2025-2026学年云南省普洱市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省普洱市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀a∈R，a4+a3A.∃a∈R，a4+a3+a2<0 B.∃a∈R，a4+2.设集合A={x|x2≤3}，B=A∩N，则B=A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{−1,0,1}3.函数f(x)=x2−9x的零点是A.0和9 B.0和−9 C.(0,0)和(9,0) D.(0,0)和(−9,0)4.若α是第四象限角，且cosα=35，则sinα等于(

)A.45 B.−45 C.35.当x>1时，2x+2xx−1的最小值为(

)A.6 B.8 C.9 D.106.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x∈(−∞,0)时，f(x)=2−x，则f(0)+f(1)=(

)A.3 B.1 C.−3 D.−17.已知函数y=3sinωx+cosωx(ω>0)在区间[−π4,A.14 B.12 C.12118.国际象棋棋盘有8×8共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限M约为3580，而五子棋棋盘上有225个交叉点，这些交叉点是对弈时的落子点.每个交叉点可以处于以下三种状态中的一种：空白、黑子、白子，所以其状态空间的上限N为3225，则下列各数中与MN最接近的是(    )(A.10 B.34 C.3510 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>−a>b，则(

)A.a+b>0 B.a>0 C.ab<0 D.a10.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则下列结论正确的是(

)A.f(x)+f(−x)=0

B.f(x)的图象可能关于某条直线对称

C.f(−x)f(x)=−1

D.若x>2025时，f(x)>1，则x<−202511.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，A，B为曲线f(x)与x轴的交点，△ABC的面积为1，则(

)A.f(x)=2sin(πx+π3) B.f(x)=2cos(πx−π6)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=1x,0<x<1,x2,x≥1,13.若“x>5”是“x>a−1”的充分不必要条件，则a的取值范围是

．14.在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形ABCD(如图)，现已知矩形中AB=42米，AD=25米，宽为7米的足球门EF在边AD的中间放置，AF=DE.比赛中，同学甲在边线BA上带球突破(视作点P在BA边上移动)，准备起脚向球门EF射门，不考虑场上其他因素，要使该同学射门角度最佳(即当∠EPF最大时)，PA长应为

米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记集合A={x|m≤x≤m2}，B={y|−2<y≤9}．

(1)若m=4，求A∩B；

(2)若A⫋B，求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(2m−1)xm−3是幂函数．

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在区间(−∞,0)上的单调性，并用定义给出证明．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx−1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求f(x)在区间[−π818.(本小题17分)

某科技企业为增加产能，第1年年初投入560万元购买了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年(n∈N∗)的材料费、维修费、人工工资等共20n2+40n万元，该台设备可使该企业每年的销售收入为360万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元．

(1)写出f(n)关于n的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；

(2)若第3年年初企业再投入560万元购买了一台该设备，该设备使用第m年与第1台设备使用第m年的材料费、维修费、人工工资等一样，且该台设备同样可使该企业每年的销售收入为360万元，若n≥3，求这两台设备的年平均盈利额19.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(4x+1)+(x+a)2是偶函数．

(1)求a的值；

(2)若b，c∈(0,1]，证明：f(bc−1)≥f(b−c)；

(3)若m∈R，求g(x)=[f(x)−x2−94参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BCD

10.ABD

11.ABD

12.6

13.{a|a≤6}

14.12

15.解：(1)当m=4时，A={x|4≤x≤16}，

又因为B={y|−2<y≤9}，

则A∩B={x|4≤x≤9}；

(2)当A=⌀时，则m2<m，

解得0<m<1，

当A≠⌀时，则m>−2m2≤9m2≥m，

解得−2<m≤0或1≤m≤3，16.(1)解：因f(x)是幂函数，故2m−1=1，解得m=1，此时f(x)=x1−3=x−2．

(2)f(x)在区间(−∞,0)上单调递增．

证明：设x1<x2<0，则f(x1)−f(x2)=x1−217.解：(1)f(x)=(2cos2x−1)+2sinxcosx

=sin2x+cos2x

=2(22sin2x+22cos2x)

=2cos(2x−π4)，

可得f(x)的最小正周期T=2π|ω|=2π2=π，

令2kπ≤2x−π4≤2kπ+π,k∈Z，解得kπ+π8≤x≤kπ+5π8,k∈Z，

可得f(x)的单调递减区间是[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)；

18.解：(1)某科技企业为增加产能，第1年年初投入560万元购买了一台新设备，并立即进行生产，

预计使用该设备前n年(n∈N∗)的材料费、维修费、人工工资等共20n2+40n万元，

该台设备可使该企业每年的销售收入为360万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元，

则f(n)=360n−(20n2+40n)−560=−20n2+320n−560(n∈N∗)；

令f(n)>0，得2<n<14，而n∈N∗，

所以该设备从第3年开始使企业盈利；

(2)当n≥3时，第

1

台设备使用了n年，第

2

台设备使用了n−2年，

前n年的总盈利为f(n)+f(n−2)=−20n2+320n−560−20(n−2)2+320(n−2)−560

=−40n2+720n−1840(n≥3,n∈N∗)，

则年平均盈利额g(n)=−40n2+720n−184019.解：(1)因为函数f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)，

则f(x)−f(−x)=log2(4x+1)+(x+a)2−log2(4−x+1)−(−x+a)2

=log24x+14−x+1+4ax=log24x(4x+1)1+4x+4ax=log24x+4ax=(2+4a)x=0，

所以2+4a=0，解得a=−12．

(2)证明：由(1)知，f(x)=log2(4x+1)+(x−12)2=log2(4x+1)−x+x2+14

=log2(4x+1)−log22x+x2+14=log2(2x+2−x)+x2+14，

因为函数y=2x+2−x，y=x2+14在[0,+∞)上单调递