2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考（北师大版第一章~第五章高效培优强化卷）考试版A4

七年级数学上学期第三次月考卷（北师大版

强化卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级上册第一章〜第五章。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次方程的是（）

X2

A.x-y=2B.3x-5C.—=5D.—5=0

2x

2.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（）

fe

A.||----B.-----------------C.।1D.-----------------

3.我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之

一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量141.20万吨，客运量达4.35万人次，创下2016年

通航以来首季客运量新高.将141.20万用科学记数法表示为（）

A.I4.12X105B.4.35xlO4C.1.412xl06D.1.412x]05

4.下列计算正确的是（）

A.-5-（-3）=-8B,一』+4x；=—C.2a+2b=labD.a-2（h-c）=a-lb+lc

5.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若则B.若。=方，贝|J==2

c2

C.若a=b,贝1」。-2=6+2D.若3“-26=2,则26=3。-2

6.如图，点。是线段力C上一点，点C是线段48的中点，则入列等式不成立的是（）

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CB

C.AB=2ACD.AD=-AC

2

7.《九章算术》中有一道“以绳测井''的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那

么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法正

确的是（）

A.设井深为x尺，所列方程为3+4）=4（x-1）

B.绳子的长是32尺

C.设绳子的长为x尺，所列方程为2工+4=:%+1

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D.井深8尺

8.如图，一艘轮船在大海中航行，在点。处发现灯塔力在北偏西60。方向，灯塔8在南偏东30。的方向，则

下列结论错误的是（）

北

南

A.NPOB与N4OM互为补角

B.OC平分NWO8

C.图中以为边的角有5个

D.ZBOM>/COQ>/AON

9.现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为它代表

把明文〃换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字.例如，明文是3,对应的密文是9.若收到的

密文是2025,则通过解密，它对应的明文（明文是。~9之间的数字）是（）

A.8681B.6469C.6468D.7578

10.如图，长方形力5C。的边长/4=OC=x,AD=BC=y.在长方形力AC。内，将一张边长为。和两张

边长为/）（。＞〃）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用

阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为3若要知道L的值，只要测显图中哪

条线段的长（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

H.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫

做正数与负数.若水位上升3m记作+3m,则下降5m记作m.

12.已知1与6-3互为相反数，那么。+力=.

13.如果单项式-/V与姓力田是同类项，那么/=

14.一个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置

方式，则“？”处的数字是.

15.已知关于x的方程》--三=三二的解为正整数，则符合条件的所有正整数。的值的和是.

16.定义：从/4。8的顶点出发，在角的内部引一条射线OC,把分成1:2的两部分，射线OC叫做

N4O8的三等分线.若在NMOV中，射线OP是NMON的三等分线，射线。。是/MO尸的三等分线，设

=则NMON用含x的代数式表示为.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.计算

⑴计算：㈠广4一42+（一2）\-：（2）解方程：=

o23

18.如图，已知四个点力，B,C,D,按下列要求画图.

・B

力・

D

C

⑴画直线48；

(2)画射线CQ,交直线44于点E；

(3)在线段47上找一点P,使得PB+PD最小,其依据是

19.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定。☆6=。〃-2而，如

2^(-3)=2x(-3)2-2x2x(-3)=30.

⑴求(T”2的值;

(2)若。-3力双-4)=32,求x的值.

20.已知力=2F+3G—y,8=3x+2y—1(其中。，b为常数，且表示系数).

⑴计算4-24：

(2)若力-28不含三次项，求力的值；

(3)若。=-1,6=2,且|x+2|+(y—l)-=(),求力一28的值.

21.点、A、8在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是。和瓦

BA

—•-----1------------------1---------•---J--->

b-30。3

⑴用或“V”填空：a+b0,a-b0；

(2)化简:<+6|+|。—耳=.

(3)若|〃|=T，网=4,C、"互为相反数，"7、"互为倒数，求!^-〃?〃+(。+力)2.

22.企业对某品牌养生穆汤开展优惠活动，每箱养生穆汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案

有以下两种：

方案一：买i箱养生孩汤送i袋调味料包：

方案:：养生移汤和调味料包都按定价打九折.

现某客户需要购买养生穆汤30箱，调味料包x袋(x>30).

(1)若该客户按方案一购买，需付款元(用含x的式子表示)：若该客户按方案二购买，需付款

元(用含x的式子表示).

(2)当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？

(3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的.

23.如图，将两块直角三角板的直角顶点。叠放在•起.

DD

E

oo

c

(四用图)

(\)^ACEZBCD(填“>”、“<”或“=”)；

(2)当NOC£=15。时，求/力。8的度数;

(3)猜想/力圆与NQCE的数量关系，并说明理由；

(4)瘠三角板4C。绕点C逆时针旋转一周，当直线C。平分/8CE时，NEC。的度数为(注：不写

过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果).

24.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程例如：方程2x=4

和x+2=0为“和谐方程”.

⑴若关于x的方程?=亭与方程7x-3=41+6_”和谐方程”(填“是"或“否”

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(2)若关于x的方程3x+〃?=0与方程4A--2=A+I0是“和谐方程”，求〃?的值；

(3)若无论加取任何有理数，关于上的方程生产=§+小(。，〃为常数)与关于V的方程卜+1=2)，-2都

J/1>

是“和谐方程”，求他的值.

25.【学习材料】

数轴上有48,C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称

该点是其它两个点的“倍距点例如，如图1所示，数轴上点4B,C所表示的数分别为1,3,4,因为

43=37=2,8c=4-3=1,所以48=28C,所以点