2025-2026学年人教版八年级数学上册第十八章《分式》全章同步练习

第十八章分式

18.1分式

18.1』从分数到分式

A分点训练

知识点一分式的概念

1.下列各式中属于分式的是（）

4号江仙

D.n/3

。.x要-3

2.下列各式中，哪些是分式物B些是整式？

2a।x12a2xyr

，不忘，而，才。

知识点二分式有意义、无意义的条件

3.若分式W在实数范围内有意义；则实数x的取值范围是（）

A.x>-2B,x<-2

C.x=-2D.xK-2

4.若分式吃的值不存在，则x的值为一

.v+l

知识点三分式的值为零的条件

5.若分式W的值为0,则x的值为（）

A.3B.-3C.3或-3D.0

6.若分式3的值为零，则x的值为（）

A.OB.IC.-lD.il

B运用积累

7.要使分式黑的值为正数，则x的取值范围是（）

a999

Ax<-^C.x<7D一沁<3

4444

8.若一个分式含有字母m,且当m=5时，它的值为12,则这个分式可以是—（写出一个即可）.

9.某市对一段全长1500m的道路进行改造.原计划每天修xm,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,

实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35m,那么修这条路实际用了一天.

10已知x=-4时.分式史无意义，『2时分式的值为零，求a-b的值

11在一次数学课上，郝老师为同学们出了这样一道题：当x=Vk-2尸0尸1尸斑h求分式一^值.

22-2x+3

（1撤完此题后，聪明的靖靖发现：无论X取何值，上述分式都有意义，请你说说为什么？

（2）如果分式』不论x取何实数都有意义，请写出m的取值范围•

18.1.2分式的基本性质

第1课时分式的基本性质与约分

A分点训练

知识点一分式的基本性质

1.如果把包的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）

x+y

A不变B扩大50倍

C.扩大10倍D.缩小为原来的1

2.对于分式匕的变形永远成立的是（）

A.—=—

x+lx+2x+l.r-l

C_L=4D—=—

x+l（.v+l）2'x+lX-I

3.根据分式的基本性质填空：

⑴三"（存°）；

⑵华廿.

4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：

口、02t0.012_.

I）-x-0.05-'

⑵*一

5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号：

（咛;⑵言；

⑶*⑷本

6.等式息鼻=£从左到右是怎样得到的?

7不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正数，并将分子、分母按升幕排列:

⑴停⑵田

知识点二分式的约分

8.计算生书户的结果为（）

A.lB，C，7D.0

24

9.若分式争七简为，则x应满足的条件是（）

U+x1+x

A.xr-l或x^OB.xAl

C.xrl且x知D.x#)

10约分：

(1)原艺・

1)20xyA,⑵唳

⑶急⑷无

11在给出的三个多项式：f+4x产4y2、X2-4V\f+T）,中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式,

并进行化简运算.

B运用积累

12若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

4在8月

x-y尸

13若使式子%从左到右的变形成立，应满足的条件是（）

X-3AT-.V-6

A.x+2>0B.x+2=0

C.x+2>0D.x+2*0

14(祁江区期中)先约分，再求值：不三芸苏,其中。=2,3-g.

15对分式胃的变形，甲同学的做法是：胃=丝当色=。-力；乙同学的做法是：胃=

a^ba+ba+b

梦2=«?£)=j请根据分式的基本性质,判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.

综合探究

16已知『2,求。竿的值

第2课时分式的通分

A分点训练

知识点一最简公分母

L分*卷掷最简公酒是()

A.36abB.12abC.6a2bD.6a2b2

2.分式勺最简公分母是()

a+\a--2a+\a-1'

A.(a+l)(a-l)B.(aT)2(q+l)

C.(a-1)2(/-i)D.(a-l)(a+l)+2

3・分式/•会•高的各分母系数的最小公倍数是_____各分母中的字母x、V、z的最高次幕分别为故

最简公分母为—.

4.分式白二.二的最简公分母是—•

2xy2x^-2xyx-y

知识点二分式通分

5将分式西品，品而―不通分，下列变形中正确的是()

A---=__________

•(x-l)(xH)(A-1)(.V+1)(A-+2)

B——-——=...-....

'(x+l)(/2)(l1)("1)(/2)

-----3-----_------^2------

•一(.什2)61)(x-l)(.v+1)(x+2)

D.以上都不对

6通分:

(2)—____—

⑴高嬴;“32+2"1，『一1•

B运用积累

7通分:

32

-------------------------

W3林，2旷/，“31y'

O')——_____

l，6-2，X-9'.d+6x+9.

8.如果分式木，上的最简公分母的值是U,求n的值.

9.已知a,b为实数,且ab=3,a+b=4.

(I通分家昌;

(2成求黑的值

18.2分式的乘法与除法

第1课时分式的乘除

A分点训练

知识点一分式的乘法

1.计算例结果为（）

A.bB.-bC.abD.b/a

2.计算稣篇•3（"的结果是（）

51）52）

43418.3。2-3

C3a2+6a+3D.a2+2a+\

3.计算:一•

知识点二分式的除法

4.化简3的结果是()

A.a2

B弓

6a-b

C-。呼

5.计算多券的结果是

()

芸

3x

筋2

c-

3x

6.计算:昌・会.

7.已知:a=4,b=-3,求代数式坐寰的值.

B运用积累

8.使代数式会有意义的x的值是（）

A.x*3且x±-2

B.x彳3且x¥4

C.x/3且x,-3

D.x#-2且x#3且x*

9.由甲地到乙地的一条铁路全长为skm,运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍,

汽车全程运行bh.那么火车的速度是汽车速度的一倍.

10有这样一道题：“计算・浮+马-女的值，其中x=2019”甲同学把“x=2019”错抄成“x=2（）91”,但他的计算结

果也正神，你说这是怎么回事？

11已知a,b,x,y是有理数，且I…I+。此）2=0,求上4虫〜二丁尸的值.

第2课时：分式的乘方

A分点训|练

知识点一分式乘方

1•计算的结果是（）

及A3A?

4工By°FD.百

2.下列各式中正确的是（）

4察哆呜）2

以M），需。图2二芸

3・计算（嚏）工

知识点二分式乘除混合运算

4化简巴,物结果是()

A.IB.xyC.yxD.-

y

5.计算:

⑴（一沪6）工；

⑵（弋）2件）1

6.计算：（岫3）2.（_沪仁）4.

361a2.6-4

7.先化简，再求值:.其中a=3.

『+10。+25勿+10『-6。

B运用积累

8.计算“枚9ex-的结果是（）

A.aB.TTTC.a/beD.-r-

br（rtre

9.如果传j+⑥"那么aw等于（）

A.6B.9C.12D.81

10请阅读下列解题过程并回答问题：

计算：言手

4-4x+x-.r+3

解：品6+3).M

=1.(―)①

=舒’G+3)(x-2)②

二三③

x-2

上述解题过程是否正确’?如果解题过程有误，请给出正确解答.

11.已知9=-?三,求蓼言。2F的值

347yr^yr-z^^lxy

18.3分式的加法与减法

A分点训练

知识点一同分母分式加减

1.计算3-二结果正确的是（）

XX

A.IB.xC.-D.—

XX

2.化简高+小结果是—.

3.计算器-浮的结果是—・

4.化简：

⑴齐；

⑵翳-普

知识点二异分母分式加减

5.化简金-尸的结果为

()

哈B-a-1C.aD.1

6化简若-与勺结果是()

A.-X2+2XB-X2+6X

7化简与小结果是—.

8.计算下列各题:

⑴5亲;⑵二十詈;

(3)0-1+之；⑷号+/

9.先化简，再求值：嘿+二,其中x=-l.

B运用积累

10计算4-什言得

4。-6十2b2

A.--；—B.a+b

(r^b

C.——D.a-b

好b

II下列计算结果正确的是()

/!..-1+,1-=一2

aba^b

B.--------=0

x-yy-x

C.三\=X-2

x-2x-2

ab-trab-(rab

12如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是()

计算：净嘿

a^ba+Z>

3武。+4b

解:原式=1

a4b

_4o+44

a+b

_4(a+b)

③

a+b

=4©

A.①：同分母分式的加减法法则

B.②：合并同类项法则

C.③：提公因式法

D.④：等式的基本性质

13已知：厕念的值是()

A.jC.3D.-3

14已知W，则实数A=一.

(x-J)(.v-2)x-lx-2

/-96

15已知r=a(a+3)2+o(«r+3)'

(1化简T；

(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.

16已知必=券,2芸用中,或"-、、连接M、N有两种不同的形式:M+N、M-N请你任选其中一种进行计算,

并化简求值，其中x：y=5:2.

综合探究

17观察下列各式:

I_1_II1_1_]I1_II1I_1_I1

2-7^2-T2^6~2^~24,2^~4^5~45

⑴由此可推测：4'2=_；7'2=_；

(2请你猜想上述各式特点的一般规律，用含字母n(n为正整数)的等式表示出来，并验证其正询性;

(3请用(2)中的规律计算:--------------------------------+----------------

(L2)(L3)(1)(.L3)(.v-l)(x-2)

第2课时分式的混合运算

A分点训练

知识点分式混合运算

I.计算（i+3+F的结果是（）

A.x+18喘。卓

2化简（1-号■）+（1-9的结果为（）

得喈

C：—D.—

XX

3化简（4-1）+（+1），4的结果是（）

A-a2B.lC.a2D.-l

4计算：岛+为，焉

5.如果a+b=2,那么代数式（“-J）+了的值是

6化简：

⑴然一2）.仑；

⑵;1r

（3忌呜T）；

7化简并求值飞9其中afb=2.

B运用积累

8.如果/+2aT=0,那么代数式“（一：）.六7的值是（）

A.-3B.-lC.ID.3

9.已知贝」/+[=（）

XJT

A.38B.36C.34D.32

1。先化简，再求值：（与丹.鼻，其中心

11先化简，再求值：石+（匕+1），其中x为整数且满足不等式组｛法之

12先化简，再求值：（?一言卜号,其中x满足，2-2=0.

13某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙单独做所需的天数等于甲、丙两队

合作所需的天数的b倍；丙单独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍.求夫+六十加值.

综合探究

14观察以下等式：

第1个等式：渭+3沁

第2个等式：1+；+|xi=l,

第3个等式：

第4个等式：：+卜9|=1,

第5个等式：7+7+7x7=^

5656

按照以上规律，解决下列问题：

(1得出第6个等式:;

(2用出你猜想的第n个等式：_______(用含n的等式表示)，并证明.

18.4整数指数幕

第1课时负整数指数昂

A分点训练

知识点负整数指数昂

L计算22|的结果是()

A」B.A/2C.-7D.4

44

2.计算(3落勺正确结果为()

AMB.a2C.*/aD.7

24

3.计算27x8-I-5I的结果是()

A.-21B.-IC.9D.ll

4.下列运算正确的是()

A.-(-a+b)=a+bB.3ay-3cr=a

C.a+a-l=O

5.化简(GT-1)T的结果是()

C.x-1D.l-x

6.计算:-(3x2-4)。+(—J)-2X(_)3.

B运用积累

7将(J、(-3)°、(-3尸这三个数按从小到大的顺序排列为()

4(-3)。<(9'<(-3)-2

”<(—3)°v(—3)一2

C.(-3)-2<(-3)°<Q)'

D.(-3)°<(-3)-2<Q)-

8.已知5』m2=n,则用m,n表示103正确的是()

A.mnB.nrtr

C.1mmD.-7-7

9.计算:

(l)6x-2-(2x-2y-,)-3;

⑵口小泮口小尸

1133

10.⑴你发现了吗？(，="式)2=X2-

1一

122

-T二，由上述计算，我们发现

33(|)_(9;

(2)(方照(1),请你通过计算，判断(G)与@)7之间的关系.

(3)我们可以发现:厚0).

(4计算:⑥1

第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数

A分点训练

知识点一用科学计数法表示绝对值小于1的数

1.-0.00035用科学记数法表示为()

A.35x10-4B.-3.5X104

C.3.5X1O4。.-3.5x10-3

2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()

J.5xlO75.5x10-7

C.0.5X10-60.5'10-6

3.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(l〃/〃=1(r9〃?),主

流生产线的技术水平为14〜28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为

()

428x10-9〃？428x10-%

C.28X109W028X10%

4用科学记数法表示下列各数：

(1)0.003052=;(2)0.000024=;

⑶・0.00063=.

5.某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m,用科学记数法表示这个数为一

知识点二还原绝对值小于1的数

6.(德阳中考)把实数6.12x10-3用小数表示为()

A.0.0612B.6120

C.0.00612D.612000

7用小数表示下列各数：

(1)2x10-5=_;(2)1.031x10-4=_；

(3)-3.14X10_7=_.

B运用积累

8.某微生物的直径为0.0()0()05035m,用科学记数法表示该数为()

45.035x10-68.50.35'10-5

C.5.035X10605035x1()-5

9.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为()

43.26x10-4毫米B.0.326X10-4毫米

C.3.26X1CT，厘米O.32.6x1尸厘米

10已知a=3.1xl0-4力=5以10弋判断下列关于a-b之值的叙述何者正确()

A比1大B.介于0,1之间

C.介于-1,0之间D.比-1小

11一块900mm?的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米?约占多少平方米?(用科

学记数法表示)

12如图，点0、A在数轴上表示的数分别是0,0.1.

A

00.1

将爱段OA分成1（）0等份，其分点由左向右依次为

再将线段OMi分成10（）等份，其分点由左向右依次为NI,N2,...,N%;

继续将线段OM分成10（）等份，其分点由左向右依次为P.,P2P99.

则点P37所表示的数用科学记数法表示为一.

18.5分式方程

第1课时分式方程及其解法

A分点训练

知识点一分式方程

1.下列方程中，不是整式方程的是（）

,X2-3X22v-6_.r

D,--------T

45二x2

2

C.|X-7=0D.X5-V3?=0

2.下列方程：①?;②±=1；③合="④驾台8中，是分式方程的有（）

3.V。十XLXZ

A.①②B.②③

C.③④D.②®@

知识点二分式方程的解法

3解分式方程七-3=2时，去分母可得（）

A.I-3(x-2)=4B.l-3(x-2i=-4

C.-l-3(2-x)=-4D.l-3(2-x)=4

4.方程?=争解为()

A.x=-lB.x=0C.X=TD.x=l

5.若关于x的分式方程当=1的解为x=2,则m的值为（）

A.5B.4C.3D.2

6.分式方程m=4的解是x=—.

7.解方程.

_L_£=0.

(1).xrlx

(2舄母L

8.以下是小明同学解方程白=9-2的过程：

x-33-x

解：方程两边同时乘(x—3),得

1-x=-1-2.............................................第一步

解得：x-4.......................................................第二步

检验:当x=4时,x・3=4-3=l和...................第三步

所以x=4是原方程的根..............................第四步

小小明的解法从第二出现错i吴

(2R青你写出解方程三=上-2的正确解答过程.

B运用积累

9.关于x的方程等=1的解是正数，则a的取值范围是()

A.a>-lB.a>-l巨a#)

C.a<-lD.a<-l且a#-2

10关于x的分式方程3=1.下列说法正确的是()

A.方程的解是x=m+5

时，方程的解是正数

C.m<・5时，方程的解为负数

D.无法确定

11如果解关于x的分式方程合-a1时出现增根，那么m的值为()

A.-2B.2C.4D.-4

12已知关于x的分式方程詈=1的解是负数，则m的取值范围是()

A.m<3B.m<3巨m#2

C.m<3D.m<3且m#2

13若关于x的分式方程告—=1无解，则a=_.

14若关于x的方程?+产-1有唯一解，则a,b应满足的条件是—.

[1一/1-2

15如果关于x的方程1+六=名的解也是不等式组尸"一’的一个解，求m的取值范围.

l2（x-3）＜r-8

16设4士,8=a+1，当x为何值时，A与B的值相等?

17符号”"〃’称为二阶行列式，规定它的运算法则为："1）一次••请你根据上述规定求出等式

cacd

21

]]=1中X的值.

1-JTX-1

综合探究

18.关于X的方程：%+：=。+询解为：.月=32=1-；=",可变形为户—=（?+—）的解为：

X]=-CK2=—K+：=C+；的解为：XI=32=1+的解为：X[=CK2=j，…

（1请你根据上述方程与解的特征，猜想关于X的方程/合A沏/0）的解是什么？

（2请总结上面的结论，并求出方程＞3r〃+总的解.

第2课时列分式方程解决实际问题

A分点训练

知识点列分式方程解决实际问题

1一艘轮船在静水中的最大航速为3()km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流

航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h,则可列方程为

100_80100*0

A.nH___

v+30-v-30'30-v30+v

100_80-100_80

-D----

30^730^?v-30

2.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品

种，改良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10百，则原来平均

每亩产量是多少万千克’?设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()

4把—至=105.更—电=10

x1.5.VxL5.v

「3630

C.—------=1i0nZ).-+^=10

I.5xxx1.5.V

3.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000

元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学

类图书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方

程为()

10000900090001000-1()()

A.1VVB.1VV

Xx-5.v-5X

100009000

C.-^=100D.-^=100

x-5XXx-5

4二'绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时

每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方

米，则下面所列方程中正确的是()

,6060与八

A----------------=30

x(l+25%),v

D6060

氏(心％)「「3()

厂60x(1+25%)60，八

C.-------------——=3U

八6060x(1+25%)与八

D.-------------------=JU

5用、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测2()个，甲检测3()0个比乙检测200个所用的时间少1

0%,若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程;

6.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次

进价的%为购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是一元.

7.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树96()棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树

的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是一.

8某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结

果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

B运用积累

9.阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我拿些梨”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格

比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”

对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的L5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.

1()某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价

格比甲种树苗贵1()元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用36()元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了

10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过150()元，那么他们最多可购买多少棵乙种树

苗？

11为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队

的工作效率是乙队工作效率的甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道珞的长度分别是多少米？

(2)若甲队_1_作一天需付费用7力元，乙队_1_作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费

用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

综合探究

12若干人乘坐若干辆汽车.如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好

能平均分乘到其他各车上.已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数.

第十八章分式小结与思考

类型一分式有意义、无意义及分数值为0的条件

1.下列说法中正确的是（）

①分母等于零，分式无意义；②分母等于零且分子不等于零，分式无意义；③分子等于零，分式的值为零;

④分子等于零且分母不等于零，分式的值为零.

A.①③B.②④C.①④D.②③

2.分式含中，当x=-a时，下列结论正确的是（）

3.V-1

A.分式的值为零

B.分式无意义

C若分-舸，分式的值为零

D若时，分式的值为零

类型二分式的基本性质

3.使等式三=会自左到右变形成立的条件是（）