6.4 第2课时 实践与探索（1）2025-2026学年七年级下册数学同步教案华东师大版新教材教学设计

6.4第2课时实践与探索（1）2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)教学设计一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册第六章“一元一次方程”第4节第2课时实践与探索（1），是在学生已经掌握一元一次方程的定义、解法，以及简单列方程解应用题基础上的延伸与拓展。本节课核心围绕“利用一元一次方程解决实际生活中的和差倍比问题、行程问题（相遇类）、工程问题（基础类）”展开，既是对一元一次方程解法的巩固应用，也是培养学生用数学知识解决实际问题能力的关键载体，更是衔接后续更复杂实际问题求解的重要铺垫。结合2022版数学新课标要求，本节课重点落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从实际情境中提取数学信息、梳理数量关系，将实际问题转化为数学方程问题，培养学生的建模意识和逻辑推理能力，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，注重知识的生成性和实践性，为后续学习二元一次方程、一元二次方程的实际应用奠定坚实基础。教材编排遵循“情境导入—探究新知—巩固应用—总结提升”的逻辑脉络，通过贴近学生生活的实例（如校园活动、行程安排、工程分工等），引导学生主动参与探究，体会方程作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值，体现“数学源于生活、用于生活”的理念，同时注重培养学生的合作交流能力和自主探究能力，符合新课标“以学生为主体、教-学-评一体化”的教学理念。二、教学目标本节课教学目标围绕“学习理解、应用实践、迁移创新”三个维度层层递进，兼顾知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，紧扣新课标核心素养要求，具体如下：（一）学习理解1.能准确识别实际问题中的和差倍比关系、相遇问题中的路程关系、工程问题中的工作量关系，理解三类问题的核心数量特征；2.掌握将实际问题转化为一元一次方程的基本思路，明确列方程解实际问题的一般步骤（审题、设元、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答）；3.能结合具体情境，用数学的眼光捕捉关键信息，区分不同类型实际问题的数量关系差异，初步建立方程建模的意识。（二）应用实践1.能独立分析和差倍比、相遇类行程、基础工程三类实际问题，准确找出等量关系，列出一元一次方程并正确求解，检验结果的合理性；2.能规范书写列方程解应用题的步骤，做到审题细致、设元合理、等量关系明确、解答规范，提升数学表达能力；3.能结合课堂练习，灵活运用所学知识解决同类基础变式问题，体会方程建模的实用性，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求。（三）迁移创新1.能结合实际情境，对三类问题进行简单变式（如改变条件、调整问题角度），主动探究变式问题中的等量关系，灵活调整列方程的思路；2.能运用方程思想解决生活中类似的实际问题，学会多角度分析数量关系，培养逻辑推理的灵活性和严谨性；3.能在合作探究中，主动分享思路、交流困惑，学会倾听他人意见，优化自身解题方法，培养合作交流能力和创新思维，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。三、重点难点（一）教学重点1.掌握和差倍比问题、相遇类行程问题、基础工程问题的核心等量关系；2.能按照规范步骤，将三类实际问题转化为一元一次方程并正确求解；3.落实列方程解实际问题的核心——找准等量关系，初步建立方程建模意识。（二）教学难点1.从复杂的实际情境中准确提取关键信息，梳理数量关系，找准隐藏的等量关系（如相遇问题中“总路程=两者路程和”、工程问题中“总工作量=各部分工作量和”）；2.合理设元（直接设元或间接设元），应对不同类型问题的设元技巧，避免设元不当导致解题繁琐；3.理解方程解的实际意义，做好检验工作，确保结果符合实际情境；4.灵活应对问题变式，迁移所学知识解决新情境下的同类问题，落实迁移创新目标。四、课堂导入（5分钟）导入设计贴合学生校园生活，兼顾趣味性和启发性，激发学生学习兴趣，同时自然引出本节课核心内容，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求。师：同学们，春暖花开，咱们学校计划组织七年级学生开展校园植树活动，其中一班和二班共植树84棵，已知二班植树的棵数是一班的2倍少6棵，大家能快速算出一班和二班各植树多少棵吗？请大家思考1分钟，尝试用自己的方法解决，然后和同桌交流一下思路。（学生思考、交流，教师巡视，倾听学生思路，发现学生可能会用算术法尝试，但存在困难，尤其是无法快速梳理“二班棵数是一班的2倍少6棵”的数量关系）师：刚才看到很多同学尝试用算术法解决，但是遇到了一些困惑，尤其是不知道如何表示两个班植树棵数的关系。其实，我们之前学过的一元一次方程，就能很好地解决这类问题——只要我们找到两个量之间的相等关系，设出未知数，列出方程，就能轻松求解。师：除了植树问题，生活中还有很多类似的问题，比如两人相向而行何时相遇、工人合作完成工程需要多久，这些问题都可以用一元一次方程来解决。今天，我们就一起来学习“实践与探索（1）”，一起探究如何用一元一次方程解决生活中的这三类实际问题，学会用数学思维解决生活难题。（导入设计意图：以校园植树活动为情境，贴近学生生活，激发学生参与热情；通过算术法的局限，引出方程解法的优势，自然导入本节课主题，同时铺垫“和差倍比关系”，为探究新知做好铺垫，兼顾“教-学-评”一体化中“学”的导入环节，初步检测学生对数量关系的感知能力。）五、探究新知（25分钟）探究新知环节遵循“情境探究—归纳总结—变式巩固”的思路，拆分3个探究任务，分别对应和差倍比问题、相遇类行程问题、基础工程问题三个知识点，每个探究任务均落实“教-学-评”一体化理念，教师引导、学生主导，注重知识的生成过程，贴合七年级学生认知特点，讲解细致，任务拆分合理，逻辑清晰。探究任务一：和差倍比问题（核心知识点1）1.出示情境例题：校园植树活动中，一班和二班共植树84棵，二班植树的棵数是一班的2倍少6棵，求一班和二班各植树多少棵？2.分层探究（教-学-评结合）：（1）审题引导（教）：师：请大家认真读题，找出题目中的两个关键量是什么？（一班植树棵数、二班植树棵数）题目中给出了哪些数量关系？请大家用横线画出来。（共植树84棵；二班棵数是一班的2倍少6棵）（2）梳理关系（学）：学生独立梳理数量关系，同桌之间互相交流，教师巡视指导，针对学困生，引导其用文字表示数量关系：①一班棵数+二班棵数=84棵；②二班棵数=一班棵数×2-6。（3）设元探究（教-评结合）：师：我们要设哪个量为未知数？可以直接设一班植树x棵，那么二班植树多少棵？（2x-6）；如果设二班植树x棵，一班植树多少棵？（(x+6)÷2），哪种设元方式更简单？（直接设一班为x棵，计算更简便）。教师点评学生设元思路，强调“直接设元”的技巧，针对设元不当的学生进行个别指导。（4）列方程与求解（学-评结合）：学生独立列方程，教师巡视，收集学生不同解法，然后请学生上台板书：x+(2x-6)=84，解方程过程：3x-6=84→3x=90→x=30，那么二班植树2×30-6=54棵。教师点评解方程步骤，强调移项要变号，同时引导学生检验：30+54=84，符合“共植树84棵”，54=2×30-6，符合“二班是一班的2倍少6棵”，检验结果合理。（5）归纳总结（教-学结合）：师：结合这道例题，我们总结一下和差倍比问题的核心是什么？（找准“倍数关系”和“和差关系”，找到两个量之间的等量关系），列方程解这类问题的步骤是什么？（审题→设元→找等量关系→列方程→解方程→检验→作答）。学生跟随教师一起归纳，完善自身认知。探究任务二：相遇类行程问题（核心知识点2）1.出示情境例题：甲、乙两名同学从校园两端相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟50米，两人同时出发，经过4分钟相遇，求校园两端的距离是多少米？2.分层探究（教-学-评结合）：（1）情境辅助（教）：教师结合校园场景，简单演示两人相向而行的过程，引导学生理解“相向而行”“相遇”的含义，帮助学生建立具象认知，落实“用数学的眼光观察现实世界”。（2）梳理数量关系（学）：学生独立思考，结合速度、时间、路程的关系（路程=速度×时间），梳理题目中的等量关系，小组内交流讨论，教师巡视，引导学生明确：相遇时，甲走的路程+乙走的路程=校园两端的总距离（核心等量关系）。（3）设元与列方程（教-学结合）：师：这道题我们要求的是总距离，我们可以直接设总距离为x米，也可以先分别表示出甲、乙走的路程，再求总和。请大家尝试两种设元方式，对比哪种更简便。学生尝试后发现：先计算甲、乙4分钟走的路程，再相加更简便，即甲走的路程=60×4，乙走的路程=50×4，总距离=60×4+50×4；若用方程解，设总距离为x米，则x=60×4+50×4，或根据“总路程÷速度和=相遇时间”列出方程x÷(60+50)=4，两种方程均可。（4）求解与检验（评）：学生独立解方程，教师抽查学生解答过程，点评规范书写，强调相遇问题的核心等量关系，同时引导学生检验：甲走了240米，乙走了200米，240+200=440米，440÷(60+50)=4分钟，符合题意，检验结果合理。（5）变式拓展（学-评结合）：师：如果题目改为“甲、乙两人从校园两端相向而行，甲每分钟60米，乙每分钟50米，甲先出发1分钟，乙再出发，经过3分钟相遇，求总距离”，请大家快速找出等量关系，列出方程。学生独立完成，同桌互查，教师点评，强调“甲先走1分钟”的路程要单独计算，等量关系变为“甲先走的路程+甲、乙共同走的路程=总距离”，落实知识的初步迁移。（6）归纳总结（教-学结合）：师生共同归纳：相遇类行程问题的核心等量关系的是“总路程=两者路程和”，若两人同时出发，路程和=（速度1+速度2）×相遇时间；若不同时出发，需单独计算其中一人先走的路程，再结合共同走的路程求和，关键是梳理清楚两人的运动时间和路程关系。探究任务三：基础工程问题（核心知识点3）1.出示情境例题：学校要修缮一间教室，若由甲单独修缮，需要12天完成；若由乙单独修缮，需要18天完成。现在甲、乙两人合作，需要多少天才能完成修缮任务？2.分层探究（教-学-评结合）：（1）难点突破（教）：师：工程问题中，我们通常把“总工作量”看作单位“1”，那么甲单独做12天完成，甲每天完成的工作量是多少？（1÷12=1/12，即甲的工作效率是1/12）；乙单独做18天完成，乙的工作效率是多少？（1÷18=1/18）。引导学生理解“工作效率”的含义，突破“把总工作量看作单位1”的难点，落实“用数学的思维思考现实世界”。（2）梳理等量关系（学）：学生独立思考，小组交流，教师引导学生明确：合作问题中，“总工作量=甲的工作量+乙的工作量”，而“工作量=工作效率×工作时间”，因此等量关系可转化为“（甲的工作效率+乙的工作效率）×合作时间=总工作量（1）”。（3）设元、列方程与求解（学-评结合）：请学生设合作需要x天完成，独立列出方程：(1/12+1/18)x=1，然后尝试解方程。教师巡视，针对解方程有困难的学生，引导其先通分（1/12+1/18=3/36+2/36=5/36），再解方程：5/36x=1→x=36/5=7.2（天）。教师点评解方程过程，强调分数运算的规范性，同时引导学生检验：甲7.2天完成的工作量是7.2×1/12=0.6，乙7.2天完成的工作量是7.2×1/18=0.4，0.6+0.4=1，符合总工作量，检验结果合理。（4）变式拓展（学-评结合）：师：若题目改为“甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲先做3天，剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？”请大家梳理等量关系，列出方程。学生独立完成，教师抽查点评，强调“甲先做3天的工作量+乙后续做的工作量=总工作量1”，进一步巩固工程问题的核心思路。（5）归纳总结（教-学结合）：师生共同归纳：基础工程问题的核心是“把总工作量看作单位1”，先求出各自的工作效率（工作效率=总工作量÷工作时间），再根据“合作时，总工作量=各部分工作量和”列出方程，关键是找准工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系，区分“单独做”和“合作做”的差异。（探究新知设计意图：三个探究任务对应三个核心知识点，层层递进，每个任务均遵循“情境→探究→归纳→变式”的思路，贴合新课标“探究实践”的要求；教师引导学生主动思考、合作交流，落实“以学生为主体”；每个环节均融入评价，及时反馈学生学习情况，解决学生困惑，拆分教学任务，降低探究难度，同时注重知识的生成和迁移，为后续应用实践做好铺垫。）六、课堂练习（10分钟）课堂练习设计遵循“基础巩固—变式提升—综合应用”的梯度，覆盖本节课三个核心知识点，题量适中，贴合学生认知，同时落实“教-学-评”一体化中的“评”的环节，及时检测学生学习效果，查漏补缺，针对性强化重点、突破难点。练习要求：学生独立完成，时间8分钟，完成后同桌互查，教师巡视，针对共性问题集中讲解，个性问题个别指导，最后公布答案，点评易错点。（一）基础巩固题（贴合学习理解目标）1.某车间有职工45人，其中男职工人数是女职工人数的2倍，求男、女职工各有多少人？（考查和差倍比问题）2.甲、乙两车从相距330千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车同时出发，几小时后相遇？（考查相遇类行程问题）3.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作，几天能完成这项工程的一半？（考查基础工程问题）（二）变式提升题（贴合应用实践目标）1.甲数比乙数的3倍多2，已知甲数与乙数的和是26，求甲数和乙数各是多少？（和差倍比变式，考查隐藏的等量关系）2.甲、乙两人从相距280米的两地相向而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，甲先出发2分钟，乙再出发，乙出发后几分钟两人相遇？（相遇问题变式，考查不同时出发的情况）（三）综合应用题（贴合迁移创新目标）一项修缮任务，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成，甲先做5天后，剩下的由甲、乙合作完成，还需要多少天才能完成全部任务？（综合工程问题，考查分段工作量的梳理）（课堂练习设计意图：梯度化练习，兼顾不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识点和解题步骤，变式题强化知识的灵活应用，综合题培养学生的综合分析能力和迁移创新能力；通过同桌互查、教师巡视点评，及时检测学生学习效果，发现易错点（如设元不当、等量关系找错、分数运算失误、检验遗漏等），集中讲解，查漏补缺，落实“教-学-评”一体化的评价反馈要求。）七、课堂总结（3分钟）课堂总结遵循“学生主导、教师补充”的思路，引导学生梳理本节课核心知识、解题思路和易错点，落实知识的系统化，同时回顾新课标核心素养要求，强化学生的建模意识和数学应用意识，贴合“教-学-评”一体化的总结提升环节。师：请大家闭上眼睛，回顾一下本节课我们学习了哪些内容？我们一起探究了哪三类实际问题？每类问题的核心等量关系是什么？（给学生1分钟思考时间）请2-3名学生发言，分享自己的收获，教师针对学生发言进行补充、完善，梳理本节课核心要点：1.核心知识点：三种实际问题——和差倍比问题、相遇类行程问题、基础工程问题，掌握每类问题的核心等量关系；2.核心思路：列一元一次方程解实际问题的一般步骤（审题→设元→找等量关系→列方程→解方程→检验→作答），关键是找准等量关系、合理设元、规范书写、注重检验；3.核心素养：体会方程作为刻画现实世界数量关系的模型价值，学会用数学的眼光观察生活、用数学的思维分析问题、用数学的语言表达思路；4.易错点提醒：设元不当、等量关系找错、解方程步骤不规范（移项变号、分数运算失误）、遗漏检验环节、忽略实际情境对结果的限制。师：希望大家课后能结合今天所学，多关注生活中的数学问题，主动用方程思想解决实际问题，不断提升自己的数学思维和应用能力。八、课后任务（2分钟）课后任务设计遵循“巩固提升—拓展延伸—实践探究”的思路，贴合本节课知识点，兼顾基础巩固和能力提升，同时落实新课标“实践探究”的要求，贴合学生生活实际，避免机械刷题，注重知识的应用和迁移。（一）基础巩固任务（必做）1.完成教材对应课时练习题，规范书写解题步骤，确保每道题都有审题痕迹、等量关系标注、检验过程；2.整理本节课三类问题的核心等量关系、解题思路和易错点，完善课堂笔记，形成自己的知识体系。（二）拓展提升任务（选做）1.编一道和差倍比问题或相遇类行程问题，写出解题过程，下节课和同学分享；2.解决实际问题：爸爸和小明从家出发去公园，爸爸每分钟走80米，小明每分钟走60米，小明先出发5分钟，爸爸再出发，爸爸出发后几分钟能追上小明？（提示：追上时，两人走的路程相等），尝试梳理等量关系，列出方程。（三）实践探究任务（必做）观察生活中可以用本节课所学知识解决的实际问题（如家庭分工、购物结算、行程安排等），记录1个问题，尝试用列一元一次方程的方法解决，下节课分享自己的探究过程和收获。（课后任务设计意图：必做任务巩固本节课核心知识和解题步骤，夯实基础；选做任务拓展学生思维，培养学生的编题能力和知识迁移能力；实践探究任务引导学生将数学知识与生活结合，落实新课标“实践探究”的要求，培养学生的观察能力和应用能力，同时兼顾不同层次学生的需求，让每个学生都能获得提升。）九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课核心知识点和解题思路，便于学生回顾和记忆，同时突出“教-学-评”一体化的核心，标注重点和易错点。实践与探索（1）——一元一次方程的实际应用核心素养：数学眼光、数学思维、数学语言解题步骤：审题→设元→找等量关系→列方程→解方程→检验→作答一、和差倍比问题核心等量关系：和/差关系+倍数关系例题：一班+二班=84棵；二班=2×一班-6解：设一班植树x棵，则二班为(2x-6)棵x+(2x-6)=84→x=30，二班54棵（检验）二、相遇类行程问题核心等量关系：总路程=甲路程+乙路程路程=速度×时间；同时出发：总路程=（速度和）×相遇时间三、基础工程问题核心：总工作量=1；工作效率=1÷工作时间等量关系：（效率和）×合作时间=1易错点：设元、等量关系、检验、规范书写十、教学反思本节课围绕2022版数学新课标要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，贴合华东师大版七年级下册教材，设计了和差倍比、相遇类行程、基础工程三类实际问题的探究与应用，落实了“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，整体教学流程清晰，任务拆分合理，知识点讲解细致，注重知识的生成性和实践性。（一）教学亮点1.情境设计贴合学生生活，课堂导入以校园植树活动为载体，探究例题选用校园、行程、工程等贴近学生生活的场景，激发了学生的参与热情，让学生体会到“数学源于生活、用于生活”，有效落实了新课标“实践探究”的要求。2.教学目标分层明确，围绕“学习理解、应用实践、迁移创新”三个维度层层递进，贴合学生认知规律，每个教学环节均围绕教学目标展开，同时融入评价环节，及时反馈学生学习情况，查漏补缺，落实“教-学-评”一体化理念。3.探究新知环节拆分合理，三个知识点对应三个探究任务，每个任务均遵循“情境→探究→归纳→变式”的思路，教师引导、学生主导，注重学生的自主探究和合作交流，让学生主动参与知识的生成过程，有效突破了“找准等量关系”“把总工作量看作单位1”等教学难点。4.课堂练习和课后任务梯度分明，兼顾不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识，变式题强化灵活应用，综合题和实践探究题培养学生的迁移创新能力和实践能力，避免机械刷题，注重知识的应用和延伸。5.注重易错点强调，在探究、练习、总结环节均提醒学生注意设元、等量关系、解方程步骤、检验等易错点，规范