2026届云南省景东县二中数学高一下期末检测试题含解析

2026届云南省景东县二中数学高一下期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．152．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．3．在等比数列中，，，则的值为（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在4．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B．该超市这五个月中，利润基本保持不变C．该超市这五个月中，三月份的利润最高D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关5．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c6．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前n项和为，若，则（）A．25 B． C． D．557．已知函数，给出下列四个结论：①函数满足；②函数图象关于直线对称；③函数满足；④函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．8．有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A．1 B． C．2 D．9．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A． B． C． D．10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．12．在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是______.13．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）14．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．15．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．16．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.18．已知数列前项和为，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.19．各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.21．对于定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若函数是“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为.求函数的解析式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

抽取比例为,，抽取数量为20,故选C.2、D【解析】

由函数图象求出，由周期求出，由五点发作图求出的值，即可求出函数的解析式.【详解】解：根据函数的图象，可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数的部分图像求解析式，属于基础题.3、C【解析】

解析过程略4、D【解析】

根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比较大的波动，故B选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.5、D【解析】

根据不等式的性质判断．【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为1．6、D【解析】

根据向量的加法和平面向量定理，得到和的值，从而得到等差数列的公差，根据等差数列求和公式，得到答案.【详解】因为E是平行四边形ABCD的边AD的中点，所以，因为，所以，，所以等差数列的公差，所以.故选：D.【点睛】本题考查向量的加法和平面向量定理，等差数列求和公式，属于简单题.7、C【解析】

求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可．【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用．8、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【详解】在三角形中，由余弦定理得：，化简可得：，解得或（舍）.故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题.9、B【解析】

先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.10、B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.12、异面直线【解析】

根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.13、①③【解析】

由①可知只需求点A到面的最大值对于②，求直线PB与平面PAQ所成角的最大值，可转化为到轴截面距离的最大值问题进行求解对于③④，可采用建系法进行分析【详解】选项①如图所示，当时，四棱锥体积最大，选项②中，线PB与平面PAQ所成角最大值的正弦值为，所以选项③和④，如图所示：以垂直于方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴，其中设,.,设直线BQ与AP所成角为，，当时，取到最大值，，此时，由于，，，所以取不到答案选①、③【点睛】几何体的旋转问题需要结合动态图形和立体几何基本知识进行求解，需找临界点是正确解题的关键，遇到难以把握的最值问题，可采用建系法进行求解.14、4π【解析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.15、【解析】

由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.16、二【解析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面．（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积．试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因为，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．18、（1）．（2）见解析．【解析】（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明．试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因为所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得，则可得通项公式.（2）根据（1）的结论可得，然后利用裂项相消求和，可得结果.【详解】（1）因为各项均不相等，所以公差由等差数列通项公式且，所以，又成等比数列，所以，则，化简得，所以即可得即（2）由（1）可得化简可得由所以【点睛】本题主要考查利用裂项相消法求和，属基础题.20、（1）f(x)＝sin.（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为21、(1).(2)【解析】

（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得的值.（2）设出的表达式，利用为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得，由此化简的