两条直线相交课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交第七章

相交线与平行线01理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.02掌握邻补角和对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.你发现了什么？直线与直线相交于一点并形成了四个角.你能再举出一些相交线的实例吗？思考

如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.

在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，请同学观察：①两条相交的直线形成了几个角？②这些角之间有怎样的位置关系？③这些角之间有怎样的数量关系？ab知识点1：邻补角和对顶角的概念探究

任意画两条相交的直线，形成四个角.问题1：∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.邻补角两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.(∠1和∠2)对顶角两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.(∠1和∠3)1.在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？(1)(2)(3)不是

不是

是

2.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？(1)(2)(3)(4)不是

不是

是

不是

问题2：分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2互补；∠1和∠3相等.改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？

知识点2：邻补角和对顶角的性质邻补角的性质：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.邻补角互补符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.对顶角的性质∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.你能证明这个结论吗？

已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.

证明：因为直线AB与CD相交于O点，

所以∠1与∠2互补，

∠3与∠2互补，

所以∠1=∠3（同角的补角相等）.

同理可得∠2=∠4.①邻补角和对顶角是成对出现的.②一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.③互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.④互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.

两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒例1如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.12ab433.若∠1+∠3=80º，求各个角的度数.解：由对顶角相等，得∠1=∠3，因为∠1+∠3=80º，所以∠1=∠3=40º.由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠4=∠2=140°.4.若∠2是∠1的3倍，求各个角的度数.解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠1+∠2=180º，所以∠1+3∠1=180º，所以∠1=45º，∠2=135º.由对顶角相等，得∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º.1.邻补角：概念：性质：2.对顶角：概念：性质：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.邻补角互补.如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.对顶角相等.1.如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为()

A．70º

B．80º

C．90º

D．100ºB2.如图，AB