【解题模型】机车启动的两种模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

专题16机车启动的两种模型

模型总结

模型1变力做功..............................................................................1

模型2功率的分析和计算.....................................................................6

模型3机车启动模型.........................................................................11

模型1变力做功

1.“六法”求解变力做的功

方法情境图注释

，二

\^0；!»运动一周克服摩擦力做功

—

微元法W(=FrAri+FfAx2+RAJG+…=

质量为ra的木块在水平面内做

Ft^A.vi+AX2+AJG+…)=FvlnR

圆周运动

〃幺〃

工绳子对物块做功

等效

(hh\

转换法AB

W=F\V-si-nasinp)

恒力F把物块从4拉到B

在尸一图像中，图线与轴所围“面

f/7Nxx

;：n,

积”的代数和就表示力尸在这段位移

A

图像法0'ox/m内所做的功，且位于X轴上方的“面

一水平拉力拉着一物体在水平

积”为正功，位于X轴下方的“面

面上运动的位移为独

积”为负功。

力与位移为线性关系，力做功W=~F

平均颂研~］於

开变量Ax

值法可得出弹簧弹性势能

外力推动物块缓慢压缩轻质弹

黄，使其向左移动Ax表达式为耳=夕3）2

rv

动能F做功为则有W-mgl(\-cos0)

A:BF

定理法=0,WWF=mgl(\-cos0)

用外力尸把小球从A处缓慢拉

至IJB处

t

利用

W=PtOI牵引力的功W=Pt

计算机车以恒定功率启动，牵引力为

变力

1.（25-26高三上•河南周口•升学考试）如图所示，角度为60。的“V”字形粗糙杆竖直固定，质

量均为m的两个相同小球用一轻弹弹簧连接套在粗糙杆上等高的位置，两个小球与杆之间的

动摩擦因数均为〃=亭，弹簧在位置时处于原长，CD、E/位置与A8位置的竖直高度均

为力。已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为左=华且弹簧始终处于弹性限度内，不计空

2/7

气阻力，两个小球从CQ位置由静止同时下滑，下列说法正确的是（）

B.两个小球下滑到位置时动能达到最大

C.从AB位置下滑到E尸位置，两个小球所受的摩擦力先减小后增大

D.从AB位置下滑到E尸位置，两个小球克服摩擦力做的功为〃唱〃

2.（2025・河南开封•模拟预测）如图，质量均为1kg的小物块A、B、C放在倾角为37°、足够

长的固定斜而上，C靠在固定的挡板P上，A与B用轻绳连接，B、C分别与劲度系数为

lOON/m的轻质弹簧两端相连。对A施加一个沿斜面向上的外力使A静止且弹簧恰好无弹力,

某时刻改变外力的大小，使A、B一起以大小为5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运

动，当C刚要离开挡板时突然剪断轻绳，并锁定C。A、B、C与斜面间的动摩擦因数均为

0.5,取逐=2.2，g=10m/s2,sin37°=0.6,8s37°=0.8°不计空气阻力,弹簧及轻绳

均与斜面平行，弹簧始终处在弹性限度内。当力随位移均匀变化时，可用平均力求做功。下列

说法正确的是（）

A.C刚要离开挡板时，轻绳的拉力大小为20N

B.从A开始运动到C刚耍离开挡板过程中，外力做功为4J

C.B运动到最高点时，弹簧的形变量为0.12m

D.B在第一次下滑过程中，其最大速度大小为2.6m/s

3.（2025・山东•模拟预测）如图所示，在倾角为。的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数

为Z的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为〃z的物块P,质量也为〃2

的物块Q紧靠着P,整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓

慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（）

A.此过程中拉力的最大值为sin。

B.此过程中拉力做的功为（〃一"厂

2k

C.撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0

D.撤去拉力瞬间Q的加速度大小为Jgsin。

4.（2025・山东・二模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质

量为用的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力/作用下由A运动到B,力产

大小恒为冲。对于该运动过程，下列说法正确的是（)

B.力尸做功大小为誓

A.力产做功大小为

C.力尸的功率先增大后减小D.克服重力做功的功率先增大后减小

5.（2025•河北•模拟预测）用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像

如图甲所示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为勺、

电钻做匀速运动

B.前一段时间：）内，阻力的冲量的大小为攵府2

C.前一段位移/内，摩擦生热为2

D.前一段时间内，电钻的平均速度无法算出

6.（2025・河北廊坊•一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示,

石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄A3上施加方向总与垂

直、大小为1（）N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知3点到转轴。的距离为03m,则石

磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（）

A.0B.—3JC.—6JD.-18J

7.（2024.云南文山•一模）如图所示，劲度系数为鼠原长为/的轻质弹簧竖直固定在水平地面

上。质量为〃2的小球由弹簧正上方/?处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为X。不计空气阻

力，重力加速度为g。则（）

%

h

//////7///Z

A.小球下落的高度为〃时速度最大

B.弹簧的最大弹性势能为〃次（力+x）

C.小球速度最大时距地面的高度为/一华

K

D.小球速度最大时弹簧的弹性势能为,息2

2

8.（2024.安徽蚌埠.一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力厂作用在水平面上由静

止开始运动，推力/随位移x变化的关系如图乙所示，运动l（）m后撤去推力尸。己知物体与地

面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度取10m/s2,在物体运动的整个过程中（）

甲乙

A.推力对物体做的功为480JB.物体的位移为12m

C.物体的加速度大小先减小后不变D.物体在x=5m时速度最大，最大速度为6m/s

9.（23-24高二下•云南曲靖•期末）过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假

设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力尸=800N,拉

力沿圆周切线方向，磨杆的半径/'uO/ym,驴拉磨转动一周的时间为7s,兀。3,则下列说法

正确的是（）

甲乙

A.磨杆上各点的线速度均相等B.驴转动一周拉力所做的功为1680J

C.驴转动一周拉力的平均功率为480WD.磨杆末端的线速度大小为O.3m/s

10.（2024.四川达州.二模）如图1所示，一倾角夕=37。的斜面体固定在水平地面上（斜面足

够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的。点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B

离滑轮足够远。A、B的质量分别为g=2.5kg、牝=0.9kg。运动过程中A与。点的距离

设为-A与斜面间的动摩擦因数〃与x的关系如图2。重力加速度g取lOm/sz,现将A、B

由静止释放。求：

（1）当x为多大时物块A的速度最大；

（2）物块A在斜面上滑行的最大位移/o

模型2功率的分析和计算

1.平均功率的计算方法

（1）利用尸=%

⑵利用A=FUcosa,其中/为物体运动的平均速度，其中产为恒力，a不变。

2.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式2=尸卬。，。求瞬时功率时，其中u为/时刻的瞬时速度。/可为恒力，也可为变

力，a为尸与u的夹角，。可以不变，也可以变化。

⑵对公式尸=a，cosa的理解：可认为Feosa是力尸在速度丫方向上的分力，也可认为ucos

a是速度u在力尸方向上的分速度。

11.（2025•广东深圳•模拟预'测）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一

段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到

的阻力/大小与在地基里面的长度6成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以

及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的

瞬时功率P,与位移x和时间，的关系中，下列图像中可能正确的有（）

12.（2025•广东深圳•模拟预测）如图所示，竖直平面内的;圆弧A8是无人机以恒定速率-在

空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定

的阻力/以及驱动力/共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到8的过程中，下列

说法正确的是（）

B

A.无人机机械能守恒

B.合外力的冲量为零

C.合外力的功率先减小后增大

D.驱动力尸的功率一直在减小

13.（25-26高三上•河北石家庄•月考）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简

化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径厂=0.2m,在保持电动机的输出功率不变时，将质

最为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度。随时

间/变化的关系如图乙所示，/=6s时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量

及所有摩擦阻力，重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.在0~6s内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小B.材料匀速上升时的速度大小为5m/s

C.电动机的输出功率为180WD.在0〜6s内，材料上升的高度为2.98m

14.（2025•江西景德镇•模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀

速运动，以下说法正确的是（）

7,

A.人受到重力、支持力和摩擦力的作用

B.扶梯对人的支持力对人不做功

C.若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功密不变

D.若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小

15.（2025・河南・一模）在2024年WTA年终总决赛中，我国网球选手郑钦文获得亚军，追平

了网球名将李娜的纪录。郑钦文在决赛中发球速度最高达到55m/s,达到网球选手世界顶尖水

平，此次发球时网球与球拍接触的时间为2ms,网球的质量约为58g,下列关于比次发球过

程的说法正确的是（）

A.球拍对网球的冲量约为32OON-s

B.球拍对网球的平均作月力约为1600N

C.球拍对网球做的功约为1140J

D.球拍对网球做功的平均功率约为4.4X104W

16.（2025.广东深圳.一模）风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形

成的圆面积为S,某时间风的速度大小为打风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为p,

该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，7,则风力发电机发电的功率为（）

A.rjpSvB.产C.rjpS/D.—7/pSv3

17.（2025・海南・一模）一质量为〃?的物体放在水平地面上，现对物体施加一个水平拉力，当

物体在水平地面上以速度%做匀速直线运动时，拉力的功率为已知重力加速度为门，不

计空气阻力，则物体与地面间的动摩擦因数为（）

A上R吗,叉口理

PmgPvQ

18.（2025.湖南•一模）如图所示，在圆柱形空间内存在一个辐向向外分布的电场，一个可视为

质点的带负电小球由。点沿与电场垂直方向水平抛出，在电场的作用下在水平面上始终做半径

为R的匀速圆周运动，在竖直方向有尸、。两点，且P0连线竖直，小球质量为〃2,初速度大

小为％。小球的运动轨迹与的交点依次为上的A、B、。三点，重力加速度为g,不计

空气阻力，则以下说法正确的是（）

2mg7rR

A.小球从尸点到A点的过程中合力的冲量等于T—

%

B.小球从尸点到C点的过程中电场力的冲量等于0

C.小球在A、B、。三点时所需向心力大小之比为1:4:9

D.小球运动到。点时重力的瞬时功率为尸=-------

%

19.（2025•吉林长春•一模）我国劳动人民发明的石磨盘如图甲所示，其可使谷物脱壳、粉碎，

人们通常用驴来拉磨把谷物磨碎。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径一与磨杆长L均为

0.4m,驴对磨杆的拉力/作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向，大小为500N。

已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数，=（）.（）1,重力加速度g=10m/s2。当磨盘在驴的拉动下以

某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止,

则驴对磨杆的拉力的功率约为（）

A.1(X)WB.200WC.300WD.400W

20.（2025•江苏南京•模拟预测）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为七顶

部有一小物块，现给小物块一个水平初速度姑。，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A

%

Z//Z///ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ/Z

A.若%2场，则小物块做平抛运动直至落地

B.若%〈廊，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地

C.无论按照什么轨迹，G物块落地时，重力的瞬时功率均相等

D.无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态

模型3机车启动模型

1.两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

p-t图和

u-f图

6Z()-0比10历t\t

P不变

过程片=/一v1

a-m不变=

分析F-Fm

0A尸不变*=2=尸埒直到P轶=尸力

=>a—m1+

段

运动

加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间亍

性质

.厂P而不变，

尸=/见=[=()=

过程吸=/一v1=

P

分析，

ABVm—rF—Fm,

%a~mJ

段

运动

以Um匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

/=/阴=。=0=以外】=鲁匀速直线运

8C段无

动

2.机车启动问题中儿个物理量的求法

分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程”一片〃以联系着力和加速度,

P=网联系着力和速度.结合-一，图像进行分析.

⑴机车的最大速度的求法.

机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力厂大小等丁阻力大小/,故％n=*=牛.

⑵匀加速启动持续时间的求法.

牵引力匀加速的最后速度时间/=号.

⑶瞬时加速度的求法.

根据尸=?求出牵引力，则加速度〃=与2

（4）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功卬=R。由动能定理得：Pt-F^x=\E^此式经

常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。

21.（25-26高三上•辽宁・期中）高铁是我国的一张亮丽名片，高铁技术处于世界领先水平。高

铁组是由长度相同的动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。

某和谐号动车组由8节车厢组成，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动

车组各车厢质量均为〃?，每节动车的额定功率均为P,动车组在水平直轨道上运行过程中阻

力与车重成正比（比例系数为攵）。下列说法正确的是（）

A.开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为2:3

B.动力全开启匀加速出站时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为1:2

C.和谐号匀加速出站时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的电线杆的

时间之比为2:1

D.利谐号讲站时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度

成正比

22.（2025•广东广州•一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度uV15m/s

时仅靠电动机输出动力；当行驶速度叱15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。

该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力/随时间，变化关系如图。已知该汽车质量为

1500kg,行驶时所受阻力恒为125ON。汽车在团时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。

则（）

A.汽车切换引擎后的牵引力功率P=9xl，W

B.汽车切换引擎后的牵引力功率P=6xl（）3w

C.汽车由启动到切换引擎所用的时间fo=9Os

D.汽车由启动到切换引擎所用的时间/k6s

23.（2025•江苏南通•一模）中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为〃z汽车在道路上行

驶，受到的阻力的大小与汽车重满足f尸切吆。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行

驶的最大速率为心求。

⑴汽车电机的输出功率P;

⑵该汽车电池储存能量E,电池效率为小则汽车行驶的续航里程s。

24.（2025・山东•模拟预测）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度。和车速的倒数

1的关系图像。若赛车的质量为2xl（Pkg,它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒

v

定，最大车速为30m/s,则（）

2

o……7■-4^^丁1仲/.s）

30W

A.由图像可知赛车是以恒定功率启动的

B.由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为5s

C.赛车所受的阻力为lxIO?N

D.赛车的车速为5m/s时，功率为3xl（）4W

25.（2025・湖北•模拟预测）"辘*卢''是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中,

一种用电动机驱动的辘结引发了同学们的兴趣。该种辘泸的工作原理简化图如图乙，已知转筒

（嘘特）半径r=0.4m。在其次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为〃z=8kg的

水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度。随时间，变化的图像如图闪。忽

略转筒（辘转）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是

A.电动机的输出功率。=160W

B.0~4s内井绳对水桶的拉力尸逐渐增大

C.当角速度co=2.5rad/s时，水桶的加速度大小为tz=5m/s2

D.（）〜6s内水桶上升的高度为/?=11.8m

26.（2025・四川资阳•一模）如图甲所示，在新能源汽车技术测试中，一辆质量为1200kg的氢

燃料电池赛车在平直赛道上由静止开始加速，设其所受到的阻力不变，在加速阶段的加速度。

和速度的倒数1/u的关系如图乙所示，则赛车（）

A.做匀加速直线运动

B.发动机的功率为500kw

C.所受阻力大小为5000N

D.速度大小为50m/s时牵引力大小为9600N

27.（2025・陕西商洛•模拟预测）某升降电梯的原理图如图所示，轿厢A与平衡配重B跨过轻

质定滑轮通过轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动平衡配重B,使轿厢A由静止开始向上

运动。在某次电梯运行时，轿厢A（含乘客）、B的质量分别为1000kg和800kg,电动机输出

功率P=2kW保持不变，运动过程中轿厢A、配重B一直未与定滑轮相撞，不考虑空气阻力

与摩擦阻力，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.轿厢A先做匀加速直线运动，再做加速度减小的直线运动，最后做匀速直线运动

B.轿厢A能达到的最大速度为2m/s

C.轿厢A向上的加速度为3m/s2时，配重B下端的牵引绳上拉力为7400N

D.轿厢A从静止开始到上升的高度为5m时（箱体已处于匀速状态），所用的时间为5.45s

28.（2025•吉林・一模）一辆质量为2000kg的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。

电动车由静止开始以80kW的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减

速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为20m/s时，加速度为1.6m/s2,且行驶过程中

受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（）

A.电动车所受的阻力大小为800N

B.电动车所受的阻力大小为1000N

C.电动车所能达到的最大速度为50m/s

D.若加速过程持续135s,则加速距离为10km

29.（2025・湖南•模拟预测）截至2024年12月26日，我国高铁运营里程达到4.7万公里。某

高铁试验机车试运行时的u-r图像如图所示，0〜乙时间内的图像为直线，列车做加速度大小

为（）.5m/s2的匀加速运动，、=225km/h,。时刻列车的牵引力功率达到最大为IxlO,kW,之

后保持不变，4时刻列车运行达到最大速度匕。列车的质量为1201,认为列车受到的阻力大

小恒定，则（)

A.列车匀加速运行的时间为％=450sB.列车所受的阻力大小为1.6X105N

C.列车运行的最大速度B=l°Om/sD.列车运行的最大速度i，2=80m/s

30.（25-26高三上・辽宁・月考）如图甲所示，质量为，〃的汽车以额定功率凡从坡底A由静止开

始向上运动，经过时间4到达坡顶8,翻过8后立即刹车做减速运动，，=%时到达坡底。后

在水平路面上以速度M匀速行驶。图乙为该过程中汽车的速率u与时间，的关系图。已知

两坡面的倾角分别为。、B，汽车受到坡面48、BC的摩擦力均为汽车对坡面压力的〃倍，重

力和速度为g,不计汽车过B、。点的动能损失及空气阻力。下列说法正确的是（）

A.汽车到达坡顶3时的速度%=----y―T

jLimgcos”

B.由题目的已知量可求巴坡AB的长度

1（p\

C.坡BC的长度为；；-------（L一4）

21jLlHlgCOS0J

D.汽车在8c段的实际功率与时间成正比关系

专题16机车启动的两种模型

模型总结

模型1变力做功..............................................................................1

模型2功率的分析和计算.....................................................................6

模型3机车启动模型.........................................................................11

模型1变力做功

1.“六法”求解变力做的功

方法情境图注释

，二

\^0；!»运动一周克服摩擦力做功

—

微元法W(=FrAri+FfAx2+RAJG+…=

质量为ra的木块在水平面内做

Ft^A.vi+AX2+AJG+…)=FelnR

圆周运动

〃幺〃

工绳子对物块做功

等效

(hh\

转换法AB

W=F\V-si-nasinp)

恒力F把物块从4拉到B

在尸一图像中，图线与轴所围“面

f/7Nxx

;：n,

积”的代数和就表示力尸在这段位移

A

图像法0'ox/m内所做的功，且位于X轴上方的“面

一水平拉力拉着一物体在水平

积”为正功，位于；V轴下方的“面

面上运动的位移为独

积”为负功。

力与位移为线性关系，力做功W=~F

平均颂研~］於

开变量

Axp\+p2

值法Z-2%，可得出弹簧弹性势能

外力推动物块缓慢压缩轻质弹

黄，使其向左移动Ax表达式为耳=夕3）2

/〃/«/〃〃//

rv

动能F做功为则有W-mgl(\-cos0)

A:BF

定理法=0,Wmgl(\-cos0)

用外力尸把小球从A处缓慢拉WF=

至IJB处

t

利用

W=PtOI牵引力的功W=Pt

计算机车以恒定功率启动，牵引力为

变力

1.（25-26高三上•河南周口•升学考试）如图所示，角度为60。的“V”字形粗糙杆竖直固定，质

量均为m的两个相同小球用一轻弹弹簧连接套在粗糙杆上等高的位置，两个小球与杆之间的

动摩擦因数均为〃=亭，弹簧在位置时处于原长，CD、E/位置与A8位置的竖直高度均

为力。已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为左=华且弹簧始终处于弹性限度内，不计空

2/7

气阻力，两个小球从CQ位置由静止同时下滑，下列说法正确的是（）

B.两个小球下滑到位置时动能达到最大

C.从AB位置下滑到E/位置，两个小球所受的摩擦力先减小后增大

D.从AB位置下滑到E尸位置，两个小球克服摩擦力做的功为〃唱〃

【答案】AD

【详解】A.在CD位置，垂直于杆方向有4+〃?gcos600=Ain600

平行于杆方向有mgsin60°+Fcos60°-RF、=ma

根据胡克定律有尸=丘

根据几何关系x=2htan30°

解得”=2叵g,故A正确；

3

B.两个小球下滑到A/y位置时，弹簧处于原长，受力分析可得mgsin60。=手mg,

火八。石

4mgcos600=——mg

6

重力的下滑分力大于摩擦力，故小球加速度沿杆向下，继续加速，故到AB位置时动能没有达

到最大，故B错误；

C.从位置下滑到Eb位置，摩擦力为/=〃（机gcos600+/sin60。）

可知少一直增加，两个小球所受的摩擦力一直增大，故c错误；

D.从C项分析知，摩擦力最小为力而=立/心，最大为叵〃吆

63

AB位置下滑到EF的位移为‘一=迪力

sin6003

若取摩擦力的平均值可得一个小球克服摩擦力做的功为力加=为旗

2sin6002

即从A8位置下滑到£尸位置，两个小球克服摩擦力做的功为相g/?,故D正确。

故选ADo

2.（2025・河南开封•模拟预测）如图，质量均为1kg的小物块A、B、C放在倾角为37°、足够

长的固定斜面上，C靠在固定的挡板P上，A与B用轻绳连接，B、C分别与劲度系数为

100N/m的轻质弹簧两端相连.对A施加一个沿斜面向上的外力使A静止且弹簧恰好无弹力,

某时刻改变外力的大小，使A、B一起以大小为5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运

动,当C刚要离开挡板时突然剪断轻绳，并锁定C。A、B、C与斜面间的动摩擦因数均为

0.5,取6=2.2,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8o不计空气阻力，弹簧及轻绳

均与斜面平行，弹簧始终处在弹性限度内。当力随位移均匀变化时，可用平均力求做功。下列

说法正确的是（）

F

A

B

P/

A.C刚要离开挡板时，轻绳的拉力大小为20N

B.从A开始运动到C刚要离开挡板过程中，外力做功为4J

C.B运动到最高点时，弹簧的形变量为0.12m

D.B在第一次下滑过程中，其最大速度大小为2.6m/s

【答案】C

【洋解】A.C刚要离开挡板时,根据平衡条件，可得弹簧的拉力大小为7J=〃zgsine+〃mgcos。

设绳中的拉力大小为笃，对B,根据牛顿第二定律有4-mgsin。-〃"zgcos。-7；="也

解得心=25N,故A错误；

B.C刚要离开挡板时，根据胡克定律有

解得弹簧的伸长量％=01m

对AB整体，根据牛顿第二定律有F-2mgsin6♦2mgcos0-kx=2ma

可得尸=100x+30（N）

力/做的功W==——-----------^x0.1J=3.5J,故B错误；

12

C.绳断后瞬间，根据运动学公式有4=2〃芭

代入数据解得B的速度大小为彩=Im/s

设B运动到最高点时弹簧的伸长量为々，绳断后到B达到最高点的过程中，根据动能定理有

kx+kx\।2

-（mgsin^H-w^gcos。）（、2一%）2-A（工2-）-。一耳

解得w=0.12m,故C正确;

D.在第一次下滑过程中合力为零时速度最大，此时有〃，咫cosO+锯=〃型sin。

解得当=0.02m

根据动能定理有（"zgsin。一/zmgcos。）•（工2+七）+-（x2+x3）=^加耳；-0

解得％=1.4m/s,故D错误。

故选Co

3.（2025・山东•模拟预测）如图所示，在倾角为。的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数

为攵的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为〃?的物块P,质量也为〃2

的物块Q紧靠着P,整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓

慢移动，到。与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（）

A.此过程中拉力的最大隹为2mgsin。

B.止匕过程中拉力做的功为（”g'A

2k

C.撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0

D.撤去拉力瞬间Q的加速度大小为Jgsin。

【答案】BD

【详解】A.因为Q缓慢移动，则Q受力平衡，当Q与P将要分离时，它们之间的弹力为0,

此时拉力最大，最大为"zgsin，，故A错误；

C.撤去拉力瞬间，P所受弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡，则撤去拉力瞬间弹簧的

弹力大小为/ngsin。,故C错误；

D.撤去拉力瞬间，Q与P的加速度相同，根据牛顿第二定律，咫sin0=2,w

可得。=/gsin。

故D正确；

B.移动过程由平衡条件有/+/=2mgsin。

故拉力尸与移动的位移M成线性关系，此过程F对M的平均值为F=些普

2

此过程的位移大小为M=叱

k

所以此过程中拉力做的功为W=户—=皿丝丝

2k

故B正确。

故选BDo

4.（2025・山东•二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质

量为机的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力尸作用下由A运动到8,力产

大小恒为〃际。对于该运动过程,下列说法正确的是（）

A.力F做功大小为mgRB.力产做功大小为笑述

C.力尸的功率先增大后减小D.克服重力做功的功率先增大后减小

【答案】B

【详解】AB.由于力/方向始终沿圆弧切线，且大小恒为“g,根据变力做功的计算方法，

这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力广做的功八卬二尸△/（△/是每一小

段的弧长）

则力广做功的大小卬=F（A/,+A/2+AZ3+...+△/〃）=八=mgx等=管K

故A错误，B正确；

C.从A到5过程，尸始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一

直在增大，根据尸=网（尸与u始终夹角为0。）

可知”的功率一直在增大，故C错误；

D.设重力方向与速度方向夹角6,题图可知，对于该运动过程，。从90。增大到180°,则克

服重力做功的功率2=|/n^cos^|v

可知|cos6］一直在增大，u也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。

故选Bo

5.（2025.河北.模拟预测）用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像

如图甲所示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为勺、

网，下列说法正确的是（）

A.由图像分析可得，电钻做匀速运动

B.前一段时间。内，阻力的冲量的大小为4匹2

C.前一段位移与内，摩擦生热为2卷玉/

D.前一段时间7。内，电钻的平均速度无法算出

【答案】A

【详解】A.从图中可以看出，阻力/随时间变化的关系为了=攵1,阻力/随位移变化的关

系为/=k?x,故有k,二k2x

k

即Ay1}•/

k2

电钻做匀速运动，A正确：

B.根据图甲可得/=毋，由/=口知前一段时间"内，阻力的冲量的大小为4=方。

其中］=o+；A

得（=7攵/，B错误;

C.根据图乙可得/由。=.在知前一段位移与内，摩擦生热为。=氏，其中

7_0+k2xQ1、

7-2,得。=］攵2片，C错误;

自得"W'D错误。

D.由"一x=

故选Ao

6.（2025・河北廊坊•一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示,

石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄A3上施加方向总与垂

直、大小为1（）N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知3点到转轴。的距离为0・3m,则石

磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（）

C.—6JD.—18J

【答案】D

【详解】“与摩擦力一直是平衡力，尸克服摩擦力做功，因尸大小不变，方向不断变化，则在

微小的位移内可认为是恒力则微元功为=凡”

根据卬二工4卬=月工八1=广2不乙=10*2»乂0.3」=6句田8J

可知摩擦力所做的功约为・18J。故选D。

7.（2024.云南文山.一模）如图所示，劲度系数为鼠原长为/的轻质弹簧竖直固定在水平地面

上。质量为，〃的小球由弹簧正上方力处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为尤不计空气阻

力，重力加速度为g。则（）

a

s

s

s

A.小球下落的高度为力时速度最大

B.弹簧的最大弹性势能为〃火（〃+x）

C.小球速度最大时距地面的高度为/一零

K

1、

D.小球速度最大时弹簧的弹性势能为一日2

2

【答案】BC

【详解】ABD.当小球合力为0时，小球速度最大

kx、-mg

解得，弹簧形变量

mg

~T

所以当铁球下落高度为/?+等时速度最大，此时距地面的高度为/一华

小球从接触弹簧到速度最大过程中，克服弹力做功

卬="竺寸“

4^2

故弹性势能

耳=卬=;配；

故AD错误，C正确；

B.弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，小球速度为零，小球重力势能完全转化为弹性势能，

弹性势能为〃吆（〃+X）。

故B正确。

故选BCo

8.（2024.安徽蚌埠.一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力尸作用在水平面上由静

止开始运动，推力/随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力凡己知物体与地

面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度取lOm/s2,在物体运动的整个过程中（）

A.推力对物体做的功为480JB.物体的位移为12m

C.物体的加速度大小先减小后不变D.物体在x=5m时速度最大，最大速度为6m/s

【答案】AB

【详解】A.根据尸-x图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为

U^=lx（2+10）x80J=480J

故A正确；

B.设物体整个运动过程的位移大小为%,根据动能定理可得

叫-〃加时）=0

解得

x0=12m

故B正确；

C.在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体

的加速度逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0,之后推力小于摩擦力，物体的

加速度反向逐渐增大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C错误；

D.当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有

F=2g=40N

结合尸-X图像可知此时x=6m,根据动能定理可得

Wp-"mgx=—tn\Q-0

2

其中

%=80x2J+；（80+40）x4J=400J

解得最大速度为

vin=2\/iOm/s

故D错误。

故选ABo

9.（23-24高二下.云南曲靖•期末）过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假

设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力尸=800N,拉

力沿圆周切线方向，磨杆的半径，•=0.7m,驴拉磨转动一周的时间为7s,兀。3,则下列说法

正确的