人教版八年级数学下册《二次根式的乘法与除法》专项测试卷及答案

第第页人教版八年级数学下册《二次根式的乘法与除法》专项测试卷及答案【题型1二次根式的乘法运算】1．计算下列各式：(1)；(2)；(3)．2．计算：(1)．(2)．(3)．3．计算：(1)；(2)．

【题型2二次根式的除法运算】1．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．计算(1)；(2)．3．计算：(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．(6)．【题型3二次根式的乘除法运算】1．计算：(1)÷(2)÷(3)(4)．2．计算：(1)；(2)4÷2．(3)(4)．3．计算：(1)．(2)．4．计算：(1)．(2)（，）．(3)．(4)．5．计算：(1)．(2)．【题型4最简二次根式的判定】1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．若整数能使二次根式为最简二次根式，则的值可以是（）A．2 B．5 C．6 D．84．在二次根式中是最简二次根式的（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【题型5化为最简的二次根式】1．化简：．2．将化为最简二次根式为．3．化简：（1）．（2）．（3）．4．将二次根式化为最简二次根式结果是．【题型6已知最简二次根式求参数】1．若其中为最简二次根式为有理数．2．若与最简二次根式可以合并则的值为．3．若是正整数是最简二次根式则可以是（写出一种情况即可）．4．若最简二次根式与可以合并则a的值为．5．若为整数则x的最小正整数值为．1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．计算：＝．4．计算的结果为．5．计算：(1)．(2)．6．计算：．7．计算：(1)(2)．参考答案【题型1二次根式的乘法运算】1．计算下列各式：(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的乘法运算．（1）根据二次根式的乘法法则计算即可（2）先化简再根据二次根式的乘法法则计算即可（3）先化简再根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：2．计算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的乘法运算掌握二次根式乘法法则是解题的关键．（1）本题需要计算根据二次根式乘法法则将两个二次根式相乘后再化简求值．（2）本题要计算利用二次根式乘法法则先将系数与根式分别相乘再化简．（3）本题计算依据二次根式乘法法则把系数和根式部分分别相乘后化简求值．【详解】（1）原式．（2）原式．（3）原式．3．计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二次根式的乘除法掌握运算法则是解题的关键．（1）分别将系数相乘根号下的数相乘再开方最后再相乘即可（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘然后开方再相乘即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式

【题型2二次根式的除法运算】1．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查二次根式的除法运算熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解（3）化为再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解（4）化为再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解（5）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解（6）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：2．计算(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式运算熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的除法法则进行计算结果化为最简二次根式（2）利用二次根式的除法法则进行计算结果化为最简二次根式．【详解】（1）解：（2）解：．3．计算：(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．(6)．【答案】(1)4(2)(3)(4)(5)(6)【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）进行二次根式的除法运算即可（2）先将小数化为分数然后将二次根式化为最简即可（3）进行二次根式的除法运算即可（4）直接进行二次根式的除法运算然后将二次根式化为最简即可（5）将带分数化为假分数然后进行二次根式的除法运算继而化简二次根式可得出答案（6）直接进行二次根式的除法运算将所得二次根式化为最简．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：．4．计算：【题型3二次根式的乘除法运算】1．计算：(1)÷(2)÷(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可（2）根据二次根式的除法运算法则计算即可（3）利用二次根式的性质化简即可（4）利用二次根式的性质化简即可．【详解】（1）解：原式（2）原式（3）（4）．【点睛】题目主要考查二次根式乘除法运算及二次根式的化简熟练掌握运算法则是解题关键．2．计算：(1)(2)4÷2．(3)(4)．【答案】(1)5(2)(3)(4)6a【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简即可（2）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可（3）根据二次根式的性质直接化简即可（4）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可．【详解】（1）解：＝5（2）（3）原式（4）原式．【点睛】题目主要考查二次根式的除法运算熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）可利用二次根式的除法运算法则逐步化简计算（2）结合二次根式的乘除运算法则先将乘除统一为乘法再化简计算．【详解】（1）解：根据二次根式除法性质从左到右依次计算：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则解题关键是熟练运用的性质将式子统一化简后计算．4．计算：(1)．(2)（）．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则先将系数相乘再将被开方数相乘最后化简（2）结合幂的运算和二次根式乘法法则系数与系数相乘根式部分按法则计算（3）先将二次根式化为最简形式再按乘除法则计算（4）先将系数和根式部分分开运算再结合二次根式的乘除法则化简．【详解】（1）解： 原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：先化简各根式：原式．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则并结合最简二次根式的化简方法进行计算．5．计算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)【详解】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的乘法除法正确处理运算顺序和根式的约分是解题的关键．（1）首先将带分数转换为假分数然后利用根式的乘除法则进行化简（2）先化简各根式再按运算顺序逐步计算即可．解：（1）原式．（2）原式．【题型4最简二次根式的判定】1．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查最简二次根式的定义熟练掌握其定义是解题的关键．最简二次根式的被开方数不含能开尽方的因数或因式且不含分母据此逐项判断即可．【详解】解：选项A被开方数含能开尽方的因数不是最简二次根式选项B被开方数含分母不是最简二次根式选项C被开方数不含能开尽方的因数是最简二次根式选项D被开方数含能开尽方的因数不是最简二次根式故选：C．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是最简二次根式的概念被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的条件进行判断即可．【详解】解：A不是最简二次根式故本选项不符合题意B不是最简二次根式故本选项不符合题意C是最简二次根式故本选项符合题意D不是最简二次根式故本选项不符合题意故选：C3．若整数能使二次根式为最简二次根式则的值可以是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】本题考查最简二次根式．将各个选项x的值代入二次根式验证即可．【详解】解：A：当时不符合题意B：当时不符合题意C：当时不符合题意D：当时符合题意故选：D．4．在二次根式中是最简二次根式的（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题主要考查了最简二次根式正确掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进而分别判断得出答案．【详解】解：不是最简二次根式不是最简二次根式是最简二次根式是最简二次根式不是最简二次根式不是最简二次根式．∴是最简二次根式的有2个故选：A．【题型5化为最简的二次根式】1．化简：．【答案】【分析】本题考查二次根式的化简利用算术平方根的性质将根式内的乘积分解为各因数的算术平方根的乘积并根据条件简化表达式．【详解】解：因为所以则故答案为．2．将化为最简二次根式为．【答案】【分析】先将小数化为分数再根据二次根式的性质把被开方数化为不含分母且不含能开得尽方的因数的形式得到最简二次根式．【详解】解：先把化为分数：则．根据二次根式的性质将分母有理化：．故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式的化简解题关键是先将小数化为分数再通过分母有理化把被开方数化为不含分母的形式得到最简二次根式．3．化简：（1）．（2）．（3）．【答案】【分析】本题主要考查了最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．正确化简二次根式是解题的关键．（1）根据二次根式的性质将其转化为分数形式的二次根式即可化简（2）先将被开方数化为正分数然后根据二次根式的性质将其转化为分数形式的二次根式即可化简（3）先将带分数化为假分数然后根据二次根式的性质将其转化为分数形式的二次根式即可化简．【详解】解：（1）∵=而∴原式=.故答案为：.（2）.故答案为：．（3）.故答案为：．4．将二次根式化为最简二次根式结果是．【答案】【分析】本题考查二次根式的化简熟练掌握二次根式的化简方法是解决本题的关键．直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：故答案为：．【题型6已知最简二次根式求参数】1．若其中为最简二次根式为有理数．【答案】【分析】本题考查二次根式性质化简涉及最简二次根式定义利用二次根式性质化简等知识先得到再由最简二次根式定义及题意即可得到答案．熟记最简二次根式定义利用二次根式性质化简是解决问题的关键．【详解】解：若其中为最简二次根式为有理数则故答案为：．2．若与最简二次根式可以合并则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义和二次根式的化简先把化简成最简的二次根式即可得到关于t的一元一次方程求出t即可．【详解】解：化简：∵与最简二次根式可以合并∴解得：3．若是正整数是最简二次根式则可以是（写出一种情况即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是最简二次根式的概念被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念解答即可．【详解】解：当时是最简二次根式符合题意故答案为：（答案不唯一）．4．若最简二次根式与可以合并则a的值为．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式最简二次根式熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式由此得出即可求出的值．【详解】解：依题意解得：且符合题意故答案为：．5．若为整数则x的最小正整数值为．【答案】2【分析】对被开方数进行分解得要使为整则最小要保证被开方式能开尽得出答案．【详解】解：的最小正整数值是2．故答案为2．【点睛】本题考查了最简二次根式的内容其中对被开方数的分解是解决本题的关键．1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式据此求解即可．【详解】解：A．被开方数含分母不是最简二次根式B．是最简二次根式C．被开方数含分母不是最简二次根式D．被开方数含有开得尽方的因数不是最简二次根式．故选：B．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查求一个数的算术平方根二次根式的乘方．根据运算性质对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A．不符合题意B．不符合题意