河南省开封市第十四中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年河南省开封十四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是(

)A. B.

C. D.2.将抛物线y=−(x−2)2+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A.y=−(x+1)2−1 B.y=−(x−5)2−13.已知m是一元二次方程x2−2x−2=0的一个根，则代数式2m2A.2027 B.2028 C.2029 D.20304.如图，△ABC中，∠BAC=55∘，将△ABC逆时针旋转α(0∘<α<55∘)，得到△ADE，DE交AC于F.当α=42∘时，点A.80∘

B.82∘

C.84∘5.一元二次方程x2−2x=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根6.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为(

)A.1米

B.1.5米

C.2米

D.2.5米7.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40∘，则∠ADC的度数是(

)A.80∘

B.50∘

C.40∘8.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=40cm，CD=10cm，则圆形工件的半径为(

)

A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x…−1013…y…−3131…则下列判断中正确的是(

)A.抛物线开口向上

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0

D.方程ax2+bx+c=0的正根在310.直线y1=x+1与抛物线y2=−x2+3的图象如图，当yA.x>1

B.x<−2

C.−2<x<1

D.x>1或x<−2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把方程x2−4x−7=0化成(x−n)2=m的形式，则m+n12.若A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)为二次函数y=−(x−2)213.某展览中心6月份的参观人数为32000人，8月份的参观人数为50000人.则6至8月参观人数的月平均增长率为

.14.二次函数y=x2−2x+1在−5≤x≤3范围内的最大值与最小值的差为

15.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=5cm，△CDE中，∠DCE=90∘，DC=EC=3cm，直线BD与直线AE交于点F.现将△DCE绕点C旋转1周，在旋转过程中，∠F=______∘，线段AF

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

(1)x(x−2)=−4(x−2)；

(2)217.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)，B(−3,1)和C(4,0)，请按下列要求画图并填空.

(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为______；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，画出旋转后所得的线段AE，点E的坐标为______，并判断△BEC的形状；

(3)在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为______.18.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=|m|.

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．19.(本小题9分)

在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，养鸡场的面积是160平方米.

为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽AB为多少米？20.(本小题9分)

乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号.发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器.如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm.发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分.

某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球(即OA的长为28.75cm)，乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm)，测得几组数据如下：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.75334549n330根据以上数据，解决下列问题：

(1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______cm，表格中n的值为______；

(2)求出满足条件的函数表达式；

(3)若发球机的发球高度增加15cm，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上(填“能”或“不能”).21.(本小题9分)

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80∘，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.

(Ⅰ)如图①，求∠CED的大小；

(Ⅱ)如图②，当EC//OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.

22.(本小题10分)

已知二次函数y=x2+4x−5的图象经过点B(2,7).

(1)若将点B(2,7)向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+4x−5的图象上，求m的值.

(2)23.(本小题10分)

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN.

(1)BE与MN的数量关系是______.

(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

参考答案一、选择题：1.D

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.D

二、填空题：11.13

12.y113.25%

14.36

15.90；7

三、解答题：16.解：(1)x(x−2)=−4(x−2)，

x(x−2)+4(x−2)=0，

(x−2)(x+4)=0，

x−2=0或x+4=0，

x1=2，x2=−4；

(2)2x2−3x+1=0，

∵a=2，b=−3，c=1，

∴Δ=(−3)2−4×2×1=9−8=1>0，

∴x=3±12×2=3±14，

∴x1=12,x2=1.

17.解：(1)如图所示，D(2,−4)，

故答案为：(2,−4)；

(2)如图所示，BE2+EC2=BC2，

∴△BEC的形状为直角三角形；

点E的坐标为(3,3)；

(3)作B点关于y轴对称点B′，连接AB′交y轴于F点，此时△ABF的周长最小，F(0,4)，

故答案为：(0,4).

18.(1)证明：∵(x−3)(x−2)=|m|，

∴x2−5x+6−|m|=0，

∵Δ=(−5)2−4(6−|m|)=1+4|m|，

而|m|≥0，

∴Δ>0，19.解：设AB=x米，则BC=(40+2×2−3x)米，

根据题意得：x(40+2×2−3x)=160，

整理得：3x2−44x+160=0，

解得：x1=8，x2=203，

当x=8时，40+2×2−3x=40+2×2−3×8=20<22，符合题意；

当x=203时，40+2×2−3x=40+2×2−3×203=24>22，不符合题意，舍去．

答：重建后的养鸡场的宽AB为8米．

20.解：(1)当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为230cm，

∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是230cm；

当x=10和当x=170时的函数值相同，对称轴为直线x=10+1702=90，

当x=130时的函数值与当x=50的函数值相同，

∴n=45，

故答案为：230；45；

(2)设y=a(x−90)2+49，

把(230,0)代入y=a(x−90)2+49中，得0=a(230−90)2+49，

解得：a=−1400，

则满足条件的函数表达式为y=−1400(x−90)2+49；

(3)当发球机的发球高度增加15cm时，

则此时抛物线解析式为y=−1400(x−90)2+49+15=−1400(x−90)2+64，

在y=−1400(x−90)2+64中，

当−1400(x−90)2+64=0时，

解得：x1=250，x2=−70(舍去)，

∵250cm<274cm，

∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上，

故答案为：能．

21.解：(I)如图①，连接OC，

∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，∠AOB=80∘，

∴∠COB=∠COA=12∠AOB=40∘，

∴∠CED=12∠COB=20∘，

∴∠CED的度数为20∘.

(Ⅱ)如图②，连接OC，

∵DG是⊙O的直径，⊙O的半径为3，

∴∠DEG=90∘，DG=6，

∵EC//OA，

∴∠EFG=∠AOB=80∘，

由(I)得∠CED=20∘，

∴∠EDG=∠EFG−∠CED=60∘，

∴∠G=90∘−∠EDG=30∘，

∴ED=12DG=3，

∴EG=DG2−ED2=62−32=33，

∴ED的长是3，EG的长是33.

22.解：(1)∵y=x2+4x−5=(x+2)2−9，

∴抛物线的对称轴为直线x=−2，

∵将点B(2,7)向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，

∴B1(2,16)，

∴B2(−6,16)，

∵再将B2向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，

∴将B2向左平移m(m>0)个单位长度得到(−6−m,16)，

把点(−6−m,16)代入y=x2+4x−5得，16