六年级数学期末复习资料总结

六年级数学期末复习资料总结亲爱的同学们，期末考试的脚步渐渐临近了。这份数学复习资料，希望能帮助大家系统梳理本学期所学知识，查漏补缺，巩固提升，以最佳状态迎接挑战。请记住，数学学习不仅在于记住公式和定理，更在于理解其背后的逻辑，并能灵活运用于解决实际问题。一、数与代数这部分内容是数学的基石，本学期我们进一步深化了对分数、百分数、比和比例的认识，并学习了负数的初步知识。1.分数的乘除法*分数乘法：*意义：求一个数的几分之几是多少。*计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算，结果化为最简分数。*注意：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。*分数除法：*意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。*分数混合运算：运算顺序与整数混合运算相同，先乘除后加减，有括号先算括号里的。可以运用运算定律进行简便计算。*解决问题：*准确找到“单位1”的量是关键。*已知单位1的量，求它的几分之几是多少，用乘法。*已知单位1的量的几分之几是多少，求单位1的量，用除法或方程。*稍复杂的分数应用题，要理清数量关系，可借助线段图帮助理解。2.百分数*意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。*与分数、小数的互化：*百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。*小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号。*百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分。*分数化百分数：通常先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数。*常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率等，这些百分率最高为100%。*解决问题：*与分数乘除法应用题的解题思路和方法基本相同，只是把分数换成了百分数。*重点掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”、“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”等类型。*折扣、成数、税率、利率等实际应用问题。理解折扣（如八折）、成数（如三成）的含义，掌握应纳税额、利息的计算方法（利息=本金×利率×时间）。3.比和比例*比的意义和性质：*意义：两个数相除又叫做两个数的比。*各部分名称：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比值是前项除以后项所得的商。*基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用此性质可以化简比。*化简比与求比值的区别：化简比的结果是一个最简整数比；求比值的结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。*比例的意义和性质：*意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。*基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。*解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（y/x=k一定）*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（x×y=k一定）*判断方法：关键看两种量相对应的两个数的比值一定还是乘积一定。*用比例解决问题：*分析题意，判断相关联的两种量成什么比例关系。*设未知数，列出比例式。*解比例，检验并作答。4.负数的初步认识*意义：像-1,-2,-3…这样的数叫做负数，表示与正数相反意义的量。0既不是正数也不是负数。*读写法：写负数时，先写“-”，再写数；读负数时，先读“负”，再读数。*在数轴上的表示：数轴上，0的左边是负数，右边是正数。从左到右，数越来越大。*应用：通常用于表示温度（零下）、海拔（低于海平面）、收支（支出）等。二、图形与几何这部分内容需要我们具备一定的空间想象能力和动手操作能力，理解公式的推导过程至关重要。1.圆*认识圆：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。同圆或等圆中，直径是半径的2倍（d=2r或r=d/2）。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。*圆的周长：*意义：围成圆的曲线的长度。*计算公式：C=πd或C=2πr（π是圆周率，通常取3.14）。*半圆周长：等于圆周长的一半加直径，即C半圆=πr+2r或πd/2+d。*圆的面积：*意义：圆所占平面的大小。*计算公式：S=πr²。*推导过程：将圆等分成若干份（如16份、32份），拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²。*圆环的面积：S圆环=π(R²-r²)（R是外圆半径，r是内圆半径）。2.圆柱与圆锥*圆柱的认识：由两个底面（完全相同的圆）和一个侧面组成。圆柱有无数条高。*圆柱的表面积：*侧面积：圆柱侧面展开是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。S侧=Ch=πdh=2πrh。*表面积：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²。（注意：生活中有时只求圆柱的侧面积和一个底面积，如无盖水桶、烟囱等，需根据实际情况判断。）*圆柱的体积：*计算公式：V=Sh=πr²h。*推导过程：通过切拼，可以将圆柱转化为一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积（S），高等于圆柱的高（h）。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。*圆锥的认识：由一个底面（圆）和一个侧面（曲面）组成。圆锥只有一条高。*圆锥的体积：*计算公式：V=(1/3)Sh=(1/3)πr²h（S是底面积，h是高）。*推导过程：通过实验可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。*圆柱与圆锥的关系：*等底等高：V锥=(1/3)V柱，V柱=3V锥。*等体积等高：S锥=3S柱。*等体积等底面积：h锥=3h柱。3.图形的运动*旋转：物体绕着一个点或一条轴运动的现象。描述旋转时要说明旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。*平移：物体沿着直线运动的现象。描述平移时要说明平移的方向和距离。*轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。*图形的放大与缩小：按一定的比例将图形各边放大或缩小，形状不变，大小改变。4.位置与方向*用数对确定位置：数对（列，行），先列后行。*根据方向和距离确定物体的位置：需要明确观测点，描述时要说清方向（如东偏北30°，北偏西45°等）和距离。*描述简单的路线图：根据方向和距离，描述从一个地点到另一个地点的行走路线。三、统计与概率这部分内容与生活联系紧密，要学会从数据中获取信息，并做出合理的判断和预测。1.扇形统计图*特点：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。*作用：能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。*读懂扇形统计图：会根据扇形统计图中给出的百分数信息，解决相关问题，如求部分量、总量等。*绘制简单的扇形统计图：（了解步骤即可）计算各部分占总数的百分比，计算各扇形的圆心角（360°×百分比），画圆、量角、标名称和百分比。2.可能性*事件的确定性与不确定性：有些事件的发生是确定的（一定、不可能），有些是不确定的（可能）。*可能性的大小：不同的事件发生的可能性有大有小。可以用分数来表示可能性的大小。*游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，要看游戏双方获胜的可能性是否相等。四、数学思考与解决问题的策略*数学广角：如“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法、方程法等多种方法解决。关键在于理解题意，找到等量关系。*逻辑推理：根据已知条件，通过分析、判断、排除等方法，得出正确的结论。*转化的思想：在数学学习中经常用到，比如将圆转化为近似长方形求面积，将圆柱转化为近似长方体求体积，将分数除法转化为分数乘法等。*数形结合的思想：借助线段图、几何图形等帮助理解抽象的数量关系，使问题直观化、简单化。*方程思想：对于一些较复杂的问题，设未知数，找出等量关系，列方程求解往往比较简便。五、复习建议1.回归课本，夯实基础：认真梳理课本上的知识点、例题和习题，确保每个概念、公式、性质都理解透彻，不留死角。2.梳理知识，构建网络：将所学知识按模块进行整理，形成知识体系，了解各知识点之间的内在联系。可以尝试自己画思维导图。3.重视错题，查漏补缺：将平时作业和测试中的错题整理出来，分析错误原因，及时订正，并进行针对性的练习，避免再犯类似错误。错题本是宝贵的复习资料。4.勤于思考，注重理解：数学不是死记硬背，要多思多问“为什么”。理解公式的推导过程，掌握解题的思路和方法，而不是仅仅记住答案。5.加强练习，熟能生巧：适当做一些不同类型的练习题，开阔思路，提高解题能力。