余弦函数的性质与图象课件-高一下学期数学人教B版

7.3.3余弦函数的性质与图象人教B版（2019）（必修第三册）学习目标CONTENTS1.会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象，体现逻辑推理能力（重点）2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值，体现数学计算逻辑推理能力（重难点）课程引入前面学习了正弦函数与正弦型函数的图象与性质，那么余弦函数与余弦型是否与正弦函数的性质有关系？是否可以由正弦函数的性质得到余弦函数的性质？正弦曲线与余弦曲线有什么关系呢？课程内容教学余弦函数的定义对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos

x

与之对应，因此

y=cos

x是一个函数，一般称为余弦函数．课程内容教学尝试与发现研究余弦函数y=cosx的性质，你能给出几种不同的方案呢？请你选择其中一个方案，研究余弦函数的性质.我们可以通过余弦线来研究余弦函数的性质，由cosx=sin(x+)

y=cosx的性质与图象和正弦型函数y=sin(x+)的相同，因此余弦函数的定义域为R；值域为[-1,1]；余弦函数也是周期函数，且其周期为2π；课程内容教学尝试与发现研究余弦函数y=cosx的性质，你能给出几种不同的方案呢？请你选择其中一个方案，研究余弦函数的性质.在区间[-π+2kπ，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，π+2kπ](k∈Z)上递减；另外，由诱导公式cos(-x)=cosx可知，y=cosx是一个偶函数.课程内容教学余弦曲线的定义对函数y=cosx的图象称为余弦曲线.正弦曲余弦曲线和线有什么关系？由于y=cosx=sin(x+)，因此余弦曲线可由正弦曲线向左平移

个单位得到，如图所示.－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinxy＝cosx课程内容教学思考一下：根据上面的图象，你可以得到什么信息？由图可以看出，余弦曲线的对称轴为x＝kπ，对称中心为，其中k∈Z．课程内容教学例1：求下列函数的值域.(1)y=-3cosx+1;因为－1≤cosx≤1，所以3≥－3cosx≥－3，且－2≤－3cosx＋1≤4，即－2≤y≤4.当cosx=1时，ymin=－2；当cosx＝－1时，ymax＝4，因此y＝－3cosx＋1的值域为[－2，4]．课程内容教学例1：求下列函数的值域.(2)y＝(cosx＋)2－3令t＝cosx，则y＝(t＋

)2－3，t∈[-1，1]．因为-1≤t≤1时，所以0≤(t＋)2≤

，因此－3≤(t＋)2-3≤当t＝1时，ymax＝当t＝

时，ymin＝－3，因此y＝(cosx＋

)2－3的值域为课程内容教学例2：判断下列函数的奇偶性.(1)y=cosx+2；把函数y＝cosx＋2记作f(x)=cosx＋2，因为定义域为R，且f(-x)＝cos(-x)＋2＝cosx＋2＝f(x)，所以y＝cosx＋2是偶函数．(2)y＝sinxcosx．把函数y＝sinxcosx记作f(x)=sinxcosx，因为定义域为R，且f(-x)＝sin(-x)cos(-x)＝-sinxcosx＝-f(x)，所以y＝sinxcosx是奇函数．课程内容教学例3：求函数

的周期和其图象的对称轴方程．因为所以令

(k∈Z)，解得x＝

＋3kπ(k∈Z)．所以函数

的周期为6π，其图象的对称轴方程为x＝

＋3kπ(k∈Z)．课程内容教学想一想：y=Acos(ωx+φ)(其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0)具有什么性质？1.定义域：R2.值域：[-|A|，|A|]3.周期：

4.单调区间：(2k-1)π≤ωx+φ≤2kπ（k∈Z），单调递增；2kπ≤ωx+φ≤(2k+1)π（k∈Z），单调递减.课程内容教学想一想：y=Acos(ωx+φ)(其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0)具有什么性质？5.奇偶性：φ=kπ(k∈Z)时为偶函数；φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数；6.对称中心与对称轴：对称中心：

对称轴：x=课程内容教学例4：求函数的最大值和最小值．方法一：由余弦函数的性质可知，f(x)＝cosx在递增，在递减，又因为所以函数的最大值为1，最小值为课程内容教学例4：求函数的最大值和最小值．方法二：如图所示，作出示意图，其中OP为角

的终边，OP′为角

的终边.区间

内的角的终边只能在直线PP′的右上方，因此当角的余弦线为

时，f(x)取得最大值f(0)＝cos0＝1．1PMNP'Oxy当角的余弦线为

时，f(x)取得最小值课程内容教学总结一下：cosx的性质：定义域R值域[-1,1]最值当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1;当x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymin=-1.周期性周期函数，最小周期2π奇偶性偶函数，图象关于y轴对称单调性当x∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，函数单调递增；当x∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，函