2025-2026学年七年级数学第一次月考卷（全解全析）（深圳专用北师大版七年级上册第1~2章）

七年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）

全解全析

（考试时间：90分钟,分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024第一章〜第二章。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在—16,0.04,+2，-0.5,-6.90,0,一与中，正有理数的个数是（）

22

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：-16是负整数，是负有理数，

0.04是正有限小数，是正有理数，

+；是正分数，是正有理数，

-0.5是负有限小数，是负有理数，

-6.90是负有限小数，是负有理数，

0既不是正数，也不是负数，是整数，是有理数，不是负有理数，

-m是负分数，是负有理数，

・.・正有理数的个数是2个.

故选：B.

2.据商务部消息，2025年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效.截至3月11日，今年全国电动自行

车售旧、换新各166.4万辆，超过2024年总和.数据166.4万用科学记数法表示为（）

A.166.4xl04B.0.1664xl07C.1.664xl07D.1.664xlO6

【答案】D

【详解】解：166.4万=1664000=1.664x1（）6,

故选：D.

3.水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图所示为一个正方

体的平面展开图,若图中“锦”为前而,“似”为下而，“前”为后而,则“祝”为正方体的（）

祝

A.前面B.左面C.上面D.右面

【答案】C

【详解】解：根据题中已知条件，折叠成正方体后,“你”与“程”相对,“前”与“锦”相对，“祝”与“似”相对,

"似''为下面，则“祝”表示正方体的上面.

故选：C.

4.立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是1.76m.若小红跳

出1.81m,记为+0.05m,则珍珍跳出1.71m,应记为（）

A.-0.05mB.+0.05mC.-0.1mD.+0.1m

【答案】A

【详解】解：1.76-1.71=0.05,

即珍珍的成绩比满分标准低（）.（）5m,

•・•若小红跳出1.81m,记为+0.05m,

•••珍珍的成绩应记为-0.05m.

故选：A.

5.点。、4B、C在数轴上的位置如图所示，已知点。为原点，4c=3,OA=OB、若点C表示的数为a,

则点6表示的数为（）

ACOB

a1a，/

a0

A.一a+3B.Cl+3C.—ci—3D.u—3

【答案】A

【详解】解：・・・。点所表示的数为。，且位于原点左侧，

・•・0c长为F,

AC=3,

：,OA=OC+AC=-a+3t

'：0A=OB,

OB=-a+3,日点8位干原点右侧.

:.点、B表示的数为-a+3

故选：A.

6.有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

_______11111A

a-101b

A.\a\>|Z>|>1B./>>|a|>lC.-a>-b>-\D.-b<a<-\

【答案】A

【详解】解：由数轴可知,a<-l<0<l</>,且同>|同,

・•・问〉例>1,结论A正确,符合题意:

\a\>b>[,故结论B错误，不符合题意；

故结论C错误，不符合题意；

a<-b<-{,故结论D错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值、利用数轴比较有理数大小等知识，解题的关键是理解数

轴上左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义.

7.定义：国表示不超过力的最大整数.如：[2.3]=2,卜1.5]=-2.则下列结论:①卜2$+[1]=-2；②

[2.5]+[-2.5]=-1；③[小卜司=0；④卜+l]+[—x+l]=2：⑤若卜+1]=3,则x的值可以是2.5.其中正

确的结论有（）个

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【详解】解：①根据题意可得：卜2.1]+[1]=-3+1=-2,故①上确；

②根据题意可得：[2.5]+卜2.5]=2+(-3)=-1,故②正确；

③当x=2.5时，有[2.5]+卜2.5]=2+(-3)=-1,.,.国+卜司=0不成立,故③错误：

④当x=2.5时，有[2.5+1]+卜2.5+1]=[3.5]+卜1.5]=3+(-2)=1,，[x+l]+[-x+l]=2不成立，故④错误;

⑤•.•当x=2.5时，1+1]=仅.5+1]=[3.5]=3,.•.若k+1]=3,则x的值可以是2.5,故⑤正确，

综上所述，正确的结论共有3个.

故选：B.

8.在数轴上有三个互不重合的点4B,C,其中点力表示的数是m点4表示的数是儿点C表示的数是

ah,它们的相对位置如图所示，下列对点4B,。的位置描述正确的是().

ACB

---------------a1ab1b1--------------->

A.点儿C在原点的左侧B.点8,。在原点的右侧

C.点力在表示数1的点的左侧D.点5在表示数1的点的右侧

【答案】C

【详解】解：由数轴可知：a<ab<b,

A、当点力，C在原点的左侧，贝iJa<0,。力<0,8>0,当Z?>1时，则不满足故不符合题意；

B、当点8,。在原点的右侧，则所以”>0,假设a=l,〃=2时，则不满足”时<方，故不

符合题意：

C^由avabvb可知：ab-a>0^.ab-b<0,所以。(力一1)〉。且“。一1)<0,根据“同号得正，异号得负”

可知：当力<0时，贝1]力一1<(),所以。<0月.。一1>0,前后矛盾，故舍去；当方—1>0时，即〃>1,则〃>0

且"1<0,即0<4<1,此时点乂表示数在0和数1之间；即点M在表示数1的点的左侧，故该选项正确;

D、由可知：ab-a>0且ab-b<0,所以a(b—1)>0且1)<0,根据“同号得正.异号得负“

可知：当。>0时，Z)-l>0,且。一IvO,当a<0时，人一1<0且6>0,则0<bvl,故点8在表示数1的

点的左侧，故该选项错误，不符合题意；

故选:C.

第二部分(非选择题共76分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若k-2|+b+4|=0,则工=,P=.

【答案】2-4

【详解】解：・・卞-2|+9+4|=().

A|x-2|=0,|y+4|=0,

:.x-2=0,.v+4=0,

••・i=2,y=-4

故答案为：2,-4.

10.小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了

10页正好看完.这本故事书共有页.

【答案】100

【详解】解：根据题意得：[(10+l0)x2+l0]x2=100(页)

答：这本故事书共有100页.

故答案为：100

11.如图，己知四个有理数〃?、〃、P、在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为八八N、P、Q,

且阳+〃=(),则在〃?、〃、〃、乡四个有理数中，绝对值最小的一个是.

mqpn

Ii11A

MQPN

【答案】q

【详解】解：•・•〃?+P=0，

.•阳=-p,

・・,MP互为相反数,

:.阳<0,〃>0,

**m<q<0t

，绝对值最小的为:q,

故答案为：q.

12.如图是一-个“数值转换机”，按下面的运算过程输入•个数x,若输入的数x=-L5,则输出的结果为.

_否

是

输入rx(-2)>+1结果>10输出

【答案】15

【详解】解：当x=-1.5时，—1.5x(—2)+1=3+1=4<10,

当工=4时，4x(-2)+l=-8+l=-7<10,

当x=—7时，(-7)x(-2)+l=14+l=15>10,输出,

故答案为：15.

13.观察下列等式：31=3,3?=9,33=27,34=81，3s=243，36=729,3:2187,…,根据上述算式

中的规律，你认为3双5一2的末位数字是.

【答案】1

【详解】解：•・•以3为底的箱的末位数字是以3,9,7,1依次循环的，

又丁2025+4=506……1,

.・.3?。”的个位数字是3,

・•・32°25一2的末位数字是：3-2=1,

即32025一2的末位数字是1.

故答案为：1.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14.（9分）计算题

⑵12)3+(-3)"(-4『+2卜(-2丫

YET]

(3)-1-

【详解】⑴解：原式=

1J

195

----X—

157

19

3分

2?

(2)解：原式=-8+(-3)x(16+2)+4

--8+(-3)xl8+4

=-8+(-54)+4

=-58；.............................................................................6分

（3）解：原式=-1-1（2-9）

O

=一1*（一7）

=-i+2

6

=7................................................................................................................................................................9分

6

15.（7分）写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来，并月“〉”号把它们连接起来.

①-1.5的相反数；②相反数等于本身的数；③绝对值等于2.5的负数；④-2的倒数；⑤-H|;

⑥-㈠）.

【详解】解：-L5的相反数是1.5；

相反数等于本身的数是0；

绝对值等于2.5的负数是-2.5；

-2的倒数是-3：

十1]=一1：

-(7)=1............................................................................3分

1

-2.5-ri011.5S分

____1.1.♦.«•J___>............................................J八

-3-2-1012

1.5>1>0>-->-1>-2.5..............................................................7分

2

16.（8分）【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到

形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.

从正面看从上面看

【初步探究】（1）a表示的数是，〃表示的数是,。表示的数足

【深入探究】（2）这个几何体最少由一个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成。

（3）当d=e=l,/=2时，画出从左面看这个几何体的形状.

【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3,第二列为1个,

・・・。表示的数是3,人表示的数是1,c表示的数是1：

故答案为：3,1,1...................................................................3分

（2）这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成，最多由6+2+3=11个小立方块搭成:

故答案为:9；11....................................................................5分

从左面看

17.（8分）有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:

与标准质量的差-0.3-0.200.1030.4

袋数232553

（1）2（）筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少_千克.

（2）每筐白菜的平均重量是多少？

（3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元?

【详解】（1）解：（20+0.4）—（20—0.3）=0.7（千克），

・・•最重的一筐比最轻的一筐要重0.7千克:2分

(2)解：-0.3x2+(-0.2x3)+0x2+0.1x5+0.3x5+0.4x3=2

每筐白菜的平均重量=2+20+20=20.1（千克）

每筐白菜的平均重量是20.1千克；...........................................................5分

（3）解：（2+20x20）x4=1608（元），

答：出售这20筐白菜可卖1608元............................................................8分

18.（8分）海峰上星期六（周日段市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股

票的涨跌情况：

星期—二三四五

单股涨跌（元）+5+4.5-1-1.5-6

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？

（3）己知海峰买进股标时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果

海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？

【详解】（1）解：30+5+4.5-1=38.5（兀）

答：星期三收盘时，每股是38.5元；.........................................................2分

（2）周一价格：30+5=35（元）

周二价格：35+4.5=39.5（元）

周三价格：39.5-1=38.5（元）

周四价格：38.5-1.5=37（元）

周五价格：37-6=31（元）：

答：最高价格：39.5元，最低价格31元；....................................................5分

（3）卖出价格为:31xl000x（l-0.15%-0.1%）=30922.5（元）

买入价格为：30xl000x（l+0.15%）=30045（元）

・•・收益=30922.5-30045=877.51元）

答：收益877.5元...........................................................................8分

1,111I1

19.（10分）观察下面的等式,=1——=———

1x222x3233x4

（1）以此规律，第5个式子是；第〃个式子是；

（2）把这四个等式两边分别相加，得」7+工+工+,=1_!+!_:+!_：+：_!=1_!=2,类比此

1x22x33x44x5223344555

方法，计算：

①击+木十七+...+----------------

2023x2024

1111

②直接写出结果:------1--------1F・・・4

1x22x33x4--------〃(〃+1)

⑶根据以上探索经验，计算:右+白+短+

+2022x2024

..1,11111I1111

【详解】（1）解:・廿一5寸厂5寸一百门

111

归纳可得：第5个式子是£=第〃个式子是

水〃+1)HE

1I1I11

故答案为:---=———=—―-.-.-.-...........................................................3分

5x6567/(77+1)n〃+1

1

(2)解：①----1------1------F…+

1x22x33x42023x2024

1111

=1—F--------H——…4----------------------

2233420232024

—1-------

2024

2023

..................................................................................................5

-2024分

②乂JJ...+]

1x22x33x4n(n+1)

1111111

=1+—+

22334n〃+1

n+1

故答案为一.......................................................................7分

-------------)

20222024

224466820222024

=-x(---------)

222024

\___1_

~4-4048

_1011

-4048.................................................................................................10分

20.(11分)【阅读】：|7-3|表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的

距离；|7+3|可以看做表示7与