第11讲解一元一次不等式（寒假预习讲义）教学设计（七年级数学华东师大版）

第11讲解一元一次不等式（寒假预习讲义）教学设计（七年级数学华东师大版）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级数学新教材，是在学生已经掌握一元一次方程的解法、理解不等式基本概念的基础上，对不等式知识的进一步深化，也是后续学习一元一次不等式组、不等式实际应用及函数相关知识的重要铺垫，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的关键作用。教材编排贴合2022年数学新课标要求，以“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”为核心素养导向，注重知识的生成性与应用性，通过生活实例引入课题，引导学生自主探究、合作交流，逐步掌握解一元一次不等式的方法，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，体现“数学源于生活、用于生活”的理念。结合寒假预习的学情特点，教材内容兼顾基础性与层次性，简化复杂难点的深度拓展，重点突出核心知识的铺垫与入门，便于学生利用寒假自主梳理、逐步突破，为新学期课堂深度学习奠定坚实基础。二、教学目标依据2022年数学新课标核心素养要求，结合七年级学生认知发展规律（抽象思维初步形成，仍依赖具体实例支撑）及寒假预习的特殊性，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进、贴合学情。（一）学习理解1.能准确识别一元一次不等式的定义，明确一元一次不等式的本质特征，区分一元一次不等式与一元一次方程的异同；2.牢记不等式的三个基本性质，理解每个性质的几何意义与逻辑依据，能准确复述性质内容，明确性质3与前两个性质的核心区别；3.初步感知解一元一次不等式的核心思路，理解“化繁为简”的转化思想，知道解一元一次不等式与解一元一次方程的内在关联。（二）应用实践1.能根据一元一次不等式的定义，判断给定的不等式是否为一元一次不等式，能正确写出简单的一元一次不等式；2.能运用不等式的基本性质，对简单不等式进行变形（移项、系数化为1等），能判断不等式变形的正确性；3.能按照规范步骤，解不含分母、不含括号的一元一次不等式，能正确书写解题过程，准确求出不等式的解集。（三）迁移创新1.能结合一元一次方程的解法，迁移运用到一元一次不等式的求解中，解决含简单括号的一元一次不等式求解问题；2.能根据不等式的解集，判断字母参数的取值范围，初步运用不等式解决简单的实际情境问题（贴合寒假生活场景）；3.能自主梳理本节课核心知识，形成知识框架，能发现自身在解题中的易错点，主动思考改进方法，培养自主学习与反思能力。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式的定义及识别方法；2.不等式的基本性质（尤其是性质3）的理解与运用；3.解一元一次不等式的基本步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）及规范书写。（二）教学难点1.不等式基本性质3的灵活运用，准确把握“两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变”的易错点；2.解一元一次不等式过程中，移项变号、系数化为1时不等号方向判断的准确性；3.能将一元一次不等式的知识迁移运用到简单实际问题中，实现“数与形”“知与用”的结合，贴合新课标核心素养要求。四、课堂导入（贴合寒假预习，简洁易懂，激发兴趣）导入思路：结合寒假生活实例，创设具体情境，引导学生发现不等关系，回顾已有不等式知识，自然引出本节课课题，兼顾预习的自主性与趣味性，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养目标。具体导入：同学们，寒假期间大家都会规划自己的学习与娱乐时间，假设我们每天的学习时间不少于2小时，若用x表示每天的学习时间（单位：小时），我们可以用怎样的式子表示这个关系？（引导学生说出x≥2）；再比如，寒假买笔记本，每本笔记本3元，我们带了20元，最多能买几本？设能买y本，又能列出怎样的式子？（3y≤20）。这些式子我们都叫做不等式，之前我们已经认识了不等式的基本概念，今天我们就来学习一种最基础、最常用的不等式——一元一次不等式，一起探究它的定义、性质以及如何求解，帮我们解决更多寒假中的数学问题，这就是我们本节课的核心内容：解一元一次不等式。五、探究新知（结构化设计，分层突破，落实“教-学-评”一体化）探究思路：围绕3个核心知识点，依次开展探究活动，每个探究环节遵循“实例感知—自主探究—合作交流—总结归纳—评价反馈”的流程，拆分细小教学任务，贴合七年级学生认知规律，让学生在“学”中“悟”，在“练”中“评”，逐步落实新课标数学核心素养。探究一：一元一次不等式的定义（核心知识点一）1.实例呈现：结合导入情境，给出一组不等式，让学生自主观察、对比，找出它们的共同特征：①x≥2②3y≤20③2x+1>5④3x-2≤4x⑤5+2x≠72.自主探究：让学生思考以下问题（结合一元一次方程的定义，自主迁移）：（1）这些不等式中，含有几个未知数？（引导学生发现：只有1个未知数）；（2）未知数的次数是几？（引导学生发现：次数都是1）；（3）不等式的两边，都是什么式子？（引导学生发现：都是整式）。3.合作交流：小组内交流自己的发现，互相补充、纠正，教师巡视指导，关注学困生的理解情况，及时给予引导。4.总结归纳：结合学生的交流结果，师生共同总结一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。5.即时评价（学中评）：给出一组辨析题，让学生自主判断，同桌互查，教师随机抽查，反馈学生掌握情况：判断下列不等式是否为一元一次不等式：①2x>3（是）②3x+2y<5（否，两个未知数）③2x²-1>0（否，次数是2）④5>3（否，无未知数）⑤1/x+2>3（否，不是整式）6.易错点拨：强调一元一次不等式的三个关键特征，缺一不可；区分“整式”与“分式”，避免出现“1/x+2>3是一元一次不等式”的错误。探究二：不等式的基本性质（核心知识点二）1.复习迁移：回顾等式的基本性质，提问：等式两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立，那么不等式是否也有类似的性质？引导学生大胆猜想，激发探究欲望。2.实例探究（分组进行，每组探究一个性质）：小组1（探究性质1）：给出不等式3>2，完成下列操作，观察不等号方向是否改变：①两边同时加1：3+1>2+1→4>3（方向不变）；②两边同时减2：3-2>2-2→1>0（方向不变）；小组总结：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。小组2（探究性质2）：给出不等式3>2，完成下列操作，观察不等号方向是否改变：①两边同时乘2：3×2>2×2→6>4（方向不变）；②两边同时除以2：3÷2>2÷2→1.5>1（方向不变）；小组总结：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。小组3（探究性质3）：给出不等式3>2，完成下列操作，观察不等号方向是否改变：①两边同时乘-2：3×(-2)<2×(-2)→-6<-4（方向改变）；②两边同时除以-2：3÷(-2)<2÷(-2)→-1.5<-1（方向改变）；小组总结：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。3.验证完善：让学生自主举例，验证三个性质的正确性，教师补充易错实例（如-2x>4，系数化为1时的变形），完善性质表述，强调性质3的易错点：“负数”“方向改变”，两者缺一不可。4.符号表示（落实“用数学的语言表达现实世界”）：师生共同用符号表示三个性质，让抽象性质具象化：若a>b，则：①a±c>b±c；②当c>0时，ac>bc（或a/c>b/c）；③当c<0时，ac<bc（或a/c<b/c）。5.即时评价（学中评）：给出简单不等式变形题，让学生自主完成，说明变形依据（哪个性质），同桌互查，教师针对易错点（性质3的应用）进行重点讲解：根据不等式的基本性质，把下列不等式变形为x>a或x<a的形式：①x+3>5（依据性质1，两边减3，得x>2）；②2x<6（依据性质2，两边除以2，得x<3）；③-3x>9（依据性质3，两边除以-3，得x<-3）。探究三：解一元一次不等式的基本步骤（核心知识点三）1.思路引导：提问：我们已经掌握了一元一次不等式的定义和不等式的基本性质，那么如何求解一元一次不等式呢？结合一元一次方程的解法（去括号、移项、合并同类项、系数化为1），引导学生猜想解一元一次不等式的步骤。2.实例示范：以例题“解不等式：2x+1>5”为例，分步示范解题过程，强调每一步的依据和规范书写，对比一元一次方程的解法，找出异同点：解：第一步，移项（依据性质1，两边减1）：2x>5-1（移项变号，与方程移项一致）；第二步，合并同类项：2x>4（与方程合并同类项一致）；第三步，系数化为1（依据性质2，两边除以2）：x>2（不等号方向不变）。规范书写要求：开头写“解”，每一步变形后对齐书写，标注变形依据（可选，预习阶段重点强调步骤）。3.进阶探究：增加例题“解不等式：3(x-1)≤2x+2”，示范去括号步骤，重点讲解括号前是负数时的去括号法则，以及移项、系数化为1的规范操作：解：第一步，去括号：3x-3≤2x+2（括号前是正数，去括号后符号不变）；第二步，移项：3x-2x≤2+3（移项变号，所有含未知数的项移到左边，常数项移到右边）；第三步，合并同类项：x≤5；第四步，系数化为1：x≤5（x的系数是1，无需变形，不等号方向不变）。4.易错点拨：结合例题，强调两个易错点：①去括号时，括号前是负数，括号内各项要变号；②系数化为1时，若未知数的系数是负数，不等号方向必须改变（补充例题：-2x+3>7，示范系数化为1的正确操作）。5.总结步骤：师生共同总结解一元一次不等式的基本步骤（结合预习学情，简化复杂步骤，重点突出核心步骤）：去括号→移项→合并同类项→系数化为1（若有分母，后续新学期再重点学习，寒假预习重点掌握无分母、含简单括号的解法）。6.即时评价（学中评）：给出2道基础练习题，让学生自主完成，规范书写解题过程，小组内互相批改，教师巡视指导，收集易错点，进行集中讲解，落实“评学结合”。六、课堂练习（分层设计，贴合预习学情，兼顾基础与提升，落实“教-学-评”一体化）练习思路：遵循“基础巩固—能力提升—拓展延伸”的分层原则，每道练习题对应相应的知识点，贴合寒假预习的基础性要求，题量适中，难度循序渐进，既能检验学生对核心知识的掌握情况，又能培养学生的应用能力和迁移能力，及时反馈学习效果。基础巩固题（对应知识点一、二，全员必做）1.判断下列不等式是否为一元一次不等式，若是，在括号内打“√”，若不是，说明理由：①5x-3>0（）；②3x+2y≤7（）；③x²+1>2x（）；④7-2x<5（）。2.根据不等式的基本性质，把下列不等式变形为x>a或x<a的形式，并说明变形依据：①x-4<6；②3x>-9；③-2x<4；④x+5≥3。3.解下列一元一次不等式（规范书写解题过程）：①2x+3>7；②5x-1≤4x；③4(x+1)>2x+6。能力提升题（对应知识点三，选做，兼顾预习提升）1.解下列一元一次不等式，并写出不等式的解集：①3x-2≤2(x+3)；②5-2x>3(x-1)。2.已知x=2是不等式2x-a>0的一个解，求a的取值范围。拓展延伸题（对应迁移创新目标，选做，贴合生活场景）寒假期间，小明计划每天练习书法，若每天练习x分钟，满足不等式3x+10≥60，求小明每天至少练习书法多少分钟？（要求列不等式并求解，贴合寒假生活，落实核心素养）。练习反馈：1.基础题全员过关，重点检查一元一次不等式的识别、不等式性质3的应用，以及解题过程的规范性；2.能力提升题重点关注学生对去括号、移项变号的掌握情况，针对易错点进行个别指导；3.拓展延伸题重点评价学生的迁移应用能力，看学生能否将不等式知识与生活场景结合，落实“用数学的思维思考现实世界”。七、课堂总结（自主梳理，强化知识体系，落实“学-评”结合）总结思路：引导学生自主梳理本节课核心知识，教师补充完善，形成知识框架，重点强调易错点，让学生在梳理中回顾、在总结中提升，同时评价学生本节课的学习表现，激发自主学习的积极性。1.自主梳理：让学生结合探究过程和课堂练习，自主思考：本节课我们学习了哪些核心知识？有哪些易错点？解一元一次不等式的关键是什么？同桌之间互相交流、补充。2.师生共建：结合学生的梳理结果，教师引导学生完善知识框架，重点强调：（1）三个核心知识点：一元一次不等式的定义、不等式的基本性质、解一元一次不等式的基本步骤；（2）两个易错点：不等式基本性质3（乘除负数，不等号方向改变）、解不等式时的移项变号；（3）一个核心思想：转化思想（将复杂的一元一次不等式，通过去括号、移项等步骤，转化为x>a或x<a的简单形式）；（4）新课标素养落实：通过本节课的学习，我们学会了用数学的眼光发现生活中的不等关系，用数学的思维探究不等式的性质和解法，用数学的语言表达不等式的变形和解集。3.课堂评价：对本节课学生的自主探究、合作交流、练习完成情况进行简要评价，肯定优点，指出不足，鼓励学生在寒假预习中主动反思、及时纠错，培养自主学习能力。八、课后任务（贴合寒假预习，分层设计，兼顾巩固与拓展）任务思路：结合寒假预习的特殊性，课后任务分基础巩固、能力提升、拓展实践三层，题量适中，难度循序渐进，既能帮助学生巩固本节课核心知识，又能培养学生的自主学习能力和迁移应用能力，同时预留预习衔接任务，为新学期学习铺垫。基础巩固任务（全员必做，重点巩固核心知识点）1.整理本节课的核心知识点（定义、性质、解题步骤），用自己的语言写出易错点笔记，加深理解；2.完成基础巩固题的订正与复盘，针对自己做错的题目，写出错误原因（如：性质3应用错误、移项未变号等）；3.解下列一元一次不等式（规范书写解题过程）：①3x+5>8；②6x-2≤5x+1；③2(x-2)<3x+1。能力提升任务（选做，适合基础较好的学生）1.解下列一元一次不等式，并写出解集：①4x-3≤2(x+5)；②7-3x>2(x-4)；2.已知不等式ax+2>3x+5的解集是x<1，求a的取值范围（重点考查性质3的灵活应用）。拓展实践任务（选做，贴合生活，落实新课标素养）结合寒假生活，自主设计一个与一元一次不等式相关的生活场景，列出不等式并求解，写出完整的解题过程和场景说明，体会数学与生活的联系（如：寒假购物、时间规划、零花钱分配等场景）。预习衔接任务自主阅读教材，预习“一元一次不等式的解集在数轴上的表示”，初步了解数轴表示解集的方法，为新学期课堂学习做好铺垫。九、板书设计（简洁明了，突出重点，贴合预习，便于回顾）板书思路：分板块设计，突出三个核心知识点，强调易错点，简洁规范，便于学生课后回顾和自主复习，贴合寒假预习的自主性要求。（板书布局：左侧核心知识点，中间解题步骤，右侧易错点）标题：解一元一次不等式（寒假预习）左侧：核心知识点1.一元一次不等式定义（三个特征：单未知数、次数1、两边整式）2.不等式基本性质性质1：加/减同一数，方向不变性质2：乘/除正数，方向不变性质3：乘/除负数，方向改变（重点）中间：解题步骤（核心）去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化为1（看符号）例题：解2x+1>5解：2x>5-1→2x>4→x>2右侧：易错点提醒1.性质3：负数→方向变2.移项：必须变号3.定义：区分整式与分式十、教学反思（贴合寒假预习，反思教学过程，优化预习设计，落实“教-学-评”改进）反思思路：结合本节课的教学设计和寒假预习的学情特点，从教学目标落实、探究活动设计、练习反馈、易错点突破、新课标素养落实等方面进行反思，总结优点，找出不足，提出改进措施，为后续预习讲义的优化和新学期课堂教学提供参考。（一）优点1.贴合2022新课标数学核心素养要求，将“用数学的眼光、思维、语言”贯穿整个教学设计，每个探究环节都注重学生的自主参与，落实“教-学-评”一体化，符合七年级学生认知发展规律。2.知识点设计合理，围绕三个核心知识点分层突破，教学任务拆分细小，探究活动贴合寒假预习学情，以生活实例导入，激发学生兴趣，便于学生自主探究、自主梳理，体现预习的自主性。3.课堂练习和课后任务分层设计，兼顾不同层次学生的需求，贴合寒假预习的特殊性，基础题注重巩固，提升题和拓展题注重迁移创新，同时预留衔接任务，实现预习的连贯性。4.易错点突出，每个探究环节后都有即时评价和易错点拨，板书设计简洁明了，重点突出易错点，便于学生课后回顾和纠错，符合预习的核心需求。（二）不足1.寒假预习以学生自主学习为主，探究活动的设计虽然注重自主参与，但对学困生的引导不够细致，部分