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第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算数的加法启发我们：从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.物理知识告诉我们：结果是相同的；情境引入如图,某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？

BAC①三角形法则:“首尾相接，连首尾”1.任意一个起点2.将向量首尾相接3.最开始的起点，指向最后一个终点注意

已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b=OA+AB=OB．baBba+baAO思考2：某物体受到作用，则该物体所受合力怎么求？从运算的角度看，可以认为是

与

的和，即力的合成可以看作向量的加法。如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．ObAabaab+CB力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型起点相同，对角线为和bbaba三

角

形

法

则:平行四边形法则:ACBa+bBOACa+bb尾首顺次相接首指向尾为和起点相同，两边平行同一起点，对角为和思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。1.向量的加法：对于零向量与任一向量

．我们规定a

BACBA作法1：abObaab+例1.如图，已知向量，求作向量。

在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b,则OB=a+b．BCAabObaab+ba

在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则OC=OA+OB=a+b．例1.如图，已知向量，求作向量。作法2：2.向量三角不等式是否成立？探究：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？2.向量加法的运算律①交换律:②结合律:一组首尾相接的向量和：“首尾相接，连首尾”BC例5.化简(1)(2)(3)(4)例6.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角来表示，精确到1度）。BDC例6.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角来表示，精确到1度）。BDCA向量的加法法则：

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