定义命题定理课件七年级人教版下册

7.3定义、命题、定理学习内容一、知识讲解（一）定义对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的定义.知识点一

定义的概念如：“连接两点线段的长度，叫作这两点之间的距离”是两点间距离的定义.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：（一）命题的定义可以判断为正确（或真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题(proposition).知识点二

命题的定义与结构观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式（二）命题的结构

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等题设（条件）结论（三）命题的组成：学习内容二、典型例题与巩固训练典例分析例1证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”.转化

自然语言→符号语言如图，已知直线a⊥b，b∥c.求证a⊥c.典例分析例1如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.证明的每一步推理都要有依据，不能想当然.依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.典例分析例2判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.解：“相等的角是对顶角”是假命题.反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.巩固练习1.在下面的括号内填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补巩固练习2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例.解：“同位角相等”是错误的.反例：如图，∠ABC和∠DEF是同位角，

但它们不相等.BAFEDC巩固练习3.完成下面的证明.如图，AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=

(

)，∵BC∥ED，

∴∠C+∠D=180°(

).∴∠B+∠D=180°.∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补4.完成下面的证明．如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥

(

)；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥

(

)；∴∠B＝

(

)；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴

+∠D＝180°(

)；∴BC∥DE(

)．巩固练习EF内错角相等，两直线平行CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠C两直线平行，内错角相等∠C等式的基本事实同旁内角互补，两直线平行学习内容三、综合训练1.有下列语句:①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗;④若|a|=3,则a=3.其中是命题的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.有下列四个命题:①对顶角相等;②有一条公共边,且互补的两个角互为邻补角;③平行于同一条直线的两条直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BC3.下列说法错误的是()A.命题不一定是定理,但定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理4.(教材练习变式)把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

.C如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等4.如图所示,AF⊥AC,CD⊥AC,点B,E分别在AC,DF上,且AF∥BE.求证:BE∥CD.证明:∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A=∠C=90°.∴∠A+∠C=180°.∴AF∥CD.∵AF∥BE,∴BE∥CD.5.如图所示,B,A,E三点在同一直线上.(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题,并证明.解:(答案不唯一)命题:题设:AD∥BC,∠B=∠C,结论:AD平分∠EAC.证明:∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC.故其是真命题.学习内容四、课堂小结命题、定理、证明定义结构形式分类真命题定理假命题举反例题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：如果……那么……证明课堂小结学习内容五、课堂检测课堂检测

1.下列语句中不是命题的是 (

)A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线C.对顶角不相等 D.股票不是人民币解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.B

2.下列命题中,正确的是 (

)A.对顶角相等 B