NBOD=50。、乙COB=40°,再由角平分线的性质得NBOE=\^.BOC=20。，再根据"0E=

4BOD+48OE艮可解答；

【详解】解：由图可知：^.AOD+Z.BOD=180°,

团4A。。=130°,

回/BOD=50°,

^COB+乙BOD=乙COD=90°,

但“OB=40°,

(30E平分NBOC,

^LBOE=-£.BOC。，

2=20

回々DOE=乙BOD+乙BOE=500+20°=70°,

故选：C.

9.(25-26九年级上•云南•阶段练习)如图，ABWCD,直线E/与直线AB,CD分别交于点E,F.若乙2=35。,

则"的度数为()

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，先根据对顶角相等得4£7边=Z2=35。，再根据平行线的性质可得答案.解

题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

【详解】解：团N2=35。，

^EFD=42=35°,

团4BIIC0,

0Z1=Z.EFD=35°,

即，1的度数为35。.

故选：B.

10.（24-25七年级下•浙江金华•期末）如图，直线Q||b,当x,y的值变化时，下列各式的数值不变的是（）

A.x-yB.x+yC.2x—yD.x+2y

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过8、。、D、E作直线。的平行线8M,CN,DO,EP,

贝必IIBM||CN||EP||b,由平行线的性质可得20。+乙BCN=%,乙DEP=y-25°,乙DCN=50°-乙DEP,

乙CBM=60。一乙DCN,可推出x-y=5。，据此可得答案.

【详解】解：如图，分别过仄C、。、E作直线〃的平行线BM,CN,DO,EP,

AG

20°

M---费8

---------N

O------

E<^--------P

b

HF•••a\\b,

团Q||BM||CN||EP||b

Z.ABM=/.BAG=20°,乙CBM=Z.BCN,

•••乙ABC=Z.ABM+乙CBM=20°+(BCN=x,

同理，y=25°+Z.DEP,^DEP+Z-DCN=50°,Z.DCN+Z-CBM=60°,

Z.DEP=y-25°,乙DCN=50°—乙DEP,乙CBM=60°—乙DCN,

•••乙CBM=60°-(50°-乙DEP)=60°-(50°-y+25°)=y-15°,

20°+乙BCN=20。+y—15°=x,

•,•x-y=5°,

二当x,y的值变化时，无一y的数值不变.

故选：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

11.(25-26八年级上•北京•期中)比较大小：______一：-(-5)______-|-5|(填”>〃"=〃或"<〃)

87

【答案】<>

【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质

是解题的关键.第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对

值；第二组先化简表达式，再比较数值大小.

【详解】解：对于第一组：

比较和—3,

87

.7.74916164s

II―,II——;

181856171756

对于第二组：

比较一（-5）和-|-5|,

-（-5）=5,-I-5|=-5,

由于5>-5,

所以—（一5）>—|-5|.

故答案为：①V,②〉.

12.（25-26七年级上•河北邯郸•期中）写出一个含有x的代数式,使其满足无论x取何值，这个代数

式的值总比代数式-％+2的值小.

【答案】一为+1

【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键.

设一个代数式的值比代数式-％+2的值小1,然后根据整式的运算法则求解即可.

【详解】解：设这个代数式的值比代数式一工十2的值小1,

则这个代数式为：一%+2-1=一％+1,

故答案为：一%+1（答案不唯一）.

13.（24-25七年级下•山东滨州•期末）如图，41=42=42°,MN平分4EMB,则N3=.

【答案】度

【分析】本题考查了对顶角，领补角、角平分线的定义、平行线的判定及性质，解题的关键是利用平行线

的性质，两直线平行，同旁内角互补来求解.

【详解】解：•.•41=42=42。，

:.Z2=乙MEN=42°,

:.Z1=乙MEN=42°,

ABWCD,

•:乙BME=180°-z.l=138°,

•••MN平分/EMB,

:.乙BMN=-LBME=69°,

2

.•・Z3=180°-乙BMN=180°-69°=111°,

故答案为：111。.

14.（25-26七年级上•黑龙江绥化•期中）小马虎在解方程2a-彳=7时把2a看成了〃，解得％=5,则原方

程的解为:

【答案】％=17

【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是

解题的关键.

根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可.

【详解】解：小马虎将方程2a-叉=7误看作Q-X=7,解得：x=5.

代入错误方程：a-5=7,解得：a=12.

将a=12代入原方程得：

2x12—x=7,

24-x=7,

-x=7-24,

r=-17,

x=17.

所以原方程的解为％=17.

故答案为：x=17.

15.（25-26七年级上•四川成都・期中）如图，线段48=10cm,点C在线段48上，AC=6cm,点。是BC的

中点，则线段BD长为—cm.

ACDB

【答案】2

【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算.先由BC=4B-4C求出BC,再根据线段中点

的意义求解即可.

【详解】解：EL4B=10cm,AC=6cm,

国BC=AB-AC=4cm

回点。是8C的中点，

团BD=-BC=2cm,

故答案为：2.

16.（25-26七年级上•广东广州•期中）2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如

下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的"卦"是用我国古代的计数符

号写出的八进制数3745,而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：2021=3x83+7x82+4x81+

5=（3745）8，则十进制数525换算成八进制数是.

【答案】（1015）8

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键.

用525+8,得到商和余数（余数是八进制数的低位），再用新的商继续+8,重复记录商和余数直到商为0,

将所有余数从最后一个到第一个逆序排列，得到对应的八进制数.

【详解】解：525+8=65...5,

654-8=8...1,

84-8=1...0»

14-8=0...1»

321

团525=1X8+0X8+1X8-5X8°=（1015）8.

故答案为：（1015）8.

17.如图，直线8C、DE相交于点。，04、OF为射线，0A1OB,OF平分48。“，Z.BOF+LCOD=57°,

则〃0E=。.

A

【答案】128

【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出

方程求;l"COF是解题的关键.设上BOF=x,根据角平分线的定义表示出乙8。J再根据对顶角相等求出

乙COD,然后列出方程求出，从而得到匕80E的度数，再根据垂线的定义求II"力。8,最后根据"10E=

^AOB+WOE代入数据进行计算即可得解.

【详解】解：设乙B。尸二口

vOF平分乙BOE,

•••/BOE=2乙BOF=2%,

Z.COD=Z-BOE=2%(对顶角相等)，

•••/BOF+乙COD=57。，

•••x+2x=57°,

解得x=19°,

Z.BOE=2X19°=38°,

v0A1OB,

•••Z.AOB=90°,

Z.AOE=LAOB+乙BOE=90°+38°=128°.

故答案为：128.

18.(25-26九年级上•重庆江津•期中)若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加

的和为9,则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个"弗玖数"P,将它的个位数字和十位数字交换以后得

到新数Q，记7(「)=等，则7(234)；对于一个"弗玖数"P,若T(P)能被5整除，则满足条件的“弗玖

数“P的最大值是.

【答案】53441

【分析】本题考查了整式的加减运算.对于7(234),直接计算P=234和交换后Q=243,代入公式求值；

对于T(P)能被5整除，推导出T(P)=21a+lL由整除条件，结合。的取值范围确定a=4,寻求尸的最大

值.

【详解】解：由题，P=234,交换个位和十位数字得Q=243,

则7(234)=至=四477

V=53；

设P=100Q+10b十c,其中a,b,c均为1至9的整数，且a+b+c=9,

则Q=100a+10c+b,

2OOa+11b+llc

7(P)=

等=9

由a+/?+c=9,得lla+llb+llc=99,

189a+99

则7(P)=189a+lla+llfa+llc=21a+11,

9

T(P)能被5整除，即21a+11能被5整除,

又a为“弗玖数〃的百位数字，其取值范围为1<a<7,

所以a=4,

a=4时，b+c=5,且b,c均为1至9的整数，

要使“弗玖数”P的值最大，则b=4,c=l,

所以满足条件的"弗玖数"P的最大值为441.

故答案为：53,441.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19.（6分）（25.26七年级上•江苏宿迁•期中）计算：

⑴6+W）x（-60）；

（2）-12024+（-3）X（-0-1-61.

【答案】（1）0

（2）-6

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混

合运算法则，是解题的关键.

【详解】⑴解:原式=以（-60）十三乂（-60）-为（-60）=-45-25+70=0；

4126

（2）原式=-1+1—6=-6.

20.（6分）（25-26七年级上•湖北•期中）解方程：

74+3x

⑴14了…丁

（2）---=-1.6.

''D.20.5

【答案】（1）%=-^

（2）x=-9.2

【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键.

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可.

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可.

【详解】（1）解：早一无=手，

3（2%-7）-15%=5（4+3%）

6x-21-15x=20卜15x

6x-15x-15x=20+21

-24x=41

X=--4-1.

24

（2）解.：詈一累=一1.6,

0.20.5

5x+20-（2x-6）=-1.6

5x+20—2x+6=-L6,

5x-2x=-1.6-20-6,

3x=-27.6,

x=-9.2.

21.（8分）（25-26七年级上•青海西宁•期中）已知A=3x-4xy+7y,8=-3x+2xy+y.

⑴化简力一B：

（2）当％+y=}xy=-l时，求力一B的值：

【答案】（l）6x+6y-6xy

（2）9

【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法

则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键.

（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；

（2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案.

【详解】（1）解：IM=3x-4xv+7y,5=-3x+2xy+y,

04-5=（3x-4xy+7y）-（-3x+2xy+y）

=3x-4xy+7y+3x-2xy-y

=6x-6xy+6y

（2）解：当x+y=g,xy--1N',

A-B=6x-6xy+6y=6（x+y）-6xy=6x1-6x（-1）=9.

22.（8分）（25-26七年级上•河北衡水•期中）如图，点A,B,C,。在同一直线上，且AB=CD.

1111

ABCD

⑴线段AC与线段BD相等吗？请说明理由;

(2)若=1:3AC=12,求4。的长.

【答案】(1)相等，理由见详解

(2)AD=15

【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)结合AB=CD,故AB+BC=CD+BC,所以4C=BD,即可作答.

(2)结合=1:3,得8c=348,乂因为4B+=4C,则+34B=12,解得力B=3,则4D=

AC+CD=12+3=15,即可作答.

【详解】(1)解：相等，理由如下：

=CD,

^AB+BC=CD+BC,

则ZC=BD；

(2)解：^AB.BC=1:3,

囹BC=3AB,

(L4c=12,且4B+8C=/1C,

^AB+3AB=12,

解得力8=3,

^AB=CD,

团CO=3,

^AD=AC+CD=12+3=15.

23.(9分)(24-25七年级下•云南普洱•期末)如图，48与CO相交于点0,0C1OE,LB0D=30°,0A平

分乙FOC.

⑴求“。8的度数.

⑵求钝角々FOE的度数.

【答案】(1)60。

(2)150°

【分析】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质.

（1）根据OC，。£得出乙00。=90。，即可求出/£。8的度数；

（2）先根据对顶角相等求出乙10C=乙BOD=30。的度数，再由角平分线的性质得到乙FOC=2LAOC=60°,

即可求出“。"的度数.

【详解】（1）解：WC10E,

（3ND0E=Z.COE=90°,

回NBOO=30°,

团4EOB=90°-Z.BOD=90°-30°=60°；

（2）0ZFOD=30°,

团匕AOC=Z.BOD=30°,

又R04平分4FOC,

0ZFOC=2£.AOC=60%

又HOC1OE,

0ZCOF=90°,

0ZFOE=Z.FOC+乙COE=60°+90°=150°.

24.（9分）（25-26七年级上•江苏•阶段练习）如图,已知：C4平分〃C8,ACWDE,CDWEF,求证：EF平

分乙DEB.

证明：vCD平分乙ACB（已知），

•••乙DCA=CDCE（角平分线的定义）.

vACWDE（已知），

:.LDCA=_；

:.LDCE=Z.CDE（等量代换）.

•••CDWEF（已知）,

Z.CDE（）,

乙DCE=乙BEF（）,

等量代换），

•••EF平分WEB（）

【答案】乙CDE；乙DEF；两直线平行，内错角相等：两直线平行，同位角相等；（DEF；乙BEF；角平分线

的定义

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和判定，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.根

据平行线的性质和平行线的判定及等量代换，即可完成解答.

【详解】证明：•••CD平分乙4cB1已知），

二乙DCA="CE（角平分线的定义）.

vACWDE（己知），

:.LDCA=Z.CDE；

・•・LDCE=Z.CDE（等量代换）.

•・•CDWEF（已知）,

:•乙DEF=MDE（两直线平行，内错角相等），

乙DCE=MEF（两更线平行，同位角相等），

・•.LDEFMBEF（等量代换），

•••EF平分4DEB（角平分线的定义）

故答案为：乙CDE；乙DEF；两直线平行，内错角相等；两直线'N行，同位角相等；乙DEF；乙BEF；角平分

线的定义.

25.（10分）（25-26七年级上•云南红河•期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我

爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行或客.规定向北为正，向南为负，出租车的

行驶里程（单位：km）

如下：+9,-3,—5»+4,-8>+6,—4»—6,—5»4-10.

⑴老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？

（2）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？

⑶己知出租车每千米收费2.5元，那么这天早上老王共收费多少钱？

【答案】（1）老王驾驶出租车没有回到东风广场

⑵这天上午出租车总共行驶了60km

⑶这天早上老王共收费150元

【分析】本题主要考杳了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置：

（2）把各数的绝对值相加即可；

(3)用行驶的路程乘以单价计算即可.

【详解】(1)解：+9+(―3)+(-5)+4+(―8)+6+(―4)+(―6)+(―5)+10=-2(km),

二名王驾驶出租车没有回到东风广场；

(2)解：|+9|4-1-3|+|-