2025-2026学年贵州省安顺市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年贵州省安顺市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

3.如图，在△A4C中，8c边上的高为（）

A.CE

B.AF

C.DB

D.AB

F

4.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使

集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

5.下面是“作乙405的角平分线”的尺规作图方法.

（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交04于点M,交08于点

M

（2）分别以点M,N为圆心，大于:.".V的长为半径画弧，两弧在

乙的内部相交于点C：

（3）画射线OC射线OC即为所求.

上述方法通过判定△MOC丝△NOC得到zAOGzBOC.其中判定△〃。。^△"。。的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如图，乙DAC=^BCA,添加下列条件后仍不能判定△ABC丝的是

()

A.BC=DA

B.AZ?=CD

C.LB-LD

D.LBAC=^LDCA

7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4里米处（剪

刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断.

①②e)④

1111

A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④

8.若点A（m,3）与点B（4,/?）关于x轴对称，则机+〃二（)

A.-1B.0C.1D.-7

9.如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中乂8,

CO分别表示一楼、二楼地面的水平线.若乙480150°,8C的长是

10”?,则乘电梯从点3到点C上升的高度。是（）

A.5mB.4.5/〃C.4mD.

3m

10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置4处，与地面垂直，两脚在地面上用力

一蹬，妈妈在距地面1〃?高的B处接住她后用力一推，爸爸在。处接住她.若妈妈与爸爸到O八的水平距离

BD,CE分别为13〃和1.5,〃/80c=90°,则爸爸在。处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A.\mB.\2tnC.1.3机D.1.5/〃

11.已知：如图△48C中，△8二60’，4080°,在直线84上找一点。，使C

△ACO或△BCQ为等腰三角形，则符合条件的点。的个数有（）/

-------------^人

A.7个B.6个C.5个D.4个

12.如图，已知乙408=120°,点D是乙4。8的平分线上的一个定点，点E,尸分别在射线04和射线。8

匕且NE£>F=60",下列结论：①是等边三角形；②四边形OEOF的面积是一个定值；③当

QELQ4时，△£）£：〃的周长最小；①当时，乙DF8-60",其中正确的个数是（）

B

A.I个R.2个C.3个D4个

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图I是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有

14.将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中r的度数为一.

15.如图，在即ZVIBC中，48Ao90°,AB=AC,分别过点8,。作经过点A的

直线的垂线段BD,CE.若6cM。族15a〃，贝ijCE的长为—cm.

16.如图，在等腰△八BC中，AB=AC,484C=120。,八。_1_8。于点。，

户是8A延长线上的一点，0是线段AD上的一点，OP=OC,下面的结

论：®AAPO+^DCO=32°；②UPO二2DC0；③△0PC是等边三角

形.其中正确的是—.（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点人（-1,3）,B（-3,-I）,C（3,-1）.

（1）在图中画出边AB上的中线CM,并写出点M的坐标.

（2）在图中画出边8C上的高AN,并写出点N的坐标.

（3）在图中画出线段AB关于），轴对称的图形.

18.（本小题11分）

如图，在△ABC中，乙B（乙C,ADJL8C于点D,AE平分交8C于点E.

（1）当48=30°,上840100°时，求乙DAE的度数.

（2）猜想ZD4E与NB,乙C之间的关系，并说明理由.

19.（本小题11分）

如图，点8,E,C,尸在同一条直线上，AC=DF,ACWDF,BE=CF,AC与OE交于点G

（1）求证：△ABC9/\DEF.

（2）若乙B=50°,乙”=72°,求/£GC的度数.

20.（本小题11分）

如图，△48C是等腰三角形，AB=AC,乙BAC=74°,。是8c的中点.

（1）求48的度数.

（2）求心C4O的度数.

（3）若AE=DE,试说明：EQIIAB.

21.（本小题2分）

已知“也c是△ABC的三边.

(I)化简|a+6-c|+|a-b-d.

♦I〕：且。为奇数，求这个三角形的周长.

（2）若。和匕满足方程组

22.（本小题11分）

如图，在△ABC中，。为边4c上的一点，平分乙4BC,DE工AB于点E,DELBC于点F.

（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线，交A8于点M,交BC于点N,连接。M,DN,MN交BD于点、

H（只保留作图痕迹，不写作法和结论）.

（2）在（1）的条件下，求证：请补全下面的证明过程.

证明：•••8。平分乙18C,DE工AB,DQBC,

.•.①.(②.),

乙ABD=LCBD.

•••MN是B。的垂直平分线,

:.BM=DM,BN=DN,乙BHM=乙BHN=9D".

在△8HM和中,

Z.ABD-Z.CBD

BllBH

Z////.W-N〃〃.V

:ABHM丝ABHN(ASA),

••・③

：.DM二DN(④).

,.,DE1AB,DF1BC,

.•.乙DEM=乙DFN=9。*.

在Rt^DME和Rt/\DNF中,

\1)1：-Pf

:.RiADME经RiADNF(HL)，

:.EM=FN.

23.（本小题11分）

【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1,在8c中，484c=90°,AB=AC,以BC

为斜边作直角三角形BCD,点O,A在边8c的同侧，8。与AC交于点O,连接4。，过点A作AE_L8。于

点E.求证：8-8及。笈（请根据下面的要求完成证明）.

（1）如图2,有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在8。上截取84CD,连接AR

将线段BE,CD,QE之间的数量关系转化为线段。E与E尸之间的数量关系.请根据上述解题思路，写出证

明的完整过程.

【实践应用】

（2）乙4OC的度数为.

（3）若。是AC的中点，且h2,求四边形A8CD的面积.

24.（本小题11分）

阅读与思考

数学课上，老师提出了如下问题，巧用中线构造全等数学问题

X年X月X日星期日晴

巧用中线构造全等数学问题

数学课上，老师提出了如下问题：

如图1,在△A8C中，4。是边AC上的中线，AB=2,BD=1,求边8C的取值范围.

图I图2

我通过小组交流，得到了如下解决方法：

如图2,延长8。至点£使DE=B。,连接AE.

•4D是边AC上的中线，.•.CO=AD.

在KDB和△AO£中，

rCD=AD,Z.CDB=AADE,DI3=DE.

：.BC=AE.

解后反思：

题Fl中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角

进行转化.

任务:

（1）小亮判断△CQB/zMOE的依据是

（2）如图3,在△八中，4。是边AC上的中线，AB=4,BD=3,若BC的氏为奇数.请你根据小凫的思路

求出功8c的长.

迁移应用：

（3）如图4,A。是△ABC的中线，在边A8上取一点E,连接CE,交A。于点尸，若A8=CP,

ZACE=\70,4cA0=31°,求乙4EF的度数.

25.（本小题11分）

引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角

三角形”.

引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角

形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三

角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.

【理解概念】

(1)如图1,在中，乙4c3=90。，CDLAB,垂足为。，请判断△ACO与△44C是否为“等角三

角形”，并说明理由.

(2)如图2,在△/WC中，C。为角平分线，乙4二40。，々4=60。，请说明C。是△A/3C的“巧等线”.

【应用概念】

(3)在△48C中，若乙4=42"，C。为△A8C的“巧等线”，请直接写出所有可能的的度数.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】C

9.【答案】人

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】解：••・一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，，折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，，只

有（4）符合，故答案为：（4）.

14.【答案】15°

15.【答案】9

16.【答案】③

17.t答案】（1）作图:

y

T•r•M•

IIAi

M(-2,1)(2)作图:

y

18.【答案】(1)〃>4E=1O°(2)ZD.W-(ZCNO),理由如下:

•••AE平分MAC,

・

vzSAC=180°•乙B-乙C,

：.Lli.\E1171-B一「!HIIzB.,

222

：・/AED=/B+/BAE=90」NB-

22

；ADJ_BC,

：.^ADE=90°,

••ZDAE=18O0-LADE-LAED

=1、"«MI|!Mi)「I

=171<«i1zn1zr

22

=："NO)

19.【答案】（1）-MCHDF,

：.ACB=F（两直线平行，同位角相等），

•；BE=CF,

..BE+CE=CF+CE,BPBC=EF,

在小人鸟。和△/）£：/中，

（ACDF

\£ACB-ZF,

IBC=EF

••.△4BC/OE尸（SAS）（2）58°

20.【答案】（1）W3°（2）NC4D=37°（3）：A