山东省日照农业学校2026届高一下数学期末预测试题含解析

山东省日照农业学校2026届高一下数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则2．设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（）A．2 B．4 C．6 D．不确定3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1234．已知直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行，则实数a的值为（）A．±2 B．2 C．-2 D．05．在中，角，，的对边分别为，，，且.则（）A． B．或 C． D．6．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B． C． D．7．已知，，那么等于（）A． B． C． D．8．已知过原点的直线与圆C：相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，则弦长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（）A． B．-1 C．+1 D．-310．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知锐角、满足，，则________.12．若，则=_________________13．已知中，，则面积的最大值为_____14．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________15．若等比数列满足，且公比，则_____.16．与终边相同的最小正角是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量、满足，，.（1）求的值；（2）若，求实数的值.18．已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求；（2）若与共线，求的值.19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．20．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.21．已知圆C过点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定.B选项不正确，因为可能平行于.C选项不正确，因为当时，或者.D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到，直线，则可得到.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.2、C【解析】

根据正弦、余弦的诱导公式，由，可以得到等式，求出的表达式，结合刚得到的等式求值即可.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题．3、B【解析】试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．4、A【解析】

根据两直线平性的必要条件可得4-a【详解】∵直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a⋅a=0，即4-a2=0当a=2时，直线分别为x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，满足条件当a=-2时，直线分别为x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，满足条件；所以a=±2；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。5、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得的值，即而求得的大小.【详解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的内角，所以为正数，所以，为三角形的内角，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于基础题.6、B【解析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为解得以三个顶点为圆心的扇形的面积和为由题故选B.7、B【解析】

首先求出题中，，之间的关系，然后利用正切的和角公式求解即可.【详解】由题知，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了正切的和角公式，属于基础题.8、A【解析】

根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，，，，，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.9、D【解析】试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选Ｄ．考点：等差数列．10、D【解析】

根据三角函数图象的平移变换可直接得到图象变换的过程.【详解】因为，所以向右平移个单位即可得到的图象.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，难度较易.注意左右平移时对应的规律：左加右减.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】试题分析：由题意，所以.考点：三角函数运算.12、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．13、【解析】

设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值．【详解】解：设，则，根据面积公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三边关系有：，且，解得：，故当时，取得最大值，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．14、2019【解析】

根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.15、.【解析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．16、【解析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【点睛】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可计算出的值；（2）由转化为，然后利用平面向量数量积的运算律可求出实数的值.【详解】（1）在等式两边平方得，即，即，解得；（2），，即，解得.【点睛】本题考查利用平面向量的模求数量积，同时也考查了利用平面向量数量积来处理平面向量垂直的问题，考查化归与转化数学思想，属于基础题.18、（1）；（2）【解析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【详解】（1）因为（2）由已知：【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题．19、(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【解析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.21、（1）；（2）或.【解析】

（1）