江苏连云港市东海县2025-2026学年第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷（解析版）

学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试题（原卷版）一、选择题（每小题3分，共分）1.16的平方根是（）A.4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根，根据定义，一个正数的平方根有两个且互为相反数即可解答．详解】解：∵，∴16的平方根是，故选C．2.在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（）A.B.0C.1D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点位于第三象限，∴，∴a的值可能是，故选：A．3.的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由，根据勾股定理可知是直角三角形，即可判断选项A；结合，可设第1页/共32页，易得，根据勾股定理可知是直角三角形，即可判断选项B是直角三角形，即可判断选项C；结合，可设，结合三角形内角和定理可解得，易得，可知不是直角三角形，即可判断选项D．【详解】解：A.因为的三条边分别为，结合，可知是直角三角形，本选项不符合题意；B.因为，可设，则，可知是直角三角形，本选项不符合题意；C.因为，可得，结合可得，解得，即是直角三角形，本选项不符合题意；D.因为不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．4.下列不能表示y是x的函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别．能表示y是x的函数的图象，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，进而判断即可．【详解】解：A、C、D图象中，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义，B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义，故选：B．第2页/共32页5.已知一次函数（、是常数，且与自变量的部分对应值如下表：…124………当时，的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．根据表格信息用待定系数法求出函数解析式，再求出的值，计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得，解得：，一次函数的解析式为，令，∴，当，即，∴，故选：D．6.ABCDE表示A表示BE的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B第3页/共32页【解析】AB的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标．【详解】解：A点坐标为，B点为，建立如图平面直角坐标系，∴点E的坐标为．故选：B．7.中，，，，为沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，进而在中，勾股定理列出方程，解方程即可求解．【详解】解：在中，，，，∴，∵将沿向上翻折得到，使点在射线上，第4页/共32页∴，设，则，，在中，，即，解得：即的长为，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，下面是数学兴趣小组的两位同学的对话：小明：当时，的面积最大；小欣：当最小时，x的值为2．你认为说法正确的是（）A.小明的说法正确B.小欣的说法正确C.小明和小欣的说法都正确D.小明和小欣的说法都不正确【答案】A【解析】【分析】本题主要考查动点与函数图象，掌握动点与几何图形面积计算，函数图象的性质是关键，根据题意得到的面积先增大，后减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为4，由此得到小明的说法正确；再根据中位线的性质得到或6，由此即可求解．【详解】解：∵是等腰直角三角形，第5页/共32页设，点是中点，过点到线段的垂线长为，根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，当点在上时，，则，当点在上时，如图所示，，∴，，∴，，综上所述，的面积先增大，后减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为4，如图1，∵点D为边的中点，是等腰直角三角形，∴，可得，∴小明的说法正确；当（如图2）或（如图3）时，最小；第6页/共32页此时点P是的中点或的中点，∴或6，∴小欣的说法不正确；故选：A．二、填空题（每小题3分，共分）9.的整数部分是________．【答案】3【解析】【详解】解：9＜13＜16，3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案为3．10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标为．故答案为：．要使一次函数（为常数）的图像与轴交点在轴下方，则可取的一个整数值为________【答案】（答案不唯一）第7页/共32页【解析】轴交点的纵坐标由，交点在轴下方需，解不等式得，取整数即可．【详解】解：当时，可得：，交点在轴下方，，解得：，故可取故答案为：．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则________．【答案】2026【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点代入一次函数，得出，再代入求值即可．【详解】解：一次函数的图象经过点，∴，即，∴．故答案为：2026．13.某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了在平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是求出每小时横纵坐标移动的距离及方向．根据上午两个小时的移动位置确定移动规律，据此规律推算，即可解题．【详解】解：上午6时到上午8时横坐标向右移动个单位，纵坐标向下移动个单位，第8页/共32页上午10时的位置为，即为，故答案为：．14.边形均为正方形．若正方形的面积分别为45、9，则________．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先求解可得答案．【详解】解：∵正方形的面积分别为45、9，∴，，，，，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：3．15.如图，在和中，交于点M，交于点N，交于点P．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的序号是________．第9页/共32页【答案】①②④【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意证明，进而证明，，推出相关结论，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，故①符合题意；∵，∴，∵，，∠C＝∠B，∴，故②符合题意；∵，∴，∴和不一定相等．故③不符合题意；∵，，∴，∴，又∵，∴，故④符合题意；∴正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．16.与x轴交于点By轴交于点C是x轴上的一点．点M是直线上的一个动点，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接第10页/共32页，则的最小周长为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数图象的性质，两点之间距离公式的运用，掌握以上知识，找出点N的运动路径为直线，作出点关于直线的对称点是关键．过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，可证，得到点N坐标为N的移动路径为直线作点关于直线的对称点，与直线交于点，得，由两点之间距离的计算公式得到，即可求解．【详解】解：如图1，过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，设点M坐标为，则，由旋转可知：，由作图可知：∴，∴，∴，∴，∴，第11页/共32页∴点N坐标为，∴，即，∴点N的移动路径为直线，设直线与x轴交于点P，与y轴交于点Q，当时，，当时，，如图所示，∴，是等腰直角三角形，∴，过点作点关于直线的对称点，与直线交于点，∴，∴，即是等腰直角三角形，∵，∴，对称，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴，∴，连接交直线于点N，连接，∴，，此时的周长最小，第12页/共32页∵点，点，点，∴，，∴的周长最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共题，共分）17.计算与求值：（1）计算：；（2）求x的值：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，立方根解方程，掌握以上知识是关键，（1）根据二次根式的性质化简，再计算和差即可；（2）根据立方根的计算求方程的解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，∵，∴，解得，．18.在平面直角坐标系中，有一点．第13页/共32页（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；（2）若点P到x轴的距离为6，则点P的坐标为______．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到x轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键．（1）根据点在y轴上，可得，求解即可；（2）根据点P到x轴的距离是6，可得，，分类讨论即可求解；【小问1详解】1）点在y轴上，∴，解得，∴，∴；故答案为：．【小问2详解】解：点到x轴的距离为6，∴，∴，当时，，，∴点P坐标为；当时，，，∴点P坐标为；故答案为：或．19.已知一次函数（m为常数，）的图象经过点．（1）求m的值；第14页/共32页（2）不等式的解集是．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象，掌握待定系数法，根据函数值求自变量的取值范围是关键．（1）运用待定系数法求解即可；（2）根据得到，解不等式即可求解．【小问1详解】解：把点代入一次函数中，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，一次函数的解析式为∵，∴，解得，,故答案为：．20.到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为．（1）图2中______；（2）求钟摆的长度．【答案】（1）2（2）第15页/共32页【解析】【分析】本题主要考查勾股定理的运用．（1）根据题意，，由此即可求解；（2）设，由勾股定理得到，即，由此即可求解．【小问1详解】解：由题意可知：，∴，故答案为：2；【小问2详解】解：设，依题意得：，∵，∴，即，解得：，答：钟摆的长．21.如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．（1）求证：．（2）若，猜想的形状并证明．【答案】（1）见解析（2）等边三角形，见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．（1）根据证明三角形全等即可；第16页/共32页（2，论．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：是等边三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴是等边三角形．22.如图，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点，使点到边、的距离相等（保留作图痕迹，第17页/共32页（2）在（1）的条件下，当点到点、的距离也相等时，则的度数为．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质．(1)尺规作图作的平分线，交于点，点即为所求；(2)根据可知点在线段直角三角形的两个锐角互余可以求出的度数．【小问1详解】解：如下图所示，以点圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，点即为所求；【小问2详解】解：由作图可知，点到点、的距离相等，，，，，，故答案为：．23.定函数”，点为该函数图象上的一个“稳定点”．例如：在函数中，当时，第18页/共32页兴趣小组围绕该定义，对“稳定函数”进行了相关探究．（1）根据你对“稳定函数”的理解，以下结论中，正确结论的序号是________．①不是“稳定函数”；②是“稳定函数”，只有一个“稳定点”；③是“稳定函数”，有无数个“稳定点”．（2）若“稳定函数”的图象上的一个“稳定点”为，求m、n的值；（3）若一次函数不是“稳定函数”，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件P点坐标．【答案】（1）①②③（2），（3）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的综合题，一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的几何问题，熟练掌握一次函数的性质，理解定义是解题的关键．（1）有定义可得，函数中存在点即为“稳定函数”，必是该函数图象上的一个“稳定点”，由此可得出答案；（2的“稳定点”为，代入即可求出m的值；（3）由题意可得直线为，再求出，，即，，设，则，计算出，，最后由，进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：①对于，由于，所以不是“稳定函数”，原说法正确；②对于，代入点，第19页/共32页得，解得，所以是“稳定函数”，只有一个“稳定点”，原说法正确；③是“稳定函数”，有无数个“稳定点”，说法正确．故答案为：①②③；【小问2详解】解：一次函数的“稳定点”为，∴，∴，“稳定点”为，∴，解得；故答案为：，；【小问3详解】解：∵（）不是“稳定函数”，方程无解，即无解.∴，∴，∴，∴，，设，∴，∴，，∵，第20页/共32页∴，∴或，∴或．故答案为：或．24.某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3A型电脑出厂价下调变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润均为定值，则a的值为_______．【答案】（1）（2）该公司购进A型25台、B型电脑75台，才能使销售总利润最大，最大利润是47500元（3）100【解析】【分析】本题主要考查一次函数的运用．（1）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，根据题目数量关系列式即可；（2）根据一次函数图象的性质求解即可；（3）根据题意得到，根据这100台电脑的销售利润不变，得到，由此即可求解．小问1详解】解：该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100A型电脑xB型电脑台，∴；【小问2详解】解：∵，∴，第21页/共32页∵中，∴y随x的增大而减小，∵x为整数，∴时，y取得最大值，最大值为47500，答：该公司购进A型25台、B型电脑75台，才能使销售总利润最大，最大利润是47500元；【小问3详解】解：据题意得，，即，当时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．故答案为：100．25.如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）若点C是坐标轴上一点，使得，求点C的坐标；（3）如果x轴上有一动点D，当时，请直接写出符合条件的D点坐标．【答案】（1）点A坐标为；点B坐标为（2）或（3）或【解析】1）分别令、求解即可；（2）当C在x轴上时，设，连接，根据，列方程求解即可；当C在y轴上时，设，连接，根据，列方程求解即可；第22页/共32页（3在外部时，质和等角对等腰证得，即可求解；当在内部时，，作的角平分线交于点P，交y轴于点N，则点P在线段的垂直平分线上，垂直平分线交于点M，利用中点坐标公式求得，过点O作的平行线，交的延长线于点G，证得，根据平行线分线段成比例定理得，即，求得，过点B作Q在，进而列方程求得，利用待定系数法求得直线的函数关系式为：，直线的函数关系式为：P坐标为的函数关系式为：，令求解即可．【小问1详解】解：当时，则；解得，∴点A坐标为；当时，则；∴点B坐标为；【小问2详解】解：如图1，当C在x轴上时，设，连接，第23页/共32页∵，，∴，，∵，∴，解得，∴；如图2，当C在y轴上时，设，连接，∵，，∴，，∵，∴，解得：，∴；综上所述，C的坐标为或；【小问3详解】解：如图3，∵，，∴，∴，第24页/共32页当在外部时，，∵，∴，∴，∴点D坐标为，如图，当在内部时，，作的角平分线交于点P，交y轴于点N，∵，，∴，∴，∴点P在线段的垂直平分线上，垂直平分线交于点M，∴点M是的中点，∴点M坐标为，即，第25页/共32页过点O作的平行线，交的延长线于点G，∵，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴点N坐标为，过点B作，则，∵，∴，∴点Q在的垂直平分线上，即点Q在上，设，则，∴，解得，第26页/共32页∴，设直线的函数关系式为：，把、代入得，，解得，∴直线的函数关系式为：，设直线的函数关系式为，把代入得，，解得，∴直线的函数关系式为：，联立方程组得，解得，∴点P坐标为，第27页/共32页设直线的函数关系式为，把代入得，，解得，∴直线的函数关系式为：，当时，，解得：，∴点D坐标为，综上所述，D的坐标为或．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点、三角形外角的性质、角平分线的定义、垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的判定、中点坐标公式及一