三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明及其应用1三角形内角和定理第1课时

三角形内角和定理导入新课问题:在八年级上册“证明”一章中,给出了八条基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.七年级时,是如何探索三角形三个内角的和的?通过撕角拼图导入新课如图,如果只把∠A移动到∠1的位置,那么你能说明三角形三个内角的和等于180°吗?根据两直线平行,同旁内角互补能说明三角形三个内角的和等于180°.导入新课如果不移动∠A,那么还有什么方法可以达到同样的效果?导入新课通过撕角拼图活动,我们得出了三角形三个内角的和等于180°的直观结论,但尚未进行严谨的逻辑证明.今天我们就运用已学的基本事实、定义和定理来证明三角形内角和定理及其应用.高效课堂环节一:证明三角形内角和定理问题:我们知道,三角形三个内角的和等于180°.你能证明这个结论吗?已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.从上面的操作过程中,你能发现证明的思路吗?高效课堂已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,延长BC至点D,过点C作射线CE,使CE∥BA,则∠1=∠A,∠2=∠B.∵点B,C,D在同一条直线上,∴∠1+∠2+∠ACB=180°.∴∠A+∠B+∠ACB=180°.在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫作辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.高效课堂三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.对于三角形内角和定理,还有其他证明方法吗?证明:(方法一)如图,过点A作PQ∥BC.∵PQ∥BC,∴∠PAB=∠B,∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.高效课堂三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.证明:(方法二)如图,过点A作AD∥BC.∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等),∠B+∠BAD=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠BAC+∠1=180°.∴∠B+∠BAC+∠C=180°.高效课堂多种方法证明三角形内角和定理的核心是什么?为了证明三角形三个内角的和等于180°,可将其转化为一个平角或一组互补的同旁内角,这种转化思想是数学中常用的方法.高效课堂环节二:运用三角形内角和定理解决问题高效课堂环节三:尝试·思考——推导全等三角形定理“AAS”我们学过的三角形全等的判定定理有哪些?SSS,SAS,ASA,AAS.我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)”这个结论,你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗?高效课堂已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.分析:①由三角形内角和定理,得∠C=∠F;②结合BC=EF,用“ASA”证明两个三角形全等.证明：在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°.因为∠A=∠D,∠B=∠E,所以∠C=∠F.又BC=EF,所以△ABC≌△DEF（ASA）.根据全等三角形的定义,我们可以得到,全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.(人教8上P16)如图，三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是(

)A.70° B.60° C.50° D.40°C课堂评价2.(人教8上P16、北师7下P92改编)如图，该图形中的x的值为(

)A.60

B.65 C.70

D.75A3.(2024长沙)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为(

)A.50° B.60° C.70° D.80°C4.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为

.

85°5.(跨学科融合)如图，甲船在A处测得灯塔B的方向是北偏东54°，再沿正东方向行驶到C处，在C处测得灯塔B的方向是北偏东18°，则∠B的度数是

.

36°6.【例1】(北师7下P94改编)如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于(

)A.63°B.113°C.55°D.62°D小结：根据平行线的性质将三个角转化到同一个三角形中.7.(2024汕头一模)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C=

°.

558.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A的度数为(

)A.35° B.40°C.70° D.110°B9.【例3】如图，在△ABC中，AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC.(1)若∠C=70°，∠BAC=60°，则∠BED的度数是

；

55°

(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.小结：熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义，并能进行推理计算是解决问题的关键.★10.(思维能力)(人教8上P17改编)(1)如图1，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.①当∠A=60°时，∠D的度数是

；

②猜想∠A与∠D有什么数量关系？证明你的结论；120°

(2)如图2，BD平分∠CBP，CD平分∠BCQ，(1)中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论(