小学数学一年级上册“十几加几（不进位）”核心知识清单

小学数学一年级上册“十几加几（不进位）”核心知识清单

一、数与运算的核心概念建构

（一）位值制思想的初步建立

1、【核心基石★】十进制的直观理解：本知识清单的核心是让学生深刻理解“十”作为一个计数单位。在“十几”这个数中，“十位上的1”不是代表1个一，而是代表1个十，即一个“十”的模型（如成捆的小棒、整条的计数器珠子）。个位上的数字代表几个一。这是理解不进位加法的根本前提。

2、【重要概念】“十几”的组成：任何一个“十几”的数都是由1个十和若干个一组成的。例如，15是由1个十和5个一组成，19是由1个十和9个一组成。这种组成方式是进行口算和笔算的基础。

（二）加法运算的初步理解

1、【基础概念】加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在“十几加几”的情境中，通常是一个较大的数（十几）与一个较小的数（几）进行合并。

2、【重要原理】相同数位相加的原理：这是整个小学数学计算体系中的黄金法则。不进位加法的本质是个位上的数字与个位上的数字相加，十位上的数字保持不变。因为十位上的1个十，在没有进位的情况下，不会因为个位的增加而改变。

二、算法与算理的深度剖析

（一）算理的本质探究

1、【难点突破】为什么“十位不变”？假设我们有13根小棒（1捆+3根），要加上2根小棒。我们首先将散的3根小棒与2根小棒合并，得到5根小棒。整个过程并没有触及那“1捆”小棒，所以“十位”依然是1个十。这个过程揭示了不进位加法的本质：只有相同单位的数量才能直接相加，即“个位加个位，十位落下来”。

2、【高频考点】口算算理模型：将“十几”拆解为“10”和“几”。例如计算13+2，可以想：13可以分成10和3，先算3+2=5，再算10+5=15。这种“先分后合”的思维过程，是学生从具象思维向抽象思维过渡的关键桥梁。

（二）算法的多样化与优化

1、【基础算法】数数法（后续法）：即从13开始，接着往后数2个：14、15。此方法适合基础薄弱的学生理解加法是“往前数”，但效率较低，不作为主要推广算法。

2、【核心算法★】拆数法：将“十几”拆成“十”和“几”，用“几”去加另一个“几”，最后再与“十”合并。这是本课时的标准算法，必须熟练掌握。

3、【拓展算法】计数器拨珠法：通过在计数器上拨珠，直观感受个位相加、十位不变的过程。在十位上拨1颗珠子代表1个十，个位上拨对应的珠子。相加时，将个位的珠子合在一起，直观得出结果。这种方法将动态的操作过程内化为心理表象，有助于算理的理解。

三、知识体系建构与考点精析

（一）数与代数的核心知识网络

1、【知识衔接】本课时内容是10以内加减法的直接延伸，也是后续学习进位加法、退位减法以及多位数计算的基础。它处于整个小学数学计算能力的“腰部”位置，承上启下。

2、【知识对比】不进位加与进位加的本质区别：不进位加是个位相加结果小于10，十位不变；进位加是个位相加结果等于或大于10，需要向十位进“1”。明确这一区别，能帮助学生在初学阶段建立正确的计算模型，避免混淆。

（二）【高频考点☆】典型题型与考查方式

1、直接计算题（基础必考）：

题型示例：13+2=16+3=11+6=

解答要点：要求学生口述计算过程，如“先算3+2=5，再算10+5=15”。

2、数字分解与组成题（理解算理）：

题型示例：15+4，先算5+4=（），再算10+（）=（）。

考查方式：以填空形式出现，检测学生对“拆十法”算理的掌握程度。

3、比大小问题（计算与比较结合）：

题型示例：12+3○14+1

解题步骤：先分别计算出左右两边算式的结果（12+3=15，14+1=15），再进行大小比较（15=15，所以填“=”）。

4、看图列式题（模型意识）：

题型示例：左边摆一捆小棒（10根）和3根小棒，右边摆2根小棒。要求学生根据图示列出加法算式。

解答要点：引导学生看懂图意，将两部分合并，通常列式为13+2=15或2+13=15，理解交换加数位置和不变。

5、【易错题】文字应用题（生活情境）：

题型示例：小明有12本故事书，妈妈又给他买了3本，小明现在一共有多少本书？

解题步骤：找出已知条件（原有的12本，又买的3本），理解问题（合并），列式12+3=15（本）。易错点在于学生可能将得数写错，或在单位名称上出错。

6、【思维拓展题】数列规律填空：

题型示例：找规律填数：11，13，15，（），（）。

解题思路：观察相邻两数的差，发现每次增加2，即加2的规律，所以后面填17、19。这考查了加法的连续应用。

四、标准解题步骤与规范要求

（一）【非常重要】口算题的标准思维流程

第一步：看数辨位。看清题目是“十几加几”，明确哪个数的个位要参与运算（如15+3，看清15的个位是5）。

第二步：个位相加。将“十几”的个位数字与另一个加数相加。（5+3=8）

第三步：十位合并。将第二步的结果与十位上的“1”组合起来，1个十和8个一合起来是18。

口诀提炼：个位加个位，十位跟着来。

（二）笔算（竖式）的规范雏形（为后续学习铺垫）

虽然在一年级上册不强制要求列竖式，但可以进行初步渗透，建立规范意识。

第一步：数位对齐。将两个数的个位对齐（十位上的“1”写在左边）。这是最重要的规则。

第二步：从个位算起。先计算个位上的数字相加。

第三步：写结果。将个位相加的结果写在横线下面的个位位置，将十位上的“1”直接落下来写在十位位置。

示例格式：

13

+2

------

15

（强调：加号写在第二个加数的左边，横线要用直尺画直）

五、易错点深度扫描与精准辨析

1、【高频易错点1】数位混淆（常发生于基础薄弱学生）：

错误表现：计算13+2时，误算成13+2=33（即用十位上的1去加2），或算成13+2=15（过程正确，但写结果时写成51，混淆了数位顺序）。

病因分析：对位值制理解不深刻，将“13”中的“1”和“3”割裂开来，错误地认为两个数字可以随意与加数组合。

矫正策略：强化小棒操作和计数器拨珠。反复强调“1捆”和“3根”，加的是“2根”，只能和散的“3根”加，不能和“1捆”加。

2、【高频易错点2】计算个位时马虎（常见于口算不熟）：

错误表现：计算14+5，个位4+5应等于9，结果误算成8或10。

病因分析：10以内加减法基本功不扎实。

矫正策略：回归10以内数的分与合训练，特别是针对“凑十”和“破十”的逆运算进行专项练习。

3、【高频易错点3】审题不清，算式列反：

错误表现：在解决问题时，题目说“被减数是十几，减数是几”，有的学生容易把顺序弄反。但在加法中，交换位置不影响和，但在减法中就会出错。对于加法，要强调“把两部分合起来”，不分先后。

病因分析：对加法交换律有朦胧感知但不够严谨，或者根本就没理解题意。

矫正策略：多进行情境化教学，让学生用“原来有……又来了……一共有……”这样的句式描述题意，强化“合并”的概念。

4、【易错点4】单位名称遗漏或写错：

错误表现：解决问题列式正确，计算结果正确，但忘记写单位名称（括号里的字），或者写了错别字，如“本”写成“笨”。

病因分析：答题习惯未养成，或者对生字掌握不牢。

矫正策略：严格要求，每次列式解答后，必须提醒学生“算出来的结果是什么？它后面的‘单位’小帽子是什么？”并让学生跟读，强化记忆。

六、思维方法与核心素养渗透

（一）【重要思维】模型思想

通过大量的情境（如小棒、计数器、生活中的物品），引导学生抽象出“十几加几”的数学模型。让学生明白，无论是苹果、铅笔还是人数，只要符合“一个十几和一个几合起来”的结构，都可以用同一个算式来解决。这种从具体到抽象的跨越，是数学建模思想的萌芽。

（二）【重要思维】转化思想

在计算十几加几时，我们实际上是将一个陌生的新问题（20以内不进位加法），转化为一个熟悉的老问题（10以内加法）。通过“拆数”，将新知识纳入到已有的认知结构中，这是一种非常重要的数学学习策略。教学中应反复强调“我们把新知识变成了学过的旧知识”。

（三）【重要思维】数形结合思想

小棒图（形）与数字算式（数）的一一对应，是理解算理的最佳途径。一根小棒代表1，一捆小棒代表10，清晰地展示了位值。通过“看形想数”和“看数想形”，帮助学生建立数感，加深对运算本质的理解。

（四）核心素养落实点

1、数感：通过对“十几”组成的反复辨析和对计算结果的预估（如13+2结果肯定比13大，比20小），培养学生的数感。

2、运算能力：在理解算理的基础上，通过有层次的练习，形成规范、准确、熟练的运算技能。

3、推理意识：在探究算理的过程中，引导学生从“为什么这样算”到“还可以怎样算”，进行简单的归纳和类比推理。

七、综合应用与拓展延伸

（一）生活中的数学

1、购物情境：一支铅笔12角，一块橡皮5角，一共需要多少钱？让学生在实际情境中应用所学知识，并初步接触货币单位（元、角），但要注意这里只涉及同一单位的加法。

2、排队问题：小明前面有12个人，后面有3个人，这一队一共有多少人？这是典型的“求总人数”问题，需要加上小明自己，即12+3+1，但这属于后续的连加范畴。可以在此处进行思维预热，让学生思考“为什么还要加1？”

3、年龄问题：小红今年12岁，弟弟今年3岁，再过2年，小红比弟弟大几岁？这是一个变式问题，旨在打破思维定势，让学生理解年龄差不变。计算过程可能会用到不进位加（12+2=14，3+2=5，14-5=9），但主要目的是拓展思维。

（二）跨学科融合

1、与美术融合：让学生画一画“13+2”的故事。比如画13朵花，再画2朵，直观地感受数量的增加。

2、与语文融合：用“先……再……最后……”的句式，完整地描述一道数学题的计算过程，既锻炼了数学思维，又训练了语言表达的条理性。

（三）思维进阶训练

1、【拓展1】方框里最大能填几？

13+□<18

解题思路：先想13+□等于18时，□=5。要使结果小于18，□里的数必须小于5，且是自然数，所以最大能填4。这考查了不等式与加法的综合应用。

2、【拓展2】图形算式：

▲+2=15，那么▲=（）

解题思路：利用加数与和的关系，求一个加数等于和减去另一个加数，即15-2=13，为后续学习方程思想做铺垫。

3、【拓展3】连加预演：

计算11+2+3

解题步骤：分两步计算，先算11+2=13，再算13+3=16。这是对不进位加法计算技能的巩固和提升。

八、复习策略与备考建议

（一）【复习纲领】回归课本，夯实基础

建议将课本中的例题和做一做重新做一遍，重点关注算理的表述。不要只追求计算速度，更要能说出“为什么这样算”。

（二）【专项训练】分模块突破

1、基础计算关：每天进行5-10分钟的口算练习，形式可多样化，如听算、视算、抢答等。重点练习个位相加的组合（如3+2、4+5、1+6等）。

2、概念理解关：通过填空、连线、判断等题型，强化对“十位”、“个位”、“组成”的理解。

3、应用问题关：精选不同类型的应用题，让学生在实际情境中识别“合并”模型，并规范作答。

（三）【错题管理】建立个人错题本

指导学生将平时练习中的错题记录下来，分析错误原因（是数位没对齐？还是10以内加法算错了？还是看错数字？），并定期翻看。对于共性的易错点，要进行全班性的强化辨析。

（四）【模拟演练】全真模拟

在复习后期，可以按照正常的考试时间和要求，进行一次模拟练习。重点不在于分数，而在于让学生熟悉考试流程，掌握时间分配，检查知识漏洞，调整应考心态。

（五）【家校共育】家庭指导建议

1、生活中学数学：鼓励家长在购物、分物品等生活场景中，有意识地让孩子进行计算，如“我们买了13个苹果，妈妈手里还拿着2个，一共多少个？”

2、玩数学游戏：玩扑克牌（只取1-9），一人出一张牌作为个位数，另一人出一个两位数（十几），看谁先算出和。

3、多鼓励，重过程：当孩子出错时，不要直接给出答案，而是引导孩子用小棒摆一摆，或用计数器拨一拨，让孩子自己发现错误并改正。

九、知识清单总览与速记卡片

（一）核心概念速记

1个十和几个一合起来就是十几。十几加几，就是几个一和几个一相加，1个十不变。

（二）核心算法速记

看个位，加个位，十位跟着落下来。

（三）核心口诀速记

数位要对齐，个位先算起。相加不满十，十位就是1。

（四）易错提醒速记

小棒一捆是个十，单根小棒是个一。加单根不加捆，个位加完十位移。

十、学业质量评价标准

（一）合格水平

能够正确计算95%以上的“十几加几（不进位）”的式题。能在教师或家长的提示下