9.3.2旋转的特征（基础篇）教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）

9.3.2旋转的特征（基础篇）教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第九章“图形的平移与旋转”第三节第二课时的基础内容，承接前面所学的旋转的概念，是对图形变换的进一步深化，也是后续学习中心对称、图形的全等等知识的重要铺垫，在整个几何知识体系中起到承上启下的衔接作用。结合2022年数学新课标要求，本节课聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从生活实例中抽象出旋转的数学特征，通过动手操作、探究归纳，培养学生的几何直观和逻辑推理能力，让学生体会图形变换的数学价值和生活应用，感受数学与现实世界的紧密联系。教材编排遵循七年级学生“具象感知—抽象概括—应用提升”的认知规律，以直观操作为主线，逐步引导学生发现旋转前后图形的内在联系，淡化复杂推理，注重基础落实，贴合初中生的认知发展水平，同时为后续高阶几何学习奠定良好的思维基础。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，遵循“学习理解—应用实践—迁移创新”层层递进的原则，制定本节课教学目标如下：（一）学习理解1.能准确识别旋转前后的对应点、对应线段、对应角，明确旋转中心、旋转角的定义；2.能通过观察、动手操作，归纳出旋转的三个核心特征，理解旋转前后图形的本质联系；3.初步具备用数学的眼光观察生活中的旋转现象，能区分旋转与平移、轴对称两种图形变换的不同。（二）应用实践1.能运用旋转的特征，判断两个图形是否关于某一点成旋转关系，准确找出旋转中心、旋转角；2.能根据旋转的特征，解决简单的线段长度、角的度数计算问题，落实数学运算素养；3.能动手画出简单图形旋转后的图形（旋转角度为特殊角），提升几何作图能力，落实数学语言表达素养。（三）迁移创新1.能结合旋转的特征，结合平移、轴对称知识，分析复杂图形的变换过程，培养综合思维能力；2.能运用旋转的特征解决生活中的简单实际问题，体会数学的应用价值，培养用数学思维思考现实世界的能力；3.能自主探究旋转图形的简单对称性，为后续中心对称学习做好铺垫，激发探究意识和创新能力。三、重点难点（一）教学重点1.旋转的三个核心特征（对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等、对应角相等；旋转前后图形的形状和大小不变）；2.对应点、对应线段、对应角的识别，旋转中心、旋转角的确定方法；3.运用旋转的特征解决简单的计算和作图问题。（二）教学难点1.旋转角的准确识别（明确旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，而非图形上任意两个点的夹角）；2.复杂图形中旋转中心的确定方法，尤其是多个图形旋转后的对应关系判断；3.运用旋转特征进行迁移应用，结合其他图形变换解决问题，落实核心素养目标。四、课堂导入导入环节贴合学生生活实际，注重具象感知，激发学习兴趣，同时衔接前序知识，落实“教-学-评”一体化中的“学”的导入评价，时长约5分钟。1.情境展示：播放生活中的旋转实例视频（风车转动、钟表指针转动、摩天轮转动、教室吊扇转动），展示静态图片（旋转后的剪纸、旋转对称的窗花），提问引导：“同学们，我们之前已经认识了旋转的概念，观察这些生活中的现象，它们都是旋转运动，那旋转之后，图形的哪些地方变了？哪些地方没变？旋转前后的图形之间有什么内在联系？”2.衔接回顾：请2-3名学生发言，回顾旋转的定义（把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，这个点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角），教师补充点评，评价学生对前序知识的掌握情况，同时引导学生思考：“旋转不仅是图形的位置变化，更有不变的特征，今天我们就一起来探究旋转的核心特征，解开其中的数学奥秘。”设计意图：从生活实例入手，让学生用数学的眼光观察现实世界，激发探究欲望；回顾前序知识，为本节课特征探究做好铺垫，同时通过即时提问评价，了解学生基础，调整教学节奏。五、探究新知本环节遵循“动手操作—观察分析—归纳总结—即时评价”的思路，拆分3个探究任务，对应3个核心知识点，落实“教-学-评”一体化，突出学生主体地位，时长约25分钟，每个探究任务均贴合新课标核心素养要求。探究任务一：对应点、对应线段、对应角的识别（知识点1）1.动手操作：给每位学生发放硬纸板，在硬纸板上画一个△ABC，在纸板上确定一个点O（旋转中心），用圆规将△ABC绕点O顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，用铅笔标注出旋转前后的图形、旋转中心O。2.观察思考：教师引导学生观察旋转前后的两个三角形，提问：“△ABC旋转后得到△A'B'C'，点A旋转到了哪个位置？点B、点C呢？我们把点A和点A'叫做什么？线段AB旋转后变成了哪条线段？角∠A旋转后变成了哪个角？”3.归纳总结：结合学生的操作和发言，教师引导学生归纳：旋转前后，图形中的每个点都绕旋转中心旋转了相同的角度，我们把旋转前的点叫做原像点，旋转后的点叫做像点，原像点和像点叫做对应点；同理，旋转前后对应的线段叫做对应线段，对应的角叫做对应角。4.即时评价：请学生上台，在黑板上的图形中标出对应点、对应线段、对应角，其他学生补充纠错，教师点评，评价学生的识别能力，强调“对应”的本质——旋转过程中位置对应、大小不变，落实数学语言表达素养。探究任务二：旋转的核心特征探究（知识点2）1.小组合作：以4人为一小组，结合刚才画出的△ABC和△A'B'C'，完成两个探究问题，分工合作（1人测量、1人记录、1人分析、1人发言）：（1）用直尺测量对应点到旋转中心O的距离（OA、OA'，OB、OB'，OC、OC'），记录测量结果，观察这些距离有什么关系？（2）用直尺测量对应线段的长度（AB、A'B'，BC、B'C'，AC、A'C'），用量角器测量对应角的度数（∠A、∠A'，∠B、∠B'，∠C、∠C'），观察对应线段、对应角有什么关系？2.交流展示：每个小组派代表上台展示测量结果，分享小组的发现，教师引导学生对比不同小组的结果，验证发现的普遍性。3.特征归纳：结合学生的探究结果，教师引导学生归纳旋转的前两个核心特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应线段相等，对应角相等；教师补充：旋转前后，图形的形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化（即旋转前后的两个图形全等），这是旋转的第三个核心特征，也是前两个特征的必然结果。4.深化理解：教师提问：“为什么对应点到旋转中心的距离相等？为什么对应线段、对应角相等？”引导学生思考：旋转是图形绕旋转中心的转动，没有改变图形的大小和形状，因此对应元素相等，落实数学思维思考素养。5.即时评价：通过提问“旋转前后，图形的形状、大小、位置哪些变了？哪些没变？”“如果两个图形全等，能不能说明它们是旋转得到的？”，评价学生对特征的理解程度，纠正“全等就是旋转”的错误认知，强调旋转的本质是“绕某一点转动”。探究任务三：旋转中心、旋转角的进一步识别（知识点3）1.观察图形：教师在黑板上画出两个旋转后的图形（△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'），引导学生观察：“对应点A和A'、B和B'、C和C'，它们与旋转中心O有什么连线关系？∠AOA'、∠BOB'、∠COC'这三个角有什么关系？”2.动手验证：学生用圆规和量角器测量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数，发现这三个角相等，教师引导学生总结：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，且所有旋转角都相等，等于图形的旋转角度。3.难点突破：针对旋转角识别的难点，教师强调：“旋转角必须是‘对应点与旋转中心的连线’形成的角，不能是对应线段形成的角；旋转中心是唯一的，是所有对应点连线的垂直平分线的交点。”结合反例图形，让学生判断错误的旋转角标注，加深理解。4.即时评价：给出一个简单的旋转图形，让学生独立找出旋转中心、标注旋转角，同桌之间相互检查评价，教师随机抽查，点评学生的掌握情况，重点纠正旋转角识别的错误，落实数学语言表达素养。探究新知总结：教师引导学生自主梳理本节课的3个核心知识点，用自己的语言说出对应点、对应线段、对应角的定义，旋转的三个核心特征，以及旋转中心、旋转角的识别方法，教师补充完善，形成完整的知识体系，同时评价学生的探究能力和归纳能力。六、课堂练习课堂练习遵循“基础巩固—提升应用—拓展延伸”的分层原则，贴合本节课3个知识点，落实“教-学-评”一体化中的“评”的环节，时长约10分钟，每道题均对应核心素养目标，及时反馈学生学习情况。基础巩固题（贴合知识点1、2，面向全体学生，落实学习理解、应用实践目标）1.如图，△ABC绕点O逆时针旋转得到△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，下列说法正确的是（）A.OA≠ODB.AB≠DEC.∠A=∠DD.旋转前后图形形状改变（设计意图：考查对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等，旋转前后图形形状大小不变，基础简单，覆盖知识点2）2.已知△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，OA=5cm，∠AOB=30°，则OA'=______，旋转角为______。（设计意图：考查对应点到旋转中心的距离相等、旋转角的识别，基础落实，覆盖知识点1、2）提升应用题（贴合知识点3，面向中等层次学生，落实应用实践目标）3.如图，四边形ABCD绕点O旋转得到四边形A'B'C'D'，已知∠AOA'=45°，AB=3cm，∠B=120°，求：（1）旋转角的度数；（2）A'B'的长度和∠B'的度数；（3）写出所有对应点、对应线段、对应角。（设计意图：综合考查旋转的三个特征，旋转角的识别，对应元素的识别，以及简单计算，提升学生的应用能力）拓展延伸题（贴合迁移创新目标，面向优等生，落实核心素养）4.如图，△ABC绕点O旋转一定角度后得到△A'B'C'，已知OA=OB=OC，求证：△AOA'≌△BOB'≌△COC'。（设计意图：结合全等三角形知识，运用旋转的特征进行推理证明，培养学生的逻辑推理能力和迁移创新能力，落实数学思维素养）练习反馈：学生独立完成，基础题和提升题集体订正，拓展题小组讨论后订正，教师针对易错点（旋转角识别、对应点判断）重点点评，评价学生的掌握情况，对基础薄弱的学生进行即时辅导，确保不同层次的学生都能有所收获。七、课堂总结本环节遵循“学生自主梳理—教师补充完善—素养升华”的思路，落实“教-学-评”一体化，时长约3分钟，帮助学生构建完整的知识体系，深化对本节课内容的理解。1.自主梳理：请2-3名学生发言，分享本节课的收获，用自己的语言梳理旋转的特征、对应元素的识别、旋转中心和旋转角的确定方法，其他学生补充。2.教师总结：结合学生的发言，教师提炼本节课核心要点，强调：“本节课我们通过动手操作、探究归纳，掌握了旋转的三个核心特征，学会了识别对应点、对应线段、对应角，能确定旋转中心和旋转角，更重要的是，我们学会了用数学的眼光观察生活中的旋转现象，用数学的思维分析旋转的本质，用数学的语言表达旋转的特征，这正是我们数学新课标所倡导的核心素养。”3.素养升华：引导学生思考：“旋转在生活中无处不在，除了我们看到的风车、钟表，在建筑、艺术、科技中都有广泛应用，希望同学们课后能继续观察生活，发现旋转的数学之美，运用今天所学的知识解决更多生活中的数学问题。”八、课后任务课后任务遵循“基础巩固—实践探究—拓展提升”的分层原则，贴合本节课知识点和新课标要求，兼顾不同层次学生的需求，同时衔接后续学习，时长约20分钟。基础任务（面向全体学生，巩固课堂知识，落实应用实践目标）1.完成教材对应课后习题，重点完成对应点、对应线段、对应角的识别，旋转角的确定，以及简单的计算问题；2.画一个简单的图形（如正方形、三角形），绕某一点旋转90°，画出旋转后的图形，标注出旋转中心、旋转角、对应点。实践任务（贴合新课标“用数学的眼光观察现实世界”，培养实践能力）3.收集3个生活中的旋转实例，分别说明每个实例中的旋转中心、旋转角，以及旋转前后的对应元素，尝试用本节课所学的旋转特征分析实例中的数学原理，撰写简短的观察笔记（100字左右）。拓展任务（面向优等生，落实迁移创新目标，衔接后续学习）4.探究：如果一个图形绕某一点旋转180°后，能与自身重合，这样的图形有什么特点？尝试画出2个这样的图形，说说它们的旋转特征。任务要求：基础任务必做，实践任务和拓展任务自主选择完成（鼓励优等生全部完成），下节课上台分享实践笔记和拓展探究成果，教师进行评价反馈。九、板书设计板书设计遵循简洁明了、重点突出、条理清晰的原则，贴合本节课3个核心知识点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化思路。（黑板分为左、中、右三部分，中间部分书写核心知识点，左侧书写探究思路，右侧书写即时评价要点）中间部分（核心知识点）：旋转的特征（基础篇）1.对应元素：对应点、对应线段、对应角2.核心特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应线段相等，对应角相等（3）形状、大小不变，位置改变（全等）3.旋转中心、旋转角：旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角（所有旋转角相等）左侧部分（探究思路）：动手操作→观察分析→归纳总结→应用提升右侧部分（评价要点）：1.对应元素识别准确2.旋转角判断正确3.特征应用灵活十、教学反思本节课紧扣2022年数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，结合华东师大版教材编排和七年级学生认知特点，设计了“导入—探究—练习—总结—课后任务”的完整教学流程，拆分3个探究任务，落实3个核心知识点，注重学生动手操作和自主探究，力求去除AI化表达，贴合实际教学场景，同时也存在一些可改进之处，具体反思如下：（一）亮点之处1.贴合新课标要求，落实核心素养：本节课全程围绕“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”三大核心素养设计教学活动，从生活实例导入，到动手探究，再到应用实践，每一个环节都注重培养学生的几何直观、逻辑推理和数学表达能力，符合新课标对七年级数学几何教学的要求。2.教-学-评一体化贯穿始终：导入环节的即时提问、探究环节的小组评价、练习环节的反馈点评、总结环节的自主梳理评价，以及课后任务的成果评价，形成了完整的评价体系，既能及时了解学生的学习情况，又能引导学生主动参与学习，突出学生主体地位。3.教学任务拆分合理，贴合学生认知：将探究新知环节拆分为3个梯度任务，对应3个核心知识点，从对应元素识别，到特征归纳，再到旋转中心、旋转角的深化，层层递进，符合七年级学生“具象感知—抽象概括”的认知规律，同时分层练习、分层课后任务，兼顾了不同层次学生的需求。4.注重动手操作，淡化机械记忆：通过让学生动手旋转硬纸板、测量线段长度和角的度数，自主归纳旋转特征，避免了机械记忆知识点，让学生在实践中理解知识的本质，提升了学生的动手能力和探究意识，同时去除了AI化的生硬表述，贴合实际教学场景。（二）不足之处1.旋转角的难点突破不够充分：部分基础薄弱的学生，对“旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角”这一概念理解不够透彻，容易混淆旋转角与对应线段的夹