安徽省合肥市包河区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x+3中，自变量x的取值范围是(

)A.x>−3 B.x≥−3 C.x≠−3 D.x≤−32.若函数y=(m−3)x|m|−2−1是一次函数，则m的值为A.3 B.±3 C.−3 D.23.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.如果两个数是奇数，那么它们的和是奇数

C.三角形内角和等于180∘ D.如果a>b，那么4.已知三角形的两边a=8，b=10，第三边是c，且c<a<b，则c的取值范围是(

)A.2<c<8 B.8<c<10 C.2<c<10 D.0<c<105.若一次函数y=kx−b(k、b是常数)的图象经过一、二、三象限，则点(k,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从B地测C地的方位角是北偏西47∘，那么从A地测得B地的方位角是(

)A.南偏东47∘

B.南偏西47∘

C.南偏东43∘

7.如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=−x+a与直线y2=bx−4相交于点P，则下列结论错误的是A.方程x−4=a−bx的解是x=1

B.不等式−x+a>−3和不等式bx−4<−3的解集相同

C.方程组y+x=ay−bx=4的解是x=1y=−3

D.不等式组bx−4<−x+a<0的解集是−2<x<1

8.如图是某游乐场每天的利润y(票价总收入减去运营成本)与每天售出的门票张数x的函数图象.目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施.下列图象中能表示采取措施后的图象是(

)

A. B.

C. D.9.如图，已知△ABC的面积为4，分别延长BC至点D，使得CD=BC，延长CA至点E，使得AE=AC，延长AB至点F，使得BF=AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分面积为(

)A.12

B.16

C.18

D.2410.已知点(x1,y1)，(x2,yA.若x1x3<0，则y1y2<0 B.若x1x2<0，则y二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.命题“若a−b>0，则a>b”的逆命题为

.12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=42∘，则∠B=13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−3,3)且平行于直线y=−3x，则b的值为

.14.如图，点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点P叫做“3垂距点”，例如：如图中的点P(1,3)是“4垂距点”.请写出一个第二象限内的“5垂距点”：

.

15.如图，已知函数y1=−|x|+2与y轴交于A，与y2=12x+1交于B，C两点.

(1)点C的坐标是______；

(2)若一次函数y=kx+4k+4(k≠0)与△ABC三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

已知平面直角坐标系中有一点M(2m−3,m+2).

(1)若点M在y轴上，求此时点M的坐标；

(2)若点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点M的坐标.17.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足a+b+|b−3|=0，线段AB交y轴于点F.

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)求点F的坐标；

(3)点P为x轴上一点，若三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等，求出点P的坐标18.(本小题8分)

图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF=∠CDG，并给出证明过程.

小明添加的条件：∠B+∠BDG=180∘.

请你帮小明将下面的证明过程补充完整.

证明：∵EF//CD(______)，

∴∠BEF=______(______)，

又∵∠B+∠BDG=180∘(已知)，

∴BC//______(______)，

∴∠CDG=______(______19.(本小题6分)

如图，l1，l2分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量y(单位：吨)与甲车间生产的时间x(单位：天)之间的函数图象，根据图象解答：

(1)分别求出l1，l2对应的函数关系式.

(2)若甲、乙两车间的钢铁产量相差20.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线.

(1)若∠ACB=50∘，∠BAD=70∘，求∠AEC的度数；

(2)若BC−AB=8，求△BCF与△BAF21.(本小题10分)

某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价150元，售价200元；乙种服装每件进价130元，售价160元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元.

(1)求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

(2)若购进100件服装的总费用不超过14400元，求最大利润为多少元？22.(本小题11分)

已知直线AB与CD相交于点O，点E，F分别在射线OB和OD上.

(1)如图1，∠BOD=60∘，EP平分∠OEF，FP平分∠OFE，求∠EPF的度数；

(2)如图2，EP平分∠OEF，FG平分∠DFE，FG的反向延长线交EP于点P；

①若∠BOD=60∘，则∠P=______度(直接写出结果，不需说理)；

②若∠BOD=α∘，求∠P的度数(请写出完整的推理过程).

(3)如图3，点G在FE的延长线上，∠OEF的角平分线EP、∠AOF的角平分线OP与∠OEG的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若△PEQ的某一个内角是∠P的2倍，请直接写出∠OFE参考答案一．选择题1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

二、填空题11.若a>b，则a−b>0

12.48∘13.−6

14.(−1,4)(答案不唯一)

15.(23,4三、解答题16.解：(1)∵点M(2m−3,m+2)在y轴上，

∴2m−3=0，

∴m=1.5，

∴m+2=3.5，

∴点M的坐标是(0,3.5)；

(2)∵点M(2m−3,m+2)到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴|2m−3|=|m+2|，

∴2m−3=m+2或2m−3=−(m+2)，

∴m=5或m=13，

当m=5时，2m−3=7，m+2=7，此时点M的坐标是(7,7)；

当m=13时，2m−3=−73，m+2=73，此时点M的坐标是(−73,73)；

综上，点M的坐标是(7,7)或(−73,73).

17.解：(1)∵a+b+|b−3|=0，

∴a+b=0，b−3=0，

解得a=−3，b=3，∴A(−3,0)，B(3,3)，

故答案为：(−3,0)，(3,3)；

(2)连接OB，如图，设F(0,t)，

∵A(−3,0)，B(3,3)，且S△AOF+S△BOF=S△AOB，

∴12×3×t+12×3×t=12×3×3，

解得t=32，

∴点F的坐标为(0,32)；

(3)设P(x,0)，

∵A(−3,0)，C(4,0)，

∴S△ABC=12×7×3=212.

∵三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等，

∴12|x+3|=212，

解得x=−10或x=4，

∴点P的坐标为(−10,0)或(4,0).

18.证明：∵EF//CD(已知)，

∴∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)，

∵∠B+∠BDG=180∘(已知)，

∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠CDG=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，

∴∠BEF=∠CDG(等量代换)；

故答案为：已知，∠BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换．

19.解：(1)设l1对应的函数关系式为y1=k1⋅x，l2对应的函数关系式为y2=k2x−b.

∵l1经过点(20,600).

∴20k1=600.

解得k1=30.

∴l1对应的函数关系式为y1=30x.

∵l2经过点(0,400)，(20,600)，

∴b=400，20k2+400=600，

解得k2=10，

∴l2对应的函数关系式为y2=10x+400.

(2)由题意可得|30x−10x−400|=100，

解得x=15或x=25，

答：甲车间生产的时间为15天或25天．

20.解：(1)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90∘，

∵∠BAD=70∘，

∴∠ABD=180∘−90∘−70∘=20∘，

∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50∘，

∴∠BCE=12∠ACB=12×50∘=25∘，

在△BEC中，∠BEC=180∘−∠BCE−∠ABD=180∘−25∘−20∘=135∘，

∴∠AEC=180∘−∠BEC=180∘−135∘=45∘；

(2)∵BF是△ABC的中线，

∴AF=CF，

∴△BCF与△BAF的周长之差为(BC+CF+BF)−(AB+AF+BF)=BC−AB，

∵BC−AB=8，

∴△BCF与△BAF的周长之差为8.

21.解：(1)根据题意，得y=(200−150)x+(160−130)(100−x)=20x+3000，

∵甲种服装不少于60件，

∴60≤x≤100，

∴y与x之间的函数关系式为y=20x+3000(60≤x≤100)；

(2)根据题意，得150x+130(100−x)≤14400，

解得x≤70，

∵x≥60，

∴60≤x≤70，

∵y=20x+3000中20>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y值最大，y最大=20×70+3000=3400.

答：若购进100件服装的总费用不超过14400元，最大利润为3400元．

22.解：(1)在△O