北师大版（2024）七年级下 第4章 三角形 单元测试（含答案）

北师大版（2024）七年级下第4章三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．据传，古希腊哲学家泰勒斯在铺地砖时，通过观察等边三角形地砖的拼接首次发现了三角形内角和定理．三角形内角和是（）A．60°B．120°C．180°D．360°2．如图，△ABC的边AC上的高是（）

A．AFB．DBC．CFD．BE3．以下各组线段为边，能成三角形的是（）A．1cm,3cm,1cmB．1cm,3cm,2cmC．4cm,4cm,8cmD．1cm,3cm，4．如图，已知点G是△ABC的重心，分别延长线段BG、CG，交边AC、AB于点E，D．若BE=15，则BG的长是（）A．5B．7.5C．9D．105．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6．如图，△ABC≌△DCB，若AC=9，BE=6，则DE的长为（）A．3B．6C．2D．47．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°8．如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为（）A．540°B．500°C．460°D．420°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过点E作DE⊥AB交AC于点D，连接BD，如果AC=3cm,则AD+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP，AD=BD，∠DBP=∠DBC，∠C=62°，则∠BPD的度数为（）A．20°B．28°C．30°D．31°11．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM=BN，∠C=60°，若AB=9，BM=7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．1712．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共5小题）13．如图，已知∠ACB=100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB=______°．14．如图，在ABC中，AD是△ABC的中线，E为AB上一点，连接CE交AD于点F，且∠AEC=∠ACE，若AB=14，AC=10，AD=8，则AF的长度为______．15．如图，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE，过点E作DE⊥AB，垂足为D，BD=BC，若AC=14cm,则AE+DE的值为______．16．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CN=AM，其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论序号都填上）17．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积，同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：

（1）△BDE≌______；

（2）△BDE三．解答题（共5小题）18．如图所示，△ABC中，AB=AC，直线DE经过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE．

（1）求证：△ACD≌△BAE；

（2）求∠ACB的度数．19．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE、AC，∠BCE=∠ACD，∠BAC=∠D，BC=EC．

（1）求证：△ABC≌△DEC；

（2）若∠ACD=90°，AB=2，AC=5，求AE的长．20．如图，测量一池塘的宽度．测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DEF．

（2）若BE=110，BF=30，求CF的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不含端点），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．

（1）当线段DC的长为何值时，△ABD≌△DCE；

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．22．已知：△ABC中，AB=AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD=∠ACB+∠BDE．

（1）如图1，求证：CD⊥DE；

（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD=DH，求证：BG+AC=CG．

北师大版（2024）七年级下第4章三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、A 8、D 9、B 10、D 11、B 12、B 二．填空题（共5小题）13、140； 14、203； 15、14cm； 16、①②③； 17、△AFB；64；三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵CD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

在Rt△ACD和Rt△BAE中，

{CA=ABAD=BE，

∴Rt△ACD≌Rt△BAE（HL）．

（2）解：由（1）得Rt△ACD≌Rt△BAE，

∴∠DAC=∠EBA，

∴∠DAC+∠EAB=∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠BAC=180°-（∠DAC+∠EAB）=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴∠ACB的度数是19、（1）证明：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC与△DEC中，

{∠ACB=∠DCE∠BAC=∠DBC=CE，

∴△ABC≌△DEC（AAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEC，

∴DE=AB=2，AC=CD，

又∵∠ACD=90°，

∴AD=2AC=52，

∴AE=AD-DE=520、（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC与△DEF中，

{∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF=EC，

又∵BE=110，BF=30，

21、解：（1）当线段DC的长为2时，△ABD≌△DCE，理由如下：

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B，

∴∠EDC=∠BAD，

∵CD=2，AB=2，

∴CD=AB，

在△ABD和△DCE中，

{∠B=∠CAB=CD∠BAD=∠CDE，

∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（2）可以，

当AD=AE时，∠ADE=∠AED=50°，

此时点E与C重合，点D与B重合，不符合题意，故舍去；

当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=（180°-50°）÷2=65°，

∴∠BDA=∠DAC+∠C=65°+50°=115°；

当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°，∠BDA=∠DAC+∠C=50°+50°=100°，

综上：∠BDA=115°22、证明：（1）∵AB=AC，H为BC的中点，

∴∠B=∠ACB，AH⊥BC，

∴∠CHF=90°，

∴∠DEC=∠BDE+∠B，

∴∠DEC=∠BDE+∠ACB，

∵∠AFD=∠ACB+∠BDE，

∴∠AFD=∠DEC，

∵∠CFH=∠AFD，

∴∠DEC=∠CFH，

∵∠CFH+∠DCE=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°．

∴∠CDE=180°-（∠DCE+∠DEC）=90°，

∴CD⊥DE；

（2）由（1）得，∠AHB=90°，

∵BD=DH，

∴∠