平行四边形（3）课件苏教版八年级数学下册

执教：张二平苏科版八年级数学下册8.1平行四边形（3）---平行四边形的判定（1）学习目标1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理1

和判定定理2；2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯，

培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。

学习重点：平行四边形的性质和判定定理1和判定定理2的灵活的运用。学习难点：平行四边形的性质和判定定理1和判定定理2的灵活的运用。一、情境引入：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分。如图,在□ABCD中，∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC,

OA=0C，OB=0D。反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢?提示：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义可以作为判定方法）二、新知探索：问题：用两组等长的细木条做一个四边形小木框，

它一定是平行四边形吗?所以AB//DC，AD//BC.所以四边形ABCD是平行四边形

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。连接AC，由AB=CD,BC=DA,CA=AC，可得△ABC≌△CD，于是∠1=∠2,

∠3=∠4,小结：平行四边形的判定定理1：几何语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题：如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗?又因为AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA，于是AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形。如图,在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD。连接AC，由AB//CD，可得∠1=∠2.小结：平行四边形的判定定理2：几何语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.试一试：2、如图，如果AB＝CD，（1）当AB

CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形；（2）当AD

BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。1、下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.正确的个数是（）

A、4个B、3个C、2个D、1个B∥=二、例题讲解例1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，

且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB,AD//BC.∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。∴四边形BFDE是平行四边形(平行四边形的判定定理2)。例2、如图,∠MON=∠PMO,OP=x-3,OM=4,ON=3,MN=5,MP=11-x.求证:四边形OPMN是平行四边形.证明：在△MON中,OM=4,ON=3,MN=5.∵OM2+ON2=42+32=25,MN2=52=25,∴OM2+ON2=MN2,∴△MON是直角三角形,且∠MON=90°,∴∠PMO=∠MON=90°.∵在△POM中,OP=x-3,OM=4,MP=11-x,∠PMO=90°,∴由勾股定理,得

OM2+MP2=OP2,

即42+(11-x)2=(x-3)2,解得x=8,∴OP=x-3=8-3=5,MP=11-x=11-8=3,∴OP=MN,MP=ON,∴四边形OPMN是平行四边形.三、基础强化：1、下面给出了四边形ABCD四内角A、B、C、D的关系中，

能说明它是平行四边形的是（）

A、1：2：3：4

B、2：2：3：3

C、2：3：2：3

D、2：3：3：2C2、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,

为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带来了两块碎玻璃,其编号应该是

.

[解析]∵只有②③两块碎玻璃角的两边互相平行,且中间部分相连,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,∴带②③两块碎玻璃就可以确定平行四边形的大小.②③3、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A＝∠C，

求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AB//CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形。

4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F为对角线AC上的两点,且AF=CE,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.5、如图,在□ABCD中,E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形；(2)若AF平分∠BAD,∠D=60°,AD=4,求□ABCD的面积.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC,即AB//DF。∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE。∵E是BC边的中点，∴BE=CE。在△ABE和△FCE中，

∠ABE=∠FCE,BE=CE.∠ABE=∠FCE∴△ABE≌△FCE(AAS)。∴AB=CF。又∵AB//CF,∴四边形ABFC是平行四边形。(2)解：过点A作AG⊥BC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°,

∴AD//BC，AB=CD,∠D=∠ABC=60°，∠BAD=120°,∵AF平分∠BAD,AD=4,∴∠BAF=∠DAF==60°,∴△ADF是等边三角形,∴DF=AD=4。∵四边形ABFC是平行四边形，∴AB=CF=CD=2,AC⊥DF，四、拓展提高：在ABCD中,O是对角线BD的中点,点E在边BC上,EO的延长线与边AD交于点F,

连接BF,DE,如图①.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.(2)若DE=DC，∠CBD=45°,过点C作DE的垂线,与DE,BD分别交于点G,H,如图②.①当CD=,CE=2时,求BE的长；②求证：CD=CH.(1)证明：∵在平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点，∴AD//BC,BO=DO,∴∠FDO=∠EBO,由∠BOE=∠DOF，BO=DO,∠FDO=∠EBO可知：∴△BOE≌△DOF(ASA),∴DF=BE，且DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)①解:如图,过点D作DN⊥EC于点N，∵DE=DC=,DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1,∠2=∠3∵∠DBC=45°,DN⊥BC,∴∠DBC=∠BDN=45°,∴DN=BN=3,∴BE=BN-EN=3-1=2.

②证明：∵DN⊥EC,CG⊥DE，∴∠3=∠4=90°-∠DEC,∴∠2=∠3=∠4，∵∠1=∠DBN+∠4=45°+∠2,∠CDH=∠BDN+∠2=45°+∠2,∴∠1=∠CDH，∴CD=CH。五、总结反思：3、平行四边形的性质和判定实质上是互逆的.使用判定时，要注意区别一些易混淆的概念，如一组对边相等，另一组对边平行的四边形也不一定是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形。1、平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形。2、平行四边形的判定定理2：六、达标检测：2、在如图所示的ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,

则下列为定值的是（）A.四边形EFGH的周长B.∠EFG的大小C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长C1、如图,已知四边形ABCD,则下列条件中

不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD,AB∥CDB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD=BCD3、如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=54°,则∠ADC的度数为

.

54°

4、如图，□在ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点M，N，连接AN，CM