2025-2026学年浙江省强基联盟高一上学期10月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.集合中的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.64.设，则下列选项中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，，，则，的大小关系为（）A. B.C. D.与的取值有关7.若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.给定整数，有n个实数元素的集合S，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集（注：表示数集中的最小数）.对于集合，，则（）A.是规范数集，不是规范数集B.是规范数集，是规范数集C.不是规范数集，是规范数集D.不是规范数集，不是规范数集二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，集合，则集合N可以是（）A. B.C. D.10.设正实数a，b满足，则（）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值为 D.的最小值为11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知方程的两根为，则______．13.若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.14.已知实数满足，，则的值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.将下列各式分解因式.（1）；（2）；（3）.16.已知集合，.（1）若，求和；（2）若，求实数m的取值范围.17.若且.（1）求的最小值；（2）求的取值范围.18.已知直角梯形中，，，，，过点作延长线的垂线，垂足为E，连接.（1）设，，请写出x与a的关系式（用x表示a）；（2）在（1）的条件下，记的面积为S，求S的最大值及此时x的值.19.已知二次函数.（1）当时，（i）若恒成立，求实数的取值范围；（ii）当时，函数y的最小值为，求实数a的值；（2）若对任意实数，当时，恒有函数y的最大值与最小值之差不小于m，求实数m的取值范围.浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.集合中的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.64.设，则下列选项中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，，，则，的大小关系为（）A. B.C. D.与的取值有关7.若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.给定整数，有n个实数元素的集合S，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集（注：表示数集中的最小数）.对于集合，，则（）A.是规范数集，不是规范数集B.是规范数集，是规范数集C.不是规范数集，是规范数集D.不是规范数集，不是规范数集二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，集合，则集合N可以是（）A. B.C. D.10.设正实数a，b满足，则（）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值为 D.的最小值为11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知方程的两根为，则______．13.若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.14.已知实数满足，，则的值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.将下列各式分解因式.（1）；（2）；（3）.16.已知集合，.（1）若，求和；（2）若，求实数m的取值范围.17.若且.（1）求的最小值；（2）求的取值范围.18.已知直角梯形中，，，，，过点作延长线的垂线，垂足为E，连接.（1）设，，请写出x与a的关系式（用x表示a）；（2）在（1）的条件下，记的面积为S