五年级上册数学《公顷与平方千米》单元核心概念建构教学设计

五年级上册数学《公顷与平方千米》单元核心概念建构教学设计一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域强调，要帮助学生建立量感，即对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。本课“公顷”与“平方千米”的教学，正处于学生从认识较小面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）向认识较大面积单位的认知飞跃节点。在知识图谱上，它既是面积单位体系的完善与拓展，又是后续学习土地面积计算、国家版图认知乃至地理、科学等多学科领域综合应用的重要基石。其认知要求从“理解”跃升至“应用”，关键在于建立清晰的表象以支撑实际问题的解决。蕴含的学科思想方法是“度量”与“模型建构”，即通过寻找熟悉参照物、进行类比与推算，为抽象的大面积单位建立具体的心理表征。其素养价值不仅在于发展学生的空间观念与量感，更在于通过感知国家领土、城市绿肺、大型场馆等现实尺度，渗透家国情怀与社会责任感，理解数学与人类生活、社会发展的紧密联系。

学生已系统学习了长方形、正方形的面积计算，并对平方米等常见面积单位有直观体验。然而，从“桌面大小”的平方米跨度到“校园大小”的公顷，存在巨大的认知鸿沟。学生普遍缺乏对大面积的直接生活经验，易出现两个核心障碍：一是难以建立准确的单位表象，导致估测能力薄弱；二是对面积单位间进率（特别是平方米与公顷间的10000）感到困惑，容易与长度单位进率（100）混淆。因此，教学必须化抽象为具象，将“看不见”的“1公顷”转化为学生“想得见”的熟悉场景。本设计将通过“前测探索建模应用”的动态路径，利用航拍图、实地参照、推算活动等，让大面积单位“可视化”。针对不同认知风格的学生，提供图像支撑、动手操作、逻辑推理等多条理解路径，并设置分层任务以满足从基础巩固到创造性应用的不同需求。二、教学目标

知识目标：学生能理解公顷和平方千米的含义，知道它们是计量土地等大面积单位；掌握公顷、平方米、平方千米之间的进率关系，并能进行简单的单位换算。最终构建起从平方厘米到平方千米的完整面积单位体系认知。

能力目标：学生能借助熟悉的场地（如操场、校园、社区）建立对1公顷、1平方千米的表象，发展空间想象和量感；能运用单位换算和面积计算知识，解决涉及土地面积的简单实际问题，提升数学应用与估算能力。

情感态度与价值观目标：学生在探究大面积单位的过程中，体验数学与广阔世界的联系，激发探究兴趣；在小组合作寻找参照、共同估算的活动中，培养协作精神与分享意识。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的“表象建构思维”与“类比迁移思维”。通过“将未知的大单位与已知的熟悉场景建立联系”这一核心任务，学习如何为抽象概念建立具体模型，并运用该模型进行推理和问题解决。

评价与元认知目标：引导学生学会使用“参照物法”来估测和验证大面积，并能在学习后反思自己的理解过程，例如：“我是通过想象几个操场来理解公顷的，这个方法对我很有效。”三、教学重点与难点

教学重点：建立1公顷和1平方千米的空间观念（表象），并掌握公顷、平方米、平方千米之间的进率与换算。此重点的确立依据在于，它是课标“量感”培养的核心要求，也是学生能否脱离公式、真正理解并灵活运用这些单位解决实际问题的关键。从学业评价角度看，无论是基础的单位填空，还是复杂的面积计算应用题，其基石均在于学生对单位本身的清晰认知。

教学难点：建立1公顷和1平方千米的表象。其成因在于学生生活经验中极度缺乏与这两个单位直接对应的直观体验，认知跨度巨大，从几十平方米的教室到一万平方米的公顷，是一次百倍级的想象飞跃。常见错误表现为将公顷与平方米的进率误记为100，或是对“一个城市公园大约多少公顷”等估测题毫无头绪。突破方向在于提供多层次、强对比的参照体系，通过计算、想象、比对，将抽象单位“锚定”在学生的心理地图上。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含学校操场、标准田径场、所在城市地标或公园的航拍/卫星图，动画演示单位进率关系）；1平方米大的正方形卡纸（或地面标记）；学习任务单（含前测题、探究记录表、分层练习）。

1.2学习材料：设计三个层级的课堂探究任务卡；准备关于国家体育场（鸟巢）、本市行政区划面积等拓展阅读微资料。2.学生准备

复习已学面积单位及进率；课前步测或知晓学校操场的长、宽近似数据；携带尺子、计算器。3.环境布置

课桌椅调整为便于小组合作讨论的形式；黑板预先划分出“知识建构区”、“问题生成区”和“成果展示区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突：

（课件出示两张图片：图1，我们熟悉的教室，标注面积约50平方米；图2，学校操场的航拍俯视图。）“同学们，我们能用平方米很快说出教室的大小。但请大家看看我们的操场——如果用平方米来描述它，这个数字会非常大，读、写、记都不方便。在生活中，像操场、公园、森林、城市的面积，我们需要更大的‘尺子’来测量。”1.1问题提出与目标明晰：

“今天，我们就来认识两把测量土地面积的‘大尺子’——公顷和平方千米。我们的核心挑战是：1公顷究竟有多大？1平方千米又有多大？我们怎么能把它们‘装’进我们的脑子里？”1.2唤醒旧知与路线图：

“我们先回忆一下，面积单位家族里已经有谁了？（平方厘米、平方分米、平方米）它们之间是怎样的关系？这节课，我们将从最熟悉的‘平方米’出发，像搭积木一样，一步步建构起对公顷和平方千米的理解。首先，我们来个小前测，看看你的‘第一感觉’。”第二、新授环节任务一：从平方米到公顷的飞跃——寻找身边的“1公顷”1.教师活动：

首先，抛出定义：“1公顷有多大？数学上规定，边长是100米的正方形，面积就是1公顷。”随即提问：“100米有多长？想象一下百米跑道。那么，这样一个正方形的面积，是多少平方米呢？请大家动笔算一算。”（引导学生计算：100×100=10000平方米，从而得出1公顷=10000平方米的结论）“哇，10000平方米！这个数字有点抽象。它到底相当于我们身边的什么地方呢？”

接着，搭建探究脚手架：“我们的操场近似一个长方形。课前大家测量过，它的长大约是多少米？宽呢？”（假设学生汇报：长约100米，宽约50米）“现在，请各小组合作：第一，计算我们操场的面积大约是多少平方米。第二，想一想，几个这样的操场面积加起来，大约是1公顷？”（巡视指导，关注计算有困难或空间想象受阻的小组，提示他们可以画示意图）待大部分小组有结果后，邀请小组分享。“原来，我们两个操场拼起来，就差不多是1公顷了！现在，请你闭上眼睛，想象一下从这头到那头100米长的跑道，再想象两个操场拼起来的广阔区域——这就是1公顷在你心里的‘画像’。”2.学生活动：

根据教师引导，计算100米正方形的面积，理解公顷与平方米的进率。小组合作，利用已知的操场数据，计算操场面积（约5000平方米）。通过计算10000÷5000=2，推理得出“大约2个操场是1公顷”的结论。积极进行空间想象，尝试将“1公顷”与最熟悉的校园场景建立联系。部分学生可能会提出：“我们学校的篮球场大约是420平方米，那1公顷大约相当于多少个篮球场？”（约24个）3.即时评价标准：

1.计算准确性：能否正确计算100×100以及操场面积，进率换算无误。2.推理逻辑性：在“几个操场是1公顷”的推理中，步骤清晰，逻辑合理。3.表象建构尝试：能否主动寻找或认同一个具体的校园参照物来理解公顷，并在交流中描述自己的“心理图像”。4.小组协作参与度：在计算与讨论中，是否承担了相应角色任务（如计算、记录、汇报）。4.形成知识、思维、方法清单：

★1公顷的定义与大小：边长100米的正方形面积是1公顷。“同学们，记住这个关键的‘100米边长’，它是连接公顷和平方米的桥梁。”★核心进率：1公顷=10000平方米。“这是不同于长度进率（100）的特殊存在，一定要区分开，它是‘面积’进率。”▲建立表象的方法——参照物法：将1公顷与熟悉的场地（如2个标准操场）进行比较，建立直观感受。“当你记不住数字时，就想想咱们学校的两个操场。”任务二：认识更大的“尺子”——平方千米的引入与建构1.教师活动：

“认识了公顷，我们再来看一个更大的单位——平方千米。猜猜看，它可能是怎样定义的？”（鼓励学生类比迁移）“是的，边长1千米的正方形，面积是1平方千米。那么1平方千米等于多少平方米呢？请大家独立计算。”（1千米=1000米，1000×1000=1,000,000平方米）“一百万平方米！这个数更大了。它和公顷又是什么关系呢？”

此时，不直接告知，而是设计一个挑战性任务：“我们知道1公顷是边长100米的正方形。那么，请你画一画、算一算：边长1千米（1000米）的正方形里面，可以‘铺’多少个边长100米的正方形？”（引导学生从边长关系思考：1000米里包含10个100米，所以每行可以铺10个，一共可以铺10行，总共10×10=100个）“太棒了！所以，1平方千米=100公顷。一个平方千米里面，能放下100个公顷！”

再次链接生活：“我们所在区的面积大约是80平方千米。如果把1平方千米想象成我们刚刚建立的‘1公顷模型’（2个操场）的100倍，那是一个多么广阔的区域！让我们看看卫星地图。”（展示本市行政区划图，突出显示大约1平方千米范围的区域，如一个大型湖泊或公园组团）“看，这片区域的面积就接近1平方千米。现在你对它有感觉了吗？”2.学生活动：

类比公顷的定义，推测平方千米的定义。独立完成平方千米与平方米的进率计算。接受教师挑战，通过画网格图或逻辑推理（每边包含的个数相乘），探究平方千米与公顷的进率关系，理解“100”的由来。观察卫星地图，将1平方千米的抽象数据与家乡的一片实际区域对应起来，进一步深化空间感知。3.即时评价标准：

1.类比迁移能力：能否根据公顷的定义模式，正确说出平方千米的定义。2.几何推理能力：在探索平方千米与公顷关系时，能否运用“边长包含关系”进行有效推理，而非机械记忆。3.宏观联系能力：能否认同并尝试将平方千米与地图上的实际区域相联系，从“校园尺度”走向“城市尺度”。4.形成知识、思维、方法清单：

★1平方千米的定义与大小：边长1千米的正方形面积是1平方千米。“从百米到千米，我们的‘尺子’又升级了。”★核心进率网络：1平方千米=100公顷=1,000,000平方米。“这三个单位牢牢绑在一起，形成一个‘三角关系’。”▲思维方法——类比与推理：从公顷的学习方法迁移到平方千米，并通过几何分割推理进率。“数学知识间常常有相似的‘结构’，找到它，学习就轻松了。”（注：后续任务三、四将围绕单位换算的灵活应用、综合估测与解决实际问题展开，此处因篇幅所限，暂不展开详细描述，但遵循相同的设计框架。）第三、当堂巩固训练

设计分层练习，学生根据自身理解情况选择完成至少两个层次。1.基础层（直接应用）：

①5公顷=()平方米；3平方千米=()公顷=()平方米。②北京故宫占地面积约72公顷，合()平方米。2.综合层（情境应用）：

①一个长方形果园，长800米，宽500米。这个果园的面积是多少公顷？②资料阅读：“西湖景区总面积约59平方千米。”请换算成公顷，并类比“多少个我们的操场（约0.5公顷）大小”，感受其辽阔。3.挑战层（估测与探究）：

（提供学校所在区域或附近知名公园的卫星地图截图，并标注比例尺）“请以小组为单位，利用比例尺估算该区域的面积大约是多少公顷或平方千米，并说明你们的估算方法。”

反馈机制：基础题通过全班快速口答核对；综合题请不同学生板书并讲解思路，教师针对典型错误（如单位不统一就计算）进行辨析；挑战题各小组将估算方法和结果贴在“成果展示区”，进行简短的“画廊漫步”式互评，重点关注方法的合理性与协作过程。第四、课堂小结

“同学们，今天我们为面积单位家族增添了两位‘大个子’成员。谁能用一张图或几句话，梳理一下它们之间的关系？”（引导学生自主构建知识网络图，强调进率与参照表象）。“回顾一下，我们是如何认识这两个陌生的大单位的？”（提炼方法：明确定义→计算进率→寻找参照→建立表象→应用解决问题）。“这就是我们为抽象概念‘画像’的过程。”

布置分层作业：必做（基础）：完成练习册关于公顷与平方千米的基本换算及应用题。选做（拓展）：1.调查你所在小区或附近一个公园的占地面积，尝试用公顷或平方千米描述。2.查阅资料，了解“鸟巢”、“颐和园”等著名地标的占地面积，制作一张“面积名片”。

“下节课，我们将运用这把新‘尺子’，去解决更复杂的土地面积计算问题。课后想想，如果有一块不规则形状的土地，我们又该如何测量和计算它的面积呢？”六、作业设计4.基础性作业（必做）：

①单位换算专项练习（公顷、平方米、平方千米之间的互换）10题。②解决简单实际问题：如“一块长方形试验田，长250米，宽80米，这块试验田有多少公顷？”5.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

“我是校园规划师”：测量或查询学校教学楼、图书馆、运动场等主要区域的近似尺寸，计算学校总占地面积大约是多少公顷。用一段文字向访客介绍学校的规模。6.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

“城市绿肺调查”：选择本市一个大型公园或绿化带，利用网络地图的测距和测面工具（或根据公开资料），获取其面积数据。用公顷和平方千米为单位进行描述，并与其他你熟悉的场所（如学校、故宫等）进行面积对比，制作一份简单的对比分析报告或海报。七、本节知识清单及拓展

★1.公顷（hm²）的定义：边长是100米的正方形面积是1公顷。关键理解：重点记忆“100米”这个边长，它是可视化公顷的起点。

★2.平方千米（km²）的定义：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。关键理解：可与公顷定义类比，完成知识迁移。

★3.核心进率三角：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方千米=1,000,000平方米。记忆提示：公顷与平方米的进率是“四个零”（10000），平方千米与平方米是“六个零”（），平方千米与公顷是“两个零”（100）。注意区分面积进率与长度进率。

▲4.参照表象建立法：为1公顷建立心理参照物，如“2个标准操场（约100m×50m）”、“约200个教室（50㎡）”。为1平方千米可参照“100个公顷”、“本市某个熟悉的片区范围”。学习策略：这是克服抽象、培养量感的核心方法。

★5.单位换算方法：高级单位化低级单位，乘进率；低级单位化高级单位，除以进率。易错警示：换算前务必明确两个单位间的进率是多少，平方米与公顷的进率是10000，不是100。

▲6.实际应用范围：公顷常用于测量操场、公园、校园、大型社区等。平方千米常用于测量城市、区县、大型湖泊、国家公园等。知识联系：这是数学与地理、社会生活的交叉点。

★7.常见错误辨析：错误：“教室面积约50公顷”。辨析：对单位大小缺乏感知。应牢记：教室用平方米，校园用公顷，城市用平方千米，形成尺度阶梯。

▲8.估测策略：对于不规则大面积，可先将其近似看作规则图形（如长方形）估算，或利用已知面积的参照物进行类比推算。思维提升：这是将数学知识应用于不确定现实情境的重要能力。八、教学反思

本次教学以“表象建构”为核心脉络，基本达成了预设目标。通过“寻找身边的1公顷”任务，超过80%的学生能准确说出学校操场与公顷的关系，并在后续练习中能主动运用这一参照进行估测判断，表明量感的培养初见成效。单位换算的准确率在基础练习中较高，但在综合应用题中，仍有约20%的学生出现未统一单位就直接计算的问题，这反映出知识从理解到自动化应用的迁移仍需巩固。

各教学环节中，导入环节的“认知冲突”创设成功激发了探究欲。新授环节的“任务一”是高潮，学生从计算到发现“2个操场”时，脸上呈现出的恍然大悟的表情，是教学有效的直接证据。“当抽象的1公顷变成了孩子们每天奔跑嬉戏的两个操场时，我知道，这个概念在他们心里‘活’了。”然而，“任务二”中关于平方千米与公顷进率的推理，对部分空间想象能力较弱的学生仍有挑战，虽借助了画图，但下次可考虑使用动态课件，将边长1千米的正方形网格化，动态分割出100个公顷格子，使推理过程更直观。

对不同层次学生的剖析显示，优势学生不仅能快速建立表象，还能自发提出更多参照物（如篮球场数量、小区楼栋占地），并乐于挑战“估测地图面积”任务。中等生能顺利跟随教学步骤完成任务，但在自主迁移和灵活应用上需要更多样例支持。少数学习困难学