北师大版八年级数学整式教学课件

北师大版八年级数学整式教学课件一、本章概述与学习目标各位老师，同学们，大家好。今天我们共同进入北师大版八年级数学整式这一章的学习。整式是代数的基石，是后续学习分式、方程、函数等内容的重要基础。在七年级，我们已经接触过用字母表示数以及一些简单的代数式，本章将在此基础上，系统地学习整式的概念、性质以及加减运算，进一步发展我们的抽象思维和代数运算能力。通过本章的学习，我们期望达到以下目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等基本概念，能准确识别单项式的系数与次数，多项式的项、常数项及次数。2.深刻理解同类项的概念，能够熟练判断几个单项式是否为同类项，并能准确合并同类项。3.掌握去括号与添括号的法则，并能利用这些法则进行整式的加减运算。4.能够运用整式的加减解决一些简单的实际问题，体会代数表达的简洁性与工具性。二、教学重点与难点教学重点：*单项式的系数与次数的概念及准确确定。*多项式的项、常数项及次数的概念及准确确定。*同类项的概念识别与合并同类项的法则。*整式加减运算的一般步骤与方法。教学难点：*对字母表示数的深入理解，以及从具体到抽象的思维过渡。*准确理解并灵活运用去括号法则，特别是括号前是负号时的去括号运算。*合并同类项法则的熟练应用，尤其是在多项式中含有多个同类项或系数为负数时。*在实际问题中，准确列出整式并进行相关运算。三、教学内容设计与建议（一）整式的有关概念1.字母表示数的再认识在正式引入整式概念之前，我们有必要回顾七年级所学的“字母表示数”。可以从学生熟悉的实际问题入手，例如：*小明每分钟走a米，5分钟走多少米？*一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，它的面积是多少平方厘米？通过这些例子，引导学生回顾用字母表示数的意义和优越性——它可以简明地表达数量关系和变化规律。强调这里的字母a,x,y等可以表示任意的数（在实际问题中要考虑取值范围），为后续学习代数式和整式打下认知基础。2.代数式在字母表示数的基础上，引入代数式的概念。代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。*举例说明：3x+2y,a²,-5,m等都是代数式。*引导学生区分代数式与等式、不等式的区别（代数式中不含等号或不等号）。*教学中，可以让学生尝试根据文字语言描述列出代数式，或根据代数式说出其表示的实际意义，这有助于学生理解代数式的构成和作用。3.单项式代数式是多种多样的，我们先来研究其中最简单的一类——单项式。*定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。特别地，单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。*例如：3x,-5y²,a,0,-7等都是单项式。*思考：为什么1/x不是单项式？（因为它是数与字母的商，而非积）。*单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*例如：3x的系数是3；-5y²的系数是-5；a的系数是1（通常省略不写）；-a的系数是-1；0的系数是0。*强调：系数包括前面的符号。*单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*例如：3x的次数是1（x的指数是1）；-5y²的次数是2（y的指数是2）；a²b³的次数是2+3=5。*强调：常数项（单独的一个数）的次数是0。*教学建议：通过大量正反例辨析，帮助学生准确理解单项式的概念，熟练确定单项式的系数和次数。可以设计一些“找错误”的练习，加深印象。4.多项式*定义：几个单项式的和叫做多项式。*例如：3x+2y,a²-2ab+b²,m³-1等都是多项式。*多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。*例如：多项式3x²-2x+5有三项，分别是3x²,-2x,5。其中5是常数项。*强调：多项式的每一项都包括它前面的符号。*多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。一个多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式。*例如：多项式3x²-2x+5中，最高次项是3x²，次数是2，所以这个多项式是二次三项式。*例如：多项式a³b-3a²b²+ab-1中，各项次数依次为4,4,2,0，最高次项是a³b和-3a²b²，次数都是4，所以这个多项式是四次四项式。*教学建议：同样需要通过实例让学生理解多项式的项、常数项、次数等概念。引导学生将多项式的每一项看作一个独立的单项式来分析其系数和次数，进而确定整个多项式的次数。注意区分“项”与“项数”，“次数”与“最高次项的次数”。5.整式*定义：单项式和多项式统称为整式。*即：整式{单项式,多项式}*辨析：引导学生判断哪些代数式是整式，哪些不是。例如，1/x不是整式（因为它不是单项式也不是多项式），x+1/y也不是整式。*教学建议：形成知识网络，让学生清晰单项式、多项式、整式三者之间的关系。（二）整式的加减1.同类项*定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*例如：3x与-5x是同类项（字母相同，都是x，且x的指数都是1）；2a²b与-7a²b是同类项（字母相同，都是a和b，且a的指数都是2，b的指数都是1）；5与-3是同类项。*思考：为什么2x²y与3xy²不是同类项？（虽然字母相同，但相同字母的指数不同）。*教学建议：这是整式加减的基础，务必让学生掌握。判断同类项的两个标准“字母相同”和“相同字母的指数也相同”缺一不可。可以通过“火眼金睛”等游戏形式，让学生快速识别同类项。2.合并同类项*定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。*例如：3x+5x=(3+5)x=8x；-2a²b+7a²b=(-2+7)a²b=5a²b。*步骤：1.找：准确找出多项式中的同类项（可以用不同的符号标记）。2.移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（注意移项时要连同项的符号一起移动）。3.合：按照合并同类项的法则合并同类项。*教学建议：强调合并同类项的依据是乘法分配律的逆用。多做练习，从简单到复杂，逐步提升熟练度。提醒学生注意各项的符号，特别是负号。3.去括号与添括号在进行整式加减时，常常需要去括号或添括号。*去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；例如：+(a-b+c)=a-b+c。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：-(a-b+c)=-a+b-c。*添括号法则：1.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；例如：a-b+c=+(a-b+c)。2.添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例如：a-b+c=a-(b-c)。*教学建议：去括号和添括号是学生容易出错的地方，要通过对比、反复练习来巩固。可以结合具体的例子，让学生理解“变号”与“不变号”的条件。强调括号前是“-”号时，去括号或添括号后，括号内每一项的符号都要改变，不能只改变第一项的符号。4.整式的加减运算*实质：整式的加减运算，实际上就是合并同类项。如果有括号，要先去括号，再合并同类项。*一般步骤：1.根据题意列出代数式。2.如果有括号，先按照去括号法则去括号。3.找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。4.结果按某一字母的升幂或降幂排列（通常为降幂排列，即次数从高到低）。*例题示范：*求整式3x²-2x+1与-2x²+x-3的和。解：(3x²-2x+1)+(-2x²+x-3)=3x²-2x+1-2x²+x-3（去括号）=(3x²-2x²)+(-2x+x)+(1-3)（找同类项，移项）=x²-x-2（合并同类项）*求整式5a²b-[2ab²-3(ab²-a²b)]的值，其中a=1,b=-2。（先化简，再求值）解：5a²b-[2ab²-3(ab²-a²b)]=5a²b-[2ab²-3ab²+3a²b]（先去小括号）=5a²b-[-ab²+3a²b]（合并中括号内的同类项）=5a²b+ab²-3a²b（去中括号）=(5a²b-3a²b)+ab²（合并同类项）=2a²b+ab²当a=1,b=-2时，原式=2*(1)²*(-2)+1*(-2)²=2*1*(-2)+1*4=-4+4=0。*教学建议：强调“先化简，再求值”的优越性。对于有多重括号的情况，引导学生按从内向外或从外向内的顺序逐步去括号。在运算过程中，培养学生认真细致的良好习惯，及时检查。四、教学建议与学法指导1.注重概念的形成过程：对于单项式、多项式、同类项等重要概念，不要直接给出定义让学生死记硬背，而是通过具体实例，引导学生观察、比较、归纳，逐步抽象出概念的本质属性。2.加强数学与生活的联系：从学生熟悉的生活情境和问题入手，引入字母表示数和代数式，让学生体会代数式是刻画现实世界数量关系的重要工具，感受数学的实用性。3.重视运算能力的培养：整式的加减运算，特别是合并同类项和去括号，是代数运算的基础。要保证一定的练习量，让学生熟练掌握运算法则，提高运算的准确性和速度。练习设计要循序渐进，由浅入深，并注意变式练习。4.关注数学思想方法的渗透：在教学中，有意识地渗透“抽象”（字母表示数）、“分类”（整式分为单项式和多项式）、“转化”（整式加减转化为合并同类项）等数学思想方法，提升学生的数学素养。5.鼓励学生主动参与：通过提问、讨论、小组合作等多种形式，调动学生学习的积极性和主动性。鼓励学生大胆表达自己的想法，即使是错误的，也可以作为教学资源进行分析和引导。6.及时进行错题分析与反馈：关注学生在概念理解和运算中出现的典型错误，如系数符号错误、漏项、去括号不变号等，及时进行分析和纠正，帮助学生建立错题本，反思错误原因。7.分层教学，因材施教：针对不同层次的学生设计不同难度的问题和练习，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能在原有基础上有所提高。五、本章小结与思考整式这一章是代数的入门和基础，它承接了小学的算术知识，又为后续学习分式、方程、函数等内容奠定了坚实的基础。同学们在学习过程中，要深刻理解用字母表示数的意义，准确把握单项式、多项式、同类项等基本概念，熟练掌握合并同类项和去括号的法则，并能灵活运用这些知识进行整式