三年级数学下册应用题详解与教学设计

三年级数学下册应用题详解与教学设计引言三年级是小学阶段数学学习的关键时期，应用题的学习更是重中之重。它不仅考察学生对基础知识的掌握程度，更考验其理解能力、分析能力和解决实际问题的能力。本册教材中的应用题，在延续上册知识的基础上，进一步引入了除法运算的应用、两步计算以及一些更贴近生活场景的问题。因此，如何引导学生准确理解题意、掌握解题方法、形成解题思路，是我们教学工作的核心。本部分将对三年级下册常见应用题类型进行详细解析，并提供相应的教学设计思路，以期帮助教师更好地开展教学，提升学生的数学素养。一、三年级数学下册应用题类型详解（一）除法应用题的理解与运用除法应用题是本册的重点和难点，学生需要深刻理解“平均分”和“包含除”两种基本含义。1.“平均分”类型*特点分析：已知总数和要平均分成的份数，求每份是多少；或者已知总数和每一份的数量，求能平均分成多少份（这种也常称为“包含除”的逆运算，但本质上仍是平均分的思想）。*解题思路：明确“总数”、“份数”、“每份数”三者之间的关系。总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数。*例题详解：*例1：把24个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分几个？分析：总数是24个苹果，要平均分成4份（4个小朋友），求每份是多少。解答：24÷4=6(个)答：每个小朋友分6个。*例2：有36块糖，每6块装一袋，可以装几袋？分析：总数是36块糖，每6块为一份（每份数），求能分成多少份（袋数）。解答：36÷6=6(袋)答：可以装6袋。*易错点提示：学生容易混淆“份数”和“每份数”，导致除数和商的意义理解错误。教学中应通过圈一圈、分一分等直观操作帮助理解。2.“求一个数是另一个数的几倍”类型*特点分析：已知两个数量，求其中一个数量是另一个数量的几倍。这本质上也是一种包含除，即求一个数里包含几个另一个数。*解题思路：用较大的数除以较小的数。“倍”不是单位名称，所以算式的结果后面不加单位。*例题详解：*例：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔，小明的铅笔支数是小红的几倍？分析：求8是4的几倍，即8里面有几个4。解答：8÷4=2答：小明的铅笔支数是小红的2倍。*教学建议：通过画线段图或实物摆放，让学生直观感受“倍”的含义，避免死记硬背公式。（二）两步计算应用题两步计算应用题是本册教学的难点，需要学生能够连贯思考，找出中间问题。1.连乘或连除应用题*特点分析：题目中涉及三个或更多的数量，需要连续进行两次乘法或两次除法运算才能得到结果。*解题思路：理清数量关系，确定先算什么，再算什么。*例题详解：*连乘例：一个书架有3层，每层可以放10本书，4个这样的书架一共可以放多少本书？分析一：先算一个书架放多少本，再算4个书架放多少本。解答一：10×3=30(本)，30×4=120(本)综合算式：10×3×4=120(本)分析二：先算4个书架一共有多少层，再算一共放多少本。解答二：3×4=12(层)，12×10=120(本)综合算式：3×4×10=120(本)答：一共可以放120本书。*连除例：学校买来60本故事书，平均分给2个年级，每个年级有3个班，平均每个班分到多少本？分析一：先算每个年级分多少本，再算每个班分多少本。解答一：60÷2=30(本)，30÷3=10(本)综合算式：60÷2÷3=10(本)分析二：先算一共有多少个班，再算平均每个班分多少本。解答二：2×3=6(个)，60÷6=10(本)综合算式：60÷(2×3)=10(本)答：平均每个班分到10本。*关键提示：连除应用题中，如果使用“先算总份数，再算每份数”的思路，需要用到小括号改变运算顺序，这是学生容易出错的地方。2.乘加、乘减或除加、除减两步应用题*特点分析：题目中存在不同的运算，需要先进行乘法或除法运算，再进行加法或减法运算。*解题思路：分析题目中的数量关系，确定哪部分需要先算，通常是先算“几个几”或“一份是多少”，再进行加减。*例题详解：*乘加例：妈妈买了3千克苹果，每千克5元，还买了1千克香蕉，花了4元。妈妈一共花了多少钱？分析：先算买苹果花的钱，再加上买香蕉花的钱。解答：5×3=15(元)，15+4=19(元)综合算式：5×3+4=19(元)答：妈妈一共花了19元。*除减例：一本书有40页，小红每天看5页，看了6天，还剩多少页没看？分析：先算6天一共看了多少页，再用总页数减去看了的页数。解答：5×6=30(页)，40-30=10(页)综合算式：40-5×6=10(页)答：还剩10页没看。*教学策略：引导学生从问题出发，思考要解决这个问题需要知道哪些条件，哪个条件是已知的，哪个条件是未知的，未知的条件就是要先算的中间问题。（三）简单的行程问题与购物问题这类问题通常与生活紧密相关，涉及到“路程、速度、时间”或“单价、数量、总价”等基本数量关系的初步感知。*特点分析：题目情境多为走路、买东西等，学生易于理解。*解题思路：*购物问题：已知单价和数量，求总价（用乘法）；已知总价和数量，求单价（用除法）；已知总价和单价，求数量（用除法）。*行程问题（简单）：已知速度和时间，求路程（用乘法）；已知路程和时间，求速度（用除法）；已知路程和速度，求时间（用除法）。（三年级阶段对“速度”的表述通常是“每分钟走多少米”、“每小时行多少千米”等）*例题详解：*购物例：一支钢笔8元，买5支这样的钢笔需要多少钱？解答：8×5=40(元)答：需要40元。*行程例：小明每分钟走60米，他从家走到学校用了8分钟，小明家到学校有多少米？解答：60×8=480(米)答：小明家到学校有480米。*渗透思想：虽然不明确给出数量关系公式，但通过大量实例让学生感知“几个几相加”可以用乘法，“平均分”可以用除法，为后续学习打下基础。二、三年级数学下册应用题教学设计（一）教学目标1.知识与技能：*使学生能熟练运用表内乘除法和有余数的除法解决简单的实际问题。*使学生能正确分析两步计算应用题的数量关系，掌握解题方法，能正确列式解答。*初步培养学生运用画图（如线段图）等策略帮助理解题意和分析数量关系的能力。2.过程与方法：*通过观察、比较、操作、讨论等方式，引导学生主动参与探究，体验解决问题策略的多样性。*培养学生初步的逻辑思维能力和口头表达能力，能清晰阐述解题思路。3.情感态度与价值观：*感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的应用价值。*在解决问题的过程中获得成功的体验，培养学习数学的兴趣和信心。*培养学生认真审题、仔细计算、规范书写的良好学习习惯。（二）教学重点与难点*教学重点：*除法应用题（平均分、包含除、求一个数是另一个数的几倍）的理解与解答。*两步计算应用题的解题思路和方法。*教学难点：*理解除法的两种含义，特别是“包含除”和“求一个数是另一个数的几倍”的区别与联系。*两步计算应用题中“中间问题”的寻找与确定。*正确运用小括号解决两步计算问题。（三）教学策略与方法建议1.创设有效情境，激发学习兴趣：*从学生熟悉的生活实际出发，创设购物、分物、校园活动等情境，让学生在具体情境中发现问题、提出问题。*例如，在教学“平均分”时，可以创设“分糖果”、“分学具”的情境；在教学“两步计算”时，可以创设“春游准备物品”、“班级图书角”等情境。2.强化审题训练，培养良好习惯：*引导学生“读、圈、思”：读题要出声、仔细，不漏字、不添字；圈出题目中的关键词、数据和问题；思考题目讲了一件什么事，已知什么，求什么。*鼓励学生用自己的话复述题意，检验是否真正理解。*对于易混淆的题目，可以进行对比练习，让学生找出异同点。3.注重直观操作与数形结合：*充分利用学具（小棒、圆片等）让学生动手摆一摆、分一分，在操作中理解数量关系。*积极引入线段图、示意图等直观表征方式，帮助学生把抽象的文字信息转化为具体的图像，降低思维难度。特别是在两步计算应用题中，线段图能有效帮助学生找到中间问题。4.引导学生主动探究，体验解题策略：*鼓励学生独立思考，尝试用自己的方法解决问题，允许不同的解题思路存在。*组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维，互相启发，理解不同的解题方法，优化解题策略。*例如，解决连乘问题时，可以引导学生从不同角度思考“先算什么，再算什么”。5.精心设计练习，巩固深化理解：*练习设计要有层次性：基础题巩固基本方法，变式题拓展思维，思考题挑战能力。*练习形式要多样化：口头编题、看图列式、补条件、填问题、改错题等，避免枯燥重复。*加强对比练习：如乘除对比、一步与两步对比、不同方法解决同一问题的对比等。6.关注个体差异，实施分层指导：*对理解有困难的学生，要多鼓励、多辅导，利用直观手段帮助他们理解；对学有余力的学生，可以适当增加难度，拓展其解题思路。*及时反馈，对学生出现的错误进行针对性分析和指导，帮助学生找到错误原因，纠正错误。（四）教学过程设计示例（以“两步计算的应用题”为例）课题：解决问题（两步计算）教学目标：1.使学生初步掌握两步计算应用题的结构特点，能正确分析数量关系，找出中间问题，确定先算什么，再算什么。2.培养学生初步的逻辑思维能力和口头表达能力。3.感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。教学重点：分析数量关系，找出中间问题。教学难点：确定先算什么。教学准备：课件、小棒。教学过程：1.复习导入，激活旧知：*口头列式解答：*小明有5本故事书，小红的故事书是小明的3倍，小红有多少本？*妈妈买了12个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？*学校买来20盆花，放在4个教室，每个教室放几盆？*提问：这些都是几步计算的应用题？今天我们来学习更复杂一些的解决问题。（板书课题）2.探究新知，合作学习：*创设情境：课件出示：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有24本，科技书比故事书多8本。连环画的本数是科技书的2倍。连环画有多少本？*引导审题：*学生自由读题，找出已知条件和问题。*教师提问：要求“连环画有多少本”，需要知道什么条件？（科技书的本数）*科技书的本数知道吗？（不知道）那科技书的本数怎么求？*动手操作与讨论：*引导学生用画线段图的方法表示题意（教师可适当示范或引导）。*小组讨论：这道题要分几步来做？先算什么？再算什么？为什么？*交流汇报，明确思路：*学生代表发言，阐述解题思路。*教师根据学生回答板书：第一步：算科技书有多少本？故事书24本，科技书比故事书多8本。24+8=32(本)第二步：算连环画有多少本？连环画是科技书的2倍。32×2=64(本)*综合算式：(24+8)×2=64(本)（强调：如果要先算加法，需要加上小括号）*小结方法：解决这样的问题，要先看清问题，想想需要知道什么，哪个条件不知道，就先算那个不知道的条件（中间问题），再算最后的问题。3.巩固练习，深化理解：*基础练习：完成教材中的“做一做”，学生独立解答后，指名说说解题思路。*变式练习：*改变上题中的一个条件：“科技书比故事书少8本”，让学生解答。*补问题：学校买来3箱粉笔，每箱20盒，用去了25盒，_______？（还剩多少盒？）*拓展练习：小明看一本故事书，每天看7页，看了5天，还剩28页没看。这本书一共有多少页？如果剩下的要在4天内看完，平均每天看几页？（两问，第二问是两步）4.课堂总结，回顾提升：*今天我们学习了什么？（两步计算的应用题）*