19.3 第1课时 二次根式的加减 教学设计 (2)2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3第1课时二次根式的加减教学设计◆教材分析本节课选自人教版2025版八年级下册数学教材，是在学生掌握二次根式的概念、性质及化简方法后的重要内容，也是二次根式混合运算的基础。教材以“同类项合并”为知识生长点，通过类比整式加减的思路，引导学生理解二次根式加减的本质——合并同类二次根式，体现“数式通性”的数学思想。从新课标要求来看，本节课聚焦“运算能力”“推理能力”两大核心素养，强调让学生在实际问题解决中理解运算法则的合理性，而非机械记忆。教材编排遵循“问题情境—探究新知—巩固应用—拓展提升”的逻辑，符合八年级学生从具体到抽象、从类比到迁移的认知规律，同时为后续学习二次根式的乘除混合运算、一元二次方程奠定运算基础。◆教学目标

学习理解1.能准确说出同类二次根式的定义，能通过化简判断两个或多个二次根式是否为同类二次根式；2.理解二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，明确运算的前提是将所有二次根式化为最简二次根式；3.熟记二次根式加减运算的基本步骤，能清晰阐述每一步骤的依据。

应用实践1.能独立完成二次根式的化简，准确识别同类二次根式并进行合并，熟练解决不含括号的二次根式加减问题；2.能处理含括号的二次根式加减运算，会灵活运用去括号法则，避免运算错误；3.能运用二次根式加减运算解决简单实际问题（如线段长度计算、图形周长求解等），提升运算的实用性。

迁移创新1.能结合整式加减、因式分解等知识，解决二次根式与整式的混合加减问题，实现知识的跨模块迁移；2.能通过观察、分析，解决二次根式加减的变式题（如同类二次根式的参数求解问题），培养推理能力；3.能反思自身运算过程中的错误，总结规避方法，形成自主纠错的学习习惯。◆核心知识点1.同类二次根式的识别（含最简二次根式化简铺垫）；2.二次根式加减运算的法则与步骤；3.含括号的二次根式加减运算及实际应用。◆重点难点

重点同类二次根式的识别方法；二次根式加减运算的法则及正确运算流程。

难点将非最简二次根式化为最简后识别同类二次根式；含括号的二次根式加减运算中括号的处理；二次根式加减与实际问题的结合。◆课堂导入（约5分钟）展示问题情境：学校要搭建一个矩形宣传栏，其中一边由两个小正方形拼接而成，两个小正方形的边长分别为√12dm和√27dm，另一边长度为√48dm。现在要给宣传栏的边框贴装饰条，需要计算边框的总长度，也就是矩形的周长。请大家尝试列出计算式子。学生思考后列出式子：2×（√12+√27+√48）。教师追问：这个式子中包含多个二次根式，怎么计算它们的和呢？咱们之前学过整式的加减，核心是合并同类项，那二次根式的加减是不是也有类似的思路？今天咱们就一起探究二次根式的加减运算。设计意图通过实际生活中的周长计算问题，引出二次根式加减的需求，类比整式加减的同类项思想，激发学生的探究兴趣，同时衔接旧知，为新知学习铺垫。◆探究新知（约20分钟）

环节一：复习铺垫——最简二次根式的化简（教-学-评一体化）先让学生自主完成以下二次根式的化简，同桌之间互相检查：①√12②√27③√48④√8⑤√18⑥√2学生完成后，随机抽取3名学生板书化简过程，教师带领全班点评：重点强调化简的依据（二次根式的性质√ab=√a·√b，a≥0，b≥0；√a/b=√a/√b，a≥0，b>0），纠正常见错误（如化简不彻底、符号错误等）。评价标准：化简后的二次根式，被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即为正确。

环节二：探究同类二次根式的概念（教-学-评一体化）将化简后的结果整理在黑板上：①2√3②3√3③4√3④2√2⑤3√2⑥√2提出问题：观察这些化简后的二次根式，它们可以分成几类？分类的依据是什么？请小组内讨论2分钟。小组代表发言后，教师总结：像2√3、3√3、4√3这样，被开方数相同的最简二次根式，叫做同类二次根式；同理，2√2、3√2、√2也属于同类二次根式。即时评价：给出一组二次根式（√20、√45、√5、√10），让学生先化简再判断哪些是同类二次根式，举手回答，教师根据回答情况点评，强化“先化简，再判断”的核心要点。

环节三：探究二次根式加减的法则（教-学-评一体化）类比问题：整式加减中，3a+2a=5a，依据是合并同类项；那对于同类二次根式，2√3+3√3应该等于多少？3√2-√2呢？学生自主尝试计算，教师引导：把√3、√2看成一个整体（如同整式中的字母a），那么同类二次根式的加减就相当于合并这个“整体”的系数。由此得出：2√3+3√3=(2+3)√3=5√3；3√2-√2=(3-1)√2=2√2。进一步提问：如果是不同类二次根式，比如2√3+2√2，能合并吗？为什么？学生思考后回答，教师强调：只有同类二次根式才能合并，不同类二次根式无法合并。总结法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。即时评价：让学生尝试计算导入问题中的√12+√27+√48，指名板演，教师点评运算步骤的完整性（化简→找同类→合并），纠正步骤遗漏问题。

环节四：拓展——含括号的二次根式加减运算出示例题：计算（√18-√8）+√2。提问：这个式子有括号，该怎么处理？类比整式加减中的去括号法则，括号前是“+”号，去掉括号后各项符号不变。师生共同完成计算：先化简各二次根式，√18=3√2，√8=2√2，代入式子得（3√2-2√2）+√2=√2+√2=2√2。再出示变式题：计算√27-（√12-√3），让学生自主完成，同桌互查，教师重点点评括号前是“-”号时的符号变化，避免出现“√27-√12-√3”这样的错误。◆课堂练习（约15分钟）

基础层（检测学习理解目标）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.√2和√12B.√3和√18C.√5和√20D.√6和√302.计算：①√45+√20②√72-√18评价方式学生独立完成，集体核对答案，错误较多的题目由学生讲解思路，教师补充。

提高层（检测应用实践目标）3.计算：①（√24-√6）+√150②√32-（√18+√2）4.一个等腰三角形的腰长为√27cm，底边长为√12cm，求这个三角形的周长。评价方式小组内互评，每组推荐1份作业展示，教师点评运算规范性和实际问题的转化能力。

拓展层（检测迁移创新目标）5.若最简二次根式√(2a+1)和√(3a-2)是同类二次根式，求a的值。6.计算：√18+√(1/2)-√50（提示：先将√(1/2)化为最简二次根式）评价方式学生自主完成后，分享解题思路，教师评价推理过程的合理性，鼓励多角度思考。◆课堂总结（约3分钟）请学生用自己的话梳理本节课的核心内容，教师引导补充：1.核心概念：同类二次根式（前提是最简二次根式，被开方数相同）；2.运算法则：二次根式加减→化简→找同类→合并（不同类不能合并）；3.注意事项：含括号时遵循去括号法则；运算后结果仍为最简二次根式。最后提问：今天的知识和整式加减有哪些联系？学生回答后，教师强调“数式通性”的思想，为后续学习铺垫。◆课后任务

基础巩固完成教材对应习题（化简及加减运算），要求写出完整步骤，标注每一步的依据。

拓展提升1.计算：√(1/3)+√27-√12；2.编一道含有括号的二次根式加减运算题，并给出解答过程，下节课分享给同学。

实践探究找一找生活中需要用到二次根式加减运算的场景，记录下来并尝试计算，下节课交流。◆板书设计二次根式的加减一、前提：最简二次根式化简依据：√ab=√a·√b；√a/b=√a/√b二、核心概念：同类二次根式最简二次根式中，被开方数相同三、运算法则1.化简所有二次根式；2.识别同类二次根式；3.合并同类二次根式（系数相加，根式不变）四、含括号运算：遵循去括号法则例题：1.√12+√27=2√3+3√3=5√32.（√18-√8）+√2=3√2-2√2+√2=2√2易错点：未化简就合并；去括号符号错误◆教学反思本节课通过类比整式加减的同类项思想，引导学生自主探究二次根式加减的核心内容，整体符合“教-学-评”一体化的要求，多数学生能掌握同类二次根式的识别和基础加减运算。但在实际教学中发现，部分学生对“先化简再判断同类二次根式”的步骤掌握不牢固，尤其是被开方数含分母的二次根式化简（如√(1/2)），容易出现错误；另外，含括号的运算中，括号前是“