小学五年级数学（苏教版下册）期末备考精要知识清单

小学五年级数学（苏教版下册）期末备考精要知识清单

一、简易方程——从算术思维迈向代数思维的桥梁

本单元是学生正式系统学习代数知识的开端，是整个小学数学知识体系的一次重要跃升，贯穿了“概念理解-解法掌握-实际应用”的主线。

（一）核心概念辨析【基础+重要】

1、等式与方程：表示相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式是方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是有未知数。因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程（如3+2=5是等式，不是方程）。这是判断的依据，也是后续学习的基石。

2、等式的性质：【核心依据】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这是解方程的根本法则，必须深刻理解其“同加同减、同乘同除”的内涵，特别注意除以的数不能为0。

3、方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，它是一个数值（结果）；求方程的解的过程叫作解方程，它是一个变形推导的过程。两者是“结果”与“过程”的关系。

（二）解方程的方法与技巧【高频考点+必会】

1、基本策略：依据等式的性质，目的是将方程逐步化简为“x=？”的形式。例如解x+5=12，依据等式性质1，两边同时减去5；解3x=18，依据等式性质2，两边同时除以3。

2、特殊步骤提醒：

-对于形如ax±b=c的方程，需先消去常数项b，再消去系数a。

-对于形如a（x±b）=c的方程，通常有两种解法：一是先运用乘法分配律去括号；二是将括号内的式子看作一个整体，先依据等式性质2，两边同时除以a。

-【★易错点】解方程时必须写“解”字，所有等号必须严格对齐。解完后应养成将解代入原方程进行检验的习惯，看左右两边是否相等。

（三）列方程解决实际问题【难点+高分值】

这是本单元的重中之重，标志着学生从逆向思维（算术法）向顺向思维（代数法）的转变。

1、一般步骤：【解题模型】一审（读懂题意，找出已知条件和所求问题）；二找（找出关键句，确定数量之间的相等关系，这是列方程的核心）；三设（设未知数，通常直接设所求问题为x，有时也需间接设）；四列（依据等量关系列出方程）；五解（熟练、正确地解方程）；六验（检验解的合理性并作答）。

2、常见类型与等量关系【考向分析】：

-和差倍问题：如“甲比乙的3倍多4”，等量关系为：甲=乙×3+4。

-相遇与追及问题：【重要】如“两地相距360千米，两车同时相向而行，3小时后相遇”，等量关系为：（甲速+乙速）×时间=总路程。如“甲车每小时行65千米，比乙车每小时多行8千米”，等量关系为：甲速-乙速=8。

-盈亏问题：如“买一批物品，若每人出8元则多3元，若每人出7元则少4元”，等量关系为：两种方式的总钱数相等（或与物品总价相等）。

-几何图形问题：利用周长、面积公式列方程。如已知长方形周长和长宽关系求各边长度。

3、【★易错点】设未知数时单位要明确，答句要写完整。找等量关系时要抓住“一共、比……多/少、是……的几倍、相等”等关键词。

二、折线统计图——用数据描绘变化与趋势

本单元是在条形统计图基础上的拓展，侧重于对数据变化趋势的分析和预测。

（一）折线统计图的特点与作用【基础】

1、特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它不仅能表示出数量的多少（通过点的高低），而且能清晰地反映出数量增减变化的趋势（通过线的陡缓）。

2、与条形统计图的区别：条形统计图侧重于直观比较不同类别的数量；折线统计图侧重于反映一组或几组数据随时间或其他因素的变化过程和发展趋势。

（二）复式折线统计图【高频考点】

1、定义：为了便于比较两组相关数据的变化趋势，在同一幅统计图中用两条不同的折线（通常用实线和虚线或不同颜色区分）表示两组数据，这就是复式折线统计图。

2、制图要点：【操作要点】①写清标题和图例（标明实线和虚线各代表什么）；②描点要准确，并在点旁标上数据；③用直尺画线，连线要顺次；④合理标注时间或其他项目。

3、数据分析能力：【核心素养】能读懂图，回答诸如“哪段时间变化最快（坡度最陡）”“哪段时间变化最慢（坡度最缓）”“两组数据的差距在何时最大/最小”“预测未来的变化趋势”等问题。

（三）【难点+拓展】统计与生活的联系

能结合“蒜叶的生长”等综合实践活动，体会数据的收集、整理、描述和分析的全过程，理解数据中蕴含的信息，培养数据分析观念。例如，根据蒜叶每天生长高度的数据绘制折线统计图，并分析阳光、水分等因素对生长速度的影响。

三、因数与倍数——整数性质的核心阵地

本单元概念多、容易混淆，是后续学习约分、通分的基础，务必清晰辨析。

（一）因数与倍数的概念【基础】

1、定义：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数或倍数。

2、特征：【重要】一个数因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数等于它的最小倍数，都等于它本身。

（二）2、5、3的倍数的特征【高频考点】

1、2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。【偶数和奇数】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

2、5的倍数：个位上是0或5的数。

3、3的倍数：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【重要】同时是2和5的倍数，个位上必须是0；同时是2、3、5的倍数，个位上是0，且各位数字之和是3的倍数。

（三）质数和合数分解质因数【难点+概念辨析】

1、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。【特别注意】1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数；最小的合数是4。

2、质因数与分解质因数：【方法】如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如30=2×3×5。常用方法是短除法。

（四）公因数与公倍数【必会+应用】

1、最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。用符号（a，b）表示。

2、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个（0除外）叫作它们的最小公倍数。用符号[a，b]表示。

3、求最大公因数和最小公倍数的特殊情形【规律总结】：

-【非常重要】如果两个数中较大数是较小数的倍数（即a÷b=c），那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

-如果两个数是互质数（只有公因数1），如8和9，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积（72）。

4、实际应用：【考向】解决铺砖（求最大公因数）、排队分组（求最大公因数）、同时发车或相遇（求最小公倍数）等问题。例如：用边长几分米的正方形地砖能同时铺满长和宽分别是多少的长方形地面，就是求长和宽的公因数；下次同时相遇是几天后，就是求天数的最小公倍数。

四、分数的意义和性质——数概念的一次重要扩展

本单元将学生对数的认识从整数扩展到分数，是分数运算的基础。

（一）分数的意义【核心概念】

1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。

2、分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。

3、分数与除法的关系：【重要】被除数÷除数=被除数/除数，即a÷b=a/b（b≠0）。分数可以表示除法的商，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

（二）分数的分类与互化【基础+技能】

1、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

2、假分数与整数或带分数的互化：用分子除以分母。如果能整除，可以化成整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

3、分数与小数的互化：【方法】分数化小数：用分子除以分母；小数化分数：一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，再化简。

（三）分数的基本性质【核心规律】

1、内容：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据，与除法中商不变的规律是一致的。

2、约分：【技能】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。约分时，通常要约成最简分数（分子和分母只有公因数1）。

3、通分：【技能】把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

4、分数的大小比较：【考向】同分母分数比大小，分子大的分数大；同分子分数比大小，分母小的分数大；异分母分数，先通分再比较。

（四）【难点+易错点】

1、求一个数是另一个数的几分之几：用除法，即一个数÷另一个数=一个数/另一个数，结果能约分的要约分。注意分清谁作分子，谁作分母（问题中的“是”字后面是分母，“是”字前面是分子）。

2、分数意义的理解：例如，“一根绳子剪成两段，第一段长3/5米，第二段占全长的3/5”，哪一段长？这里3/5米是具体数量，而3/5是分率，意义完全不同，需要仔细甄别。

五、分数加法和减法——运算能力的综合体现

本单元是在掌握了分数的意义和基本性质，以及同分母分数加减法的基础上，学习异分母分数加减法。

（一）异分母分数加减法【核心技能】

1、算理与算法：【非常重要】因为分数单位不同，不能直接相加减。所以必须先通分，将它们转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。

2、计算步骤：一通（通分），二算（按同分母分数相加减），三约（结果化简）。

（二）分数加减混合运算【高频考点】

1、运算顺序：没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。

2、运算定律的推广：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。在计算过程中，可以运用运算律进行简算，如将分母相同的分数先相加减（即“凑整”或“同分母优先结合”），可以使计算更简便。

（三）分数加减法解决实际问题【应用】

1、基本题型：求剩余、求比较、求总和等，关键是找准单位“1”，理解题中的数量关系。

2、【易错点】在解方程或计算题中，结果不是最简分数；在应用题中，忘记写单位和答句。遇到带分数相加减时，可以将整数部分和分数部分分别相加减。

六、圆——从直线图形到曲线图形的跨越

本单元是学生认识曲线图形的开始，涉及的概念、公式较多，是小学几何知识的重要部分。

（一）圆的认识【基础】

1、圆的各部分名称：圆心（O）——决定圆的位置；半径（r）——决定圆的大小，连接圆心和圆上任意一点的线段；直径（d）——通过圆心并且两端都在圆上的线段。在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。

2、直径与半径的关系：d=2r或r=d/2。圆是轴对称图形，有无数条对称轴（直径所在的直线）。

（二）圆的周长【高频考点】

1、圆周率（π）：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈3.14。这揭示了圆的周长与直径之间的必然联系。

2、周长公式：C=πd或C=2πr。已知周长求直径或半径时，用除法。

（三）圆的面积【难点+高分值】

1、面积公式推导：【重要思想】运用了“转化”的策略。把一个圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。

2、面积公式的应用：S=πr²。已知直径求面积，先求出半径；已知周长求面积，也要先求出半径。

3、组合图形面积：【拓展】求圆环的面积：S=πR²-πr²=π（R²-r²）；求半圆的周长和面积（半圆周长=圆周长的一半+直径，易错！半圆面积=圆面积的一半）。

（四）【易错点】

1、周长和面积单位混淆：长度单位用“厘米、米”等，面积单位用“平方厘米、平方米”等。

2、计算中π的取值，题目未说明时，通常保留π（如“20π”）或按题目要求取近似值。

3、在解决实际问题时，如绕树一周、圆形花圃围篱笆，首先要分清求的是周长还是面积。

七、解决问题的策略——化繁为简的智慧

本单元重点介绍“转化”这一重要的数学思想和解题策略。

（一）转化的含义与作用【核心思想】

转化就是把未知的、不规则的、复杂的问题，通过某种方式，变成已知的、规则的、简单的问题来解决。它是一种非常普遍且有效的策略。

（二）转化策略的应用场景【考向分析】

1、在图形与几何中的应用：【经典例题】运用平移、旋转等方法将不规则图形（如“鞋底”形、叶子形、台阶形）转化成规则图形（如长方形、正方形、圆）来计算周长或面积。例如，比较两个复杂图形的面积，可以通过切割、拼接后进行比较。

2、在数与代数中的应用：【经典例题】计算复杂的分数算式，如1/2