九年级数学期末模拟卷（全解全析）

PAGE1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：北师大版九年级上下册。4．难度系数：0.68。第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选D．2．将抛物线平移3个单位长度后得到则方向为（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【答案】C【解析】由得，所以图象向左平移了3个单位长度，故选C．3．如图，点A，B，C均在上，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，∴，∴,故选A4．如图，在中，的垂直平分线分别交于D，E两点，连接．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】是的垂直平分线，，，．．，．在中，．故选A．5．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为，故选A．6．如图，已知，如果，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，∴，∴，∴，故选B．7．已知是方程的根，则的值为（

）A．－10 B．－9 C．5 D．8【答案】A【解析】∵是方程的根，∴∴∴．故选A．8．抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由抛物线的对称轴为：且过所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为：当时，函数图像在轴的下方，所以：故选C．9．如图，矩形中，，，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，则线段长的最小值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】连接∵四边形是矩形，，，∴，，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，当时，线段最短，即线段最小，此时，由得，∴线段长的最小值为，故选B．10．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示，连接、，设交轴于点，∵轴，且与反比例函数与的图象分别交于点和点，∴，∴的面积为．故选C．第Ⅱ卷填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，则的外接圆的圆心坐标是．【答案】【解析】，，均在圆上，，是外接圆的直径，外接圆的圆心是的中点．故答案为：．12．已知、是方程的两个根，则．【答案】【解析】∵、是方程的两个根，∴，，∴，∴．故答案为：．13．如图，已知，则与的面积比是．【答案】【解析】∵，∴，即，，∵，即，∴，∴，∴，∵a,b,c为∴，∴，，故答案为：．14．如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．【答案】【解析】如图，过点作于点．，，，，由旋转变换的性质可知，，，，，，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．故答案为：．15．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、F，若，则矩形的周长为．【答案】【解析】如图所示，连接，∵四边形是矩形，∴，∴，∵对角线的垂直平分线分别交于点E、F，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴矩形的周长为，故答案为：．三、解答题：本题共10小题，共90分。其中：16-18每题7分，19-20题每题8分，21题9分，22-23题每题10分，24-25每题12分。17．（7分）（1）计算：；（2）计算：．【解析】（1）原式；（3分）（2）原式．（7分）17．（7分）（1）用配方法解方程：；

（2）用公式法解方程：．【解析】（1）移项得：，配方得：，即，开方得：，，．（3分）（2）原方程可化为：，，，，，，，．（7分）18．（7分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对进行位似变换，以原点O为位似中心画出（点A，B，C分别应点D，E，F），且与的相似比为，线段上一点经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与有公共角；②与相似但不全等．【解析】（1）解：如图所示，即为所求；线段上一点经过变换后对应的点的坐标为；（2分）（2）解：如图所示，即为所求；可证明，再由，可证明．（7分）19．（8分）如图，小知想测量自家小区居民楼下一棵大树的高度，由于大树旁边还有其他灌木无法直接到达大树下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的高度为28m，接着在居民楼的顶端处测得大树的顶端的俯角为，某一时刻在太阳光的照射下，大树顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点在同一条直线上，求大树的高度．结果精确到，参考数据：，，）【解析】如图，过点A作于点H，则四边形为矩形，∴，，设，则，由题意知，∴，（2分）∵，∴，∴，∴，∴，，（5分）∵在C处测得A的俯角为，∴，∴，解得，答：大树的高度约为．（8分）20．（8分）如图，是的直径，，，是的弦，．(1)求证：．(2)如果弦的长为，与间的距离是，求的长．【解析】（1）证明：如图，过点作，延长交于点，是的直径，，，，，即，；（4分）（2），，与间的距离是，，，，，．（8分）21．（9分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【解析】（1）解：由①可知，A档有8人；本次调查人数是：（人）；∴C档人数是：（人），补充完整图2如图：（3分）（2）（人）.答：全校B档的人数为480人.（6分）（3）用，表示2名来自八年级的学生，，表示2名来自九年级的学生，列表如下：所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的的结果数有8个，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率．（9分）22．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点的坐标为．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点为轴上一个动点，若，求点的坐标．【解析】（1）解：把点代入，得．∴反比例函数表达式为，把点代入，得．∴B点坐标为．设一次函数的表达式为，把、代入，得，解得，∴一次函数的表达式为．（5分）（2）解：设点，连接、，如图，设直线交x轴于P，当时，，解得：，∴，∴，∴，，则，或，∴或．（10分）23．（10分）某文具店购进A、B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：进货批次A型笔袋（个）B型笔袋（个）总费用（元）一105400二510350(1)求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？(2)在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？【解析】（1）解：设A种型号的笔袋进价是x元，B种型号的笔袋进价是y元，由题意可知：，解得，答：A种型号的笔袋进价是30元，B种型号的笔袋进价是20元；（4分）（2）解：设每个A型笔袋降价m元，则每个A型笔袋的销售利润为元，每天可以售出个，根据题意得：，解得：，答：超市将每个A型笔袋降价2元或4元时，每天售出A型笔袋的利润为240元．（10分）24．（12分）已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线相交于点，且．【初步感知】（1）当是线段的中点时（如图①），与的数量关系为___________；【深入探究】（2）如图②，将图①中的绕点A顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？说明理由；【拓展应用】（3）如图③，将图①中绕点A继续顺时针旋转，当时，直接写出的长．【解析】（1）∵四边形是菱形，∴，，，∵点是线段的中点，∴，如图所示，连接，，∴是等边三角形，∴，∴，，则，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，且，∴，即，在中，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴．（2分）（2）成立，理由如下，如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，是等边三角形，∴，，∵，∴，，则，在和中，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴．（7分）（3）如图所示，过点作于点，过点作于点，连接，当时，，∴，在中，∵，，∴，，在中，∵，∴，∴．（12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点Q是线段上一点，过点Q作轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；(3)如图2，在（2）线段长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，求出新抛物线的解析式．抛物线交延长线于点K，新抛物线上是否存在动点N，使得若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵中，当时，，∴，又∵，∴，∴B4,0，A代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；．（3分）（2）解：设直线的解析式为∵B4,0，，∴，解得，∴，设，则，∴，∵，∴当时，取得最大值，∴，取，连接，则，∴，∵，∴四边形是平行