四川省遂宁市2025~2026学年高二上学期2026年2月期末数学（答案）考试试卷

高2027届高二上期期末教学质量监测数学试题参考答案一、单选题（每个5分，共40分）题号12345678答案ADCBDCBA二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）题号91011答案ACDABDAC三､填空题（每小题5分，共20分．）12．0.713．14．3四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分)15．解：该试验的样本空间可表示为，共有36个样本点（1），有6个样本点，所以；.............3分，有11个样本点，所以.............6分（2），有2个样本点，所以；.............9分所以..............13分16．解：（1）由，即，.............2分又，.............3分,所以，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列.............5分由（1）知，，............7分所以............8分，∴，①，②...........11分①②得，13分所以．............15分17．解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，………5分所以圆的标准方程为．……7分由（1）知圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为：则，…………11分要使面积的最大，只需圆上点到直线的距离最大，即最大值为，...............................................................................................13分故面积的最大值为……15分18．（1）法一：证明：平面ADE,AE平面ADE,则CF//平面ADE同理：BC//平面ADE…2分BCCF=C,BC平面BCF,CF平面BCF则平面BCF//平面ADE…3分又BF平面BCFBF//平面ADE…4分法二：证明：依题意，建立以A为原点，分别以为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系(如图)，可得.设，则.……1分（1）依题意，是平面ADE的一个法向量；2分又因为，可得，……………3分又因为直线平面，所以平面.…………4分（2）(i)有（1）可得：……5分设分别为平面和平面的法向量。，令，所以，是平面的一个法向量……6分，令，所以，是平面的一个法向量……—7分设平面和平面的夹角为，二面角的平面角为……9分由图知，二面角为锐角，，即二面角的余弦值为……10分（ii）存在，点为线段上靠近的三等分点。…………11分假设存在这样的点，且满足：,…12分又因为是平面的一个法向量。所以点到平面的距离为，………………14分所以，……………15分因为，符合题意……16分所以，，即点为线段上靠近的三等分点,……17分19．解：（1）由椭圆的离心率为，是的等比中项则，结合，得，故椭圆的方程：…………3分（2）（i）当直线的斜率为0时,,,

则…………5分当直线的斜率不为0时,设,

由,得,故………7分则，结合得………9分把代入得…………10分（ii）直线的斜率为0时,,

则；即，于是成等差数列.…