2026年高一数学寒假自学课（沪教版）第05讲 余弦函数的图像与性质 （解析版）

第05讲余弦函数的图像与性质

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型·强知识：核心题型举一反三精准练

第二步：记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：余弦函数的图像

1.1余弦函数的定义

对于任意实数x，都有唯一确定的实数ycosx与之对应，称函数ycosx（x）为余弦函数.

易错辨析

易错点：混淆余弦函数的定义域与三角函数线中角的范围.辨析：余弦函数的定义域是全体实数，而三角

函数线中角通常在单位圆中研究（[0,2)），但这并不意味着余弦函数的定义域受限，任意实数x

都可对应单位圆上的角（终边重合的角三角函数值相等）.

概念比较

与正弦函数定义比较：两者定义域均为，核心区别在于函数表达式的核心符号不同（cosvssin），本

质是单位圆上点的横、纵坐标对应关系不同（余弦对应横坐标，正弦对应纵坐标）.

重点记忆+常考结论

重点记忆：余弦函数的定义域为，对应关系是“实数x（弧度制角）→单位圆上对应点的横坐标”.常考

结论：当x0时，cos01（余弦函数的最大值点）；当x时，cos1（余弦函数的最小值点）.

1.2余弦函数图像的绘制

1.描点法：先取x[0,2]上的关键点，如下表：

|x

3

02

22

10-101

2.图像特征：余弦函数的图像叫做余弦曲线，是一条关于y轴对称的周期性平滑曲线，在[0,2]上呈现“先

3

降后升”的趋势，以(0,1)为起点，经过(,0)、(,1)、(,0)，最后回到(2,1).

22

3.平移法：余弦函数图像可由正弦函数图像平移得到，即ycosxsinx，故将ysinx的图像

2

向左平移个单位长度，即可得到ycosx的图像.

2

易错辨析

易错点1：描点时忽略“平滑连接”，绘制出折线.辨析：余弦函数是连续光滑的三角函数，各关键点之间

需用平滑曲线连接，不能用直线段拼接.易错点2：平移方向错误，将ysinx向右平移得到ycosx.

2

辨析：三角函数图像平移遵循“左加右减”原则（针对x本身），ysinx是对x加上，故应向

22

左平移个单位；若向右平移，得到的是ysinxcosx，与余弦函数图像关于x轴对称.

222

概念比较

与正弦曲线比较：两者均为周期性平滑曲线，形状相同但位置不同.正弦曲线关于原点对称，过点(0,0)；

余弦曲线关于y轴对称，过点(0,1)，本质是相位差导致的平移关系.

2

重点记忆+常考结论

重点记忆：1.ycosx在[0,2]上的5个关键points坐标必须熟练掌握；2.平移规律“左加右减”（针

对x的变换）.常考结论：余弦曲线的对称轴为xk（k），对称中心为k,0（k）（可

2

通过图像直观记忆）.

知识点2：余弦函数的性质

2.1定义域与值域

1.定义域：（全体实数）；2.值域：，其中：-最大值：当（）时，；-

[1,1]x2kkymax1

最小值：当x2k（k）时，ymin1.

易错辨析

易错点：误将“xk”当作余弦函数取最大值的条件.辨析：当xk时，cosx1（k为偶数时取

1，k为奇数时取-1），并非都是最大值.正确的最大值条件是x2k（k），最小值条件是x2k

（k）.

概念比较

与正弦函数值域比较：两者值域均为[1,1]，但取最值的自变量取值不同.正弦函数最大值在x2k

2

3

（k），最小值在x2k（k），与余弦函数的最值点相差，呼应两者的相位差关系.

22

重点记忆+常考结论

重点记忆：余弦函数的值域范围[1,1]及取最值的精确自变量条件.常考结论：1.若|cosx|1，则xk

（k）；2.若cosx0，则xk（k）；3.对于任意实数x，1cosx1，可用于判断

2

相关函数的值域范围（如y2cosx1的值域为[1,3]）.

2.2周期性

1.定义：对于函数ycosx，若存在非零常数T，使得对任意x，都有cos(xT)cosx，则称T为

余弦函数的周期.2.最小正周期：余弦函数的周期有无数个，其中最小的正数周期为2，即Tmin2.

易错辨析

易错点1：认为余弦函数的周期只有2.辨析：所有非零常数2k（k且k0）都是余弦函数的周期，

2是最小的正周期，解题中若无特殊说明，“周期”通常指最小正周期.易错点2：误将当作余弦函数

的周期.辨析：验证可知cos(x)cosxcosx，故不是余弦函数的周期，而ycos2x、y|cosx|

的最小正周期才是.

概念比较

与正弦函数周期性比较：两者的最小正周期均为2，周期性质完全一致（周期都是2k，k且k0），

这是正弦、余弦函数的共性，源于三角函数的周期性本质（终边相同的角三角函数值相等）.

重点记忆+常考结论

重点记忆：余弦函数的最小正周期为2，周期通式为T2k（k且k0）.常考结论：1.若函数

2

yAcos(x)（A0，0），则其最小正周期为T（提前铺垫余弦型函数周期公式，方

||

便后续衔接）；2.利用周期性可将任意角的余弦值转化为[0,2]内角的余弦值计算（如

773

coscos2cos0）.

222

2.3奇偶性

1.判定：对于任意x，都有cos(x)cosx，故ycosx是偶函数.2.图像特征：偶函数的图像关于y

轴对称，这与余弦曲线的图像特征一致（前文已提及）.

易错辨析

易错点：混淆“奇偶性的定义域前提”与余弦函数的奇偶性.辨析：奇偶性的前提是函数定义域关于原点对

称，余弦函数定义域为，满足关于原点对称，再结合cos(x)cosx才判定为偶函数.若将定义域限制

为[0,]，则函数不再是偶函数（定义域不关于原点对称）.

概念比较

与正弦函数奇偶性比较：正弦函数是奇函数（sin(x)sinx），图像关于原点对称；余弦函数是偶函数，

图像关于y轴对称.两者奇偶性的差异源于单位圆上横、纵坐标的对称性不同（横坐标关于y轴对称，纵坐

标关于原点对称）.

重点记忆+常考结论

重点记忆：1.余弦函数是偶函数，核心关系式cos(x)cosx；2.奇偶性的定义域前提是“关于原点对称”.

常考结论：1.利用偶函数性质化简：cos()cos()；2.若函数ycosxg(x)是偶函数，则

g(x)必为偶函数（奇偶性的运算性质：偶+偶=偶，偶+奇=奇）.

2.4单调性

余弦函数的单调性以最小正周期2为周期重复，在一个周期[0,2]内的单调性如下：1.单调递减区间：

[0,]，即当x[0,]时，函数值从1单调递减到-1；2.单调递增区间：[,2]，即当x[,2]时，函

数值从-1单调递增到1.推广到全体实数域，单调区间通式为：-单调递减区间：[2k,2k]（k）；

-单调递增区间：[2k,22k]（k）.

易错辨析

易错点1：单调区间书写时遗漏“k”，或区间端点错误（如写成(2k,2k)）.辨析：余弦函数

在区间端点处有定义，且单调性包含端点（单调区间是闭区间）；“k”是区间通式的必要条件，遗

3

漏则仅表示一个周期内的区间，不完整.易错点2：误将“[2k,2k]”当作余弦函数的递减区

22

间.辨析：该区间是正弦函数的递减区间，余弦函数的递减区间核心是[2k,2k]，可通过图像区分：

余弦曲线在x0到x之间下降，在x到x2之间上升，与正弦曲线的升降区间错开.

2

概念比较

与正弦函数单调性比较：正弦函数的单调递增区间为[2k,2k]（k），递减区间为

22

3

[2k,2k]（k）.两者的单调区间恰好相差，这是由两者的相位差决定的，体现了三角

222

函数的对称性规律.

重点记忆+常考结论

重点记忆：余弦函数单调区间的通式（含k），可结合图像“先降后升”的特征记忆（0到降，到

2升）.常考结论：1.比较两个余弦值大小：若两个角均在递减区间[2k,2k]，则角越大，余弦值

2

越小（如coscos）；若均在递增区间[2k,22k]，则角越大，余弦值越大（如

33

75

coscos）；2.求余弦函数在闭区间上的最值时，需先判断区间与单调区间的关系，再取端点或

44

2321

最值点的函数值（如ycosx在[,]上的最大值为cos，最小值为cos）.

636232

知识点3：余弦型函数的图像与性质

余弦型函数的一般形式为：yAcos(x)b（其中A0，0，A、、、b均为常数）.核

心是通过对基本余弦函数ycosx进行“伸缩、平移”变换得到，各参数决定变换方式，进而影响函数的

图像与性质.

3.1参数的几何意义与图像变换

1.振幅A：决定函数图像的“纵向伸缩”程度，|A|表示振幅（最大值与最小值的差的一半）.-当|A|1时，

图像纵向伸长为原来的|A|倍；-当0|A|1时，图像纵向压缩为原来的|A|倍；-当A0时，图像关于x

轴对称翻折（先伸缩再翻折，或先翻折再伸缩，结果一致）.2.角频率：决定函数图像的“横向伸缩”程

1

度，进而影响周期.-当||1时，图像横向压缩为原来的倍；-当0||1时，图像横向伸长为原来

||

1

的倍；-当0时，图像关于y轴对称翻折，周期仍由||决定.3.相位：决定函数图像的“横向

||

||

平移”（左加右减，针对x的变换）.-平移量为，方向：若0，则ycos(x)cosx，

||

图像向左平移个单位（0）或向右平移个单位（0）；-若0，建议先将化为正数（提

取负号），再判断平移方向（如ycos(2x)cos2x，图像向右平移个单位）.4.纵向

366

平移量b：决定函数图像的“上下平移”，不改变函数的周期、奇偶性、单调性，仅改变值域.-当b0时，

图像向上平移b个单位；-当b0时，图像向下平移|b|个单位.

易错辨析

易错点1：横向平移时，直接将当作平移量（如认为ycos(2x)是ycos2x向左平移个单位）.

33

||

辨析：横向平移的核心是“对x本身进行变换”，必须将提取出来，平移量为.正确变换：

||

ycos(2x)cos2x，是ycos2x向左平移个单位，而非个单位.易错点2：忽略

3663

A0或0对图像的影响，直接按A0、0判断单调性或平移方向.辨析：A0会使函数图像关

于x轴对称，单调性与原函数相反（如y2cosx的递增区间是[2k,2k]，对应y2cosx的递减

区间）；0可通过诱导公式转化为正数（cos()cos），再分析变换，避免方向错误.

概念比较

与正弦型函数yAsin(x)b的图像变换比较：两者的变换规律完全一致（振幅、角频率、相位、纵

向平移量的作用相同），核心区别仅在于“基础函数”不同（一个是ycosx，一个是ysinx），故最

终图像的初始位置不同（正弦型函数过平移后的“零点”，余弦型函数过平移后的“最大值点”或“最小

值点”，取决于A的符号）.

重点记忆+常考结论

重点记忆：1.余弦型函数图像变换的顺序：“先横向平移（针对x），再横向伸缩（），或先横向伸缩，

||

再横向平移”（纵向伸缩A和上下平移b的顺序不影响结果）；2.横向平移量的计算：，方向遵循“左

||

加右减”（针对提取后的x）.常考结论：图像变换的逆向应用——若将ycosx的图像先向右平移个

4

1

单位，再横向压缩为原来的，最后纵向伸长为原来的3倍，得到的函数解析式为y3cos2x（逆

24

1

向变换需反向操作，如“压缩为”逆向是“伸长为2倍”，但正向变换需按顺序推导）.

2

3.2余弦型函数的性质（以yAcos(x)b为例，A0，0）

1.定义域与值域

定义域：（与基础余弦函数一致，伸缩平移不改变定义域）；-值域：[b|A|,b|A|]，其中：-最大

值：当cos(x)1时，ymaxb|A|；-最小值：当cos(x)1时，yminb|A|.

易错辨析

易错点：值域计算时忽略A的符号（如认为y2cosx1的值域是[1,3]）.辨析：值域的核心是

cos(x)[1,1]，与A的符号无关，只需用|A|计算.正确值域：y2cosx1中，2cosx[2,2]，

故值域为[1,3]（此处结果正确，但逻辑需注意：无论A正负，最大值都是b|A|，最小值都是b|A|）；

若y2cosx1，值域同样是[1,3]，仅取最值的条件不同.

重点记忆+常考结论

重点记忆：值域公式[b|A|,b|A|]，无需考虑A和的符号.常考结论：若余弦型函数的值域为[1,5]，

5151

则|A|2，b3（利用最大值与最小值的和差求b和|A|）.

22

2.周期性

22k

最小正周期：T（周期仅与的绝对值有关，与A、、b无关）；-周期通式：T（k

||||

且k0）.

易错辨析

2

易错点1：误将周期公式记为T，忽略的绝对值.辨析：周期是正数，的正负仅影响函数图像的

2

左右翻折，不影响周期大小，故必须取的绝对值，正确公式为T.例如ycos(3x)的最小正

||2

22

周期是，而非.易错点2：认为A或b会影响周期.辨析：A决定纵向伸缩，b决定上下平移，两

33

者均不改变函数的周期，周期仅由的绝对值决定.

概念比较

2

与正弦型函数周期性比较：正弦型函数yAsin(x)b的最小正周期同样是T，与余弦型函数

||

的周期公式完全一致.这是因为正弦函数和余弦函数的最小正周期均为2，经过相同的横向伸缩变换后，

周期变化规律相同.

重点记忆+常考结论

2

重点记忆：余弦型函数最小正周期公式T，牢记“周期与的绝对值成反比，与A、、b无关”.

||

2

常考结论：1.若yAcos(x)b的周期为，则||2；2.复合函数的周期：若f(x)cos(2x)，

则f(x)cos(2x)cos2xf(x)，f(x)cos(2x2)f(x)，故周期仍为，符合公

2

式计算结果.

3.奇偶性

判定条件：余弦型函数为偶函数的充要条件是k（k），且定义域关于原点对称；为奇函数的充

要条件是k（k），且定义域关于原点对称.-推导：若yAcos(x)b为偶函数，则

2

Acos(x)bAcos(x)b对任意x成立，即cos(x)cos(x).由余弦函数性

质cosAcosB可得x2k(x)（k），化简得k（k）；奇函数推导类似，

最终得k（k）.

2

易错辨析

易错点1：忽略定义域关于原点对称的前提，直接根据的取值判断奇偶性.辨析：奇偶性的首要前提是定

义域关于原点对称，若定义域不满足该条件，无论取何值，函数都不是奇函数或偶函数.例如

ycos(2x)1（，满足偶函数k条件），若定义域限制为[0,]，则不是偶函数.易错点

2：误将0当作偶函数的唯一条件.辨析：k（k）均满足偶函数条件，如时，

yAcos(x)Acosx，仍是偶函数.

概念比较

与正弦型函数奇偶性比较：正弦型函数yAsin(x)b为奇函数的充要条件是k（k），

为偶函数的充要条件是k（k），与余弦型函数的奇偶性条件恰好互换，这源于正弦函数和

2

余弦函数的奇偶性差异及相位关系.

重点记忆+常考结论

重点记忆：余弦型函数奇偶性的充要条件（的取值）及定义域前提.常考结论：1.若yAcos(x)是

偶函数，则yAsin(x)是奇函数（k时，sin(xk)sinx，为奇函数）；2.若b0，

则余弦型函数一定不是奇函数或偶函数（常数项b破坏奇偶性，如ycosx1，

f(x)cosx1f(x)？此处纠正：当b0时，若满足k，仍可为偶函数，如ycosx1是偶

函数，之前结论错误.正确结论：b0时，函数仍可能是偶函数或奇函数，关键看的取值，常数项不影

响奇偶性的判定，仅影响函数图像的上下平移）.

4.单调性

余弦型函数的单调性由的符号和A的符号共同决定，核心是将x代入基础余弦函数的单调区间，解

出x的范围：-当A0，0时：单调递减区间：解不等式2kx2k（k），得

2k2k

x（k）；单调递增区间：解不等式2kx22k（k），

2k22k

得x（k）.-当A0，0时：单调性与上述相反（因为A0相

2k2k

当于图像关于x轴对称翻折），即单调递增区间为x（k），单调递减区间

2k22k

为x（k）.-当0时：先将化为正数（提取负号），再按上述规

则判断，例如yAcos(x)Acos(x)（利用cos()cos），再分析单调性.

易错辨析

易错点1：解单调区间时，两边同时除以忽略的正负，导致不等号方向错误.辨析：解不等式

x[a,b]时，若0，不等号方向不变；若0，不等号方向必须反转.例如求ycos(2x)

3

的递减区间，先化为ycos(2x)（20），解2k2x2k，得

33

2k2kkk2

33，即x（k）.易错点2：未考虑A的符号对单调性

x63

22

的影响，直接按A0求解.辨析：A0时，函数图像关于x轴对称，单调性与A0时相反，例如

y2cos(2x)的递增区间，对应y2cos(2x)的递减区间.

33

概念比较

与正弦型函数单调性比较：两者求解单调区间的方法一致（“整体代换法”，将x代入基础函数的单

调区间），核心区别在于基础函数的单调区间不同（正弦函数的递增区间是余弦函数的递减区间，反之亦

然）.例如正弦型函数yAsin(x)（A0，0）的递增区间是解2kx2k，

22

而余弦型函数的递增区间是解2kx22k.

重点记忆+常考结论

重点记忆：求解余弦型函数单调区间的“整体代换法”步骤：1.确保0（若0，利用诱导公式转化）；

2.确定A的符号（判断单调性与基础余弦函数是否一致）；3.将x代入基础余弦函数的对应单调区间，

解出x的范围.常考结论：1.若yAcos(x)（A0，0）在区间[m,n]上单调，则

n(m)（单调区间长度不超过半个周期，因为余弦函数的单调区间长度为半个周期）；2.

比较两个余弦型函数值的大小，需先判断自变量所在的单调区间，再结合A的符号判断大小（如A0时，

递增区间内自变量大则函数值大，递减区间内自变量大则函数值小）.

5.对称性

对称轴：余弦型函数的对称轴垂直于x轴，且过函数图像的最高点或最低点，求解方法是令xk

k

（k），解得x（k）.-对称中心：余弦型函数的对称中心是函数图像与直线yb的交

k

点，求解方法是令xk（k），解得（k），故对称中心坐标为

x2

2

k

2

,b（k）.

易错辨析

易错点1：误将对称中心的纵坐标当作0，忽略b的影响.辨析：基础余弦函数ycosx的对称中心纵坐标

为0，但余弦型函数yAcos(x)b经过上下平移b个单位，对称中心的纵坐标变为b，横坐标仍由

kk

xk求解.例如y2cos(3x)1的对称中心纵坐标为1，横坐标为244

24

33

（k）.易错点2：求解对称轴时，令xk（混淆对称轴与对称中心的求解条件）.辨析：

2

对称轴过最高点或最低点，此时cos(x)1，对应xk（k）；对称中心对应

cos(x)0，对应xk（k），两者条件不可混淆.

2

概念比较

与正弦型函数对称性比较：正弦型函数yAsin(x)b的对称轴求解条件是xk

2

（k），对称中心求解条件是xk（k），与余弦型函数的对称性条件恰好互换.这是因

为正弦函数的最高点/最低点对应sin1（k），零点对应sin0（k），与余弦函

2

数的对应条件相反.

重点记忆+常考结论

重点记忆：余弦型函数对称轴和对称中心的求解条件：1.对称轴：xk（k）；2.对称中心：

xk（k），对称中心纵坐标为b.常考结论：1.若函数yAcos(x)b的图像关

2

于直线xm对称，则mk（k）；2.若函数图像关于点(n,c)对称，则cb且

nk（k）.

2

【题型1五点作余弦型函数图像】

例1．（23-24高一·上海·课堂例题）作出下列函数的大致图像：

(1)，；

(2)�=2cos�，−1�．∈0,2π

【答�=案】co(s1�)答案�见∈解�析

(2)答案见解析

【分析】（1）根据五点作图法列表、描点、连线，作出函数简图.

（2）根据翻折变换画出函数简图.

【详解】（1）

列表如下�=2cos�−1,�∈[0,2π]

π3π

�0π2π

22

cos�10−101

�

1−1−3−11

作=出2图co象s�，−如1图所示.

（2）函数的图象如下图所示：

�=cos�

函数的图象可由函数在x轴下方的图象沿轴翻折得到：

�=cos��=cos��

例2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知函数，试画出的图像.

sin�,cos�≤sin�

【答案】答案见解析�(�)=�(�)

cos�,cos�>sin�

【分析】根据题意，在同一坐标系中分别画出正余弦函数图像，即可得到结果.

【详解】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图像，上方的画成实线，下方的画成

虚线，则实线部分即为的图像.

��

变式1．（23-24高一·全国·课后作业）作出函数，的大致图像．

ππ5π

【答案】见解析�=cos�+3�∈−3,3

【分析】先根据的范围，求出的范围，再根据找到端点，最大最小值和对称中心，对应的的值,

ππ

列表作图.��+3�+3�

【详解】

π5ππ

根据五点法∵�作∈图−列3表,得3：∴�+3∈0,2π

ππ3π

�+0π2π

322

ππ2π7π5π

�−

36363

�画图像得：10−101

变式2．（24-25高一下·上海·月考）定义在区间的函数与的图像交点个数为．

【答案】40,2π�=sin2��=cos�

【分析】在平面直角坐标系中，分别画出与的图像，根据图像即可求解.

【详解】在平面直角坐标系中，函数�=s与in2��=的co图s�像如图所示，

�=sin2��=cos�

根据图像，可得函数与的图像交点个数为4.

故答案为：4.�=sin2��=cos�

【题型2含绝对值的余弦函数图像】

例1．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（）

A．0,2πB．sin�>cos��

π3πππ5π3π

C．4,4D．4,2∪4,2

ππ5π7π

【答案】4A,24,4

【分析】在同一坐标系作函数以及的图象即可求解.

【详解】�=sin��=cos�

以及的图象如上图，由图可知，；

π3π

�=sin��=cos��∈4,4

故选：A.

变式1．（24-25高一上·广东佛山·期末）函数的最小值和最大值分别为（）

A．B．C�．�=minsin�,cosD�．

22

【答案】−1B,1−1,20,10,2

【分析】画出图象，结合图象可得的最小值和最大值.

����

【详解】画出的图象如图

�=sin�

画出图象如图

�=cos�

将两个图象画在一起，取下方图象，画出的图象，如图，

��=minsin�,cos�

根据图象可知，函数的最小值和最大值分别为，

2

故选：B.��=minsin�,cos�−1,2

【题型3解余弦不等式（定义域问题）】

例1．（24-25高一下·上海·期中）函数的定义域为.

【答案】��=logcos�sin�

π

【分析】结2合�π对,2数�π函+数2的�定∈义�和三角函数的性质即可解得定义域.

【详解】由对数函数的定义可知底数大于0且不为1，且真数大于0，结合三角函数的性质可得：

.

π

0<cos�<1

⇒�∈2�π,2�π+2�∈�

故答si案n�为>：0.

π

2�π,2�π+2�∈�

例2．（23-24高一·上海·课堂例题）在内，求使成立的x的取值范围.

【答案】0,2�sin�>cos�

�5�

【分析】画4出,4函数，利用图象求解即可.

【详解】当�=时si，n�由,�=cos�，得，解得或.

�5�

函数�∈0,2�在sin的�图=象co如s�下图所ta示n�：=1�=4�=4

�=sin�,�=cos�0,2�

由图可知，该不等式的解集为.

�5�

4,4

变式1．（23-24高一下·上海黄浦·期末）已知，若对任意的正整数成立，则

π2�π3

的取值范围是．�∈0,2cos�+5<2��

【答案】

π7π

【分析】依6题,30意可得，，对、、、、分别求出的取值

2�πππ2�π

范围，从而求出需满�足+的5条∉件−，6再+根2据�π周,6期+性2�即π可得�解∈.Z�=12345�+5

【详解】由�，可得，，

2�π32�πππ

又，co当s�+5时<2�+，5均满∉足−题6+意2；�π,6+2�π�∈Z

π2π2π9π

当�∈0时,2�=1�+，5均∈满足5,题10意；

4π4π13π

当�=2时�+5∈5,10，均满足题意；

6π6π17π

当�=3时�+5∈5,10，此时需，即；

8π8π21π8π11π7π

当�=4时�+5∈5,10，此时需�+5<6，即�<30；

10π5π13π10ππ

由�=5�+5∈2π的,最2小正周期6<�+，5所以�>6之后会重复前面的取值，

2π

2�π2π

��=cos�+5�=5=5�≥6

综上可得，即的取值范围是.

π7ππ7π

故答案为：6<�<30�6,30

π7π

6,30

变式2．（23-24高一下·河北承德·月考）函数的定义域为（）

A．B�．(�)=1−2cos�

4πππ5π

C．[−3+2�π,3+2�π],�∈ZD．[3+2�π,3+2�π],�∈Z

π5πππ

【答案】[B6+2�π,6+2�π],�∈Z[−3+2�π,3+2�π],�∈Z

【分析】根据给定的函数，列出不等式，再解三角不等式即得.

【详解】函数的意义，则，即，解得，

1π5π

所以函数�(�)=1